2025-2026学年鼎尖名校大联考数学答案_2025年10月_251013安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高三上学期10月月考（全科）

— 学年鼎尖名校大联考 2025 2026 高三数学参考答案 选择题: 题,每题 分, 题,每题 分,满分 分。 1-8 5 9-11 6 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B D B C A A D BC ABD ABD 填空题:共 题,每题 分,满分 分。 3 5 15 .【答案】 π .【答案】 3 .【答案】 12 45°/ 13 14 2 4 5 解答题:共 题,满分 分。 5 77 15 .【答案】 (1) A ∪ B = x | x <-2 或x >0 ,∁ R( A ∩ B )= x | x ≤ 3或x ≥2 (6 分 ); 2 􀭠5 (2) -∞,-3 ∪ ,+∞ 􀭡2 高三数学参考答案 第 页(共 页) 1 8 􀪁􀪁 分 . (7 ) 【解析】 .由题意解得B x x 分 (1) = |0< <2 ,…………………………………………………………… (2 ) A B xx 或x 分 ∴ ∪ = | <-2 >0 ,………………………………………………………………………… (4 ) 又A ∩ B = x | 3 < x <2 ,∴∁ R( A ∩ B )= x | x ≤ 3或x ≥2 . ……………………………………… (6 分 ) 2 2 .根据题意得C xa x a (2) = | -1< < +1 , A C A 可知C A 分 ∵ ∪ = ∴ ⊆ ,……………………………………………………………………………… (9 ) a 或a 3 ∴ +1≤-2 -1≥ , 2 a 或a 5. 分 ∴ ≤-3 ≥ ……………………………………………………………………………………… (12 ) 2 综上 实数a的取值范围为 􀭠5 ∴ , -∞,-3 ∪ ,+∞ 􀭡2 􀪁􀪁 . 分 ……………………………………………… (13 ) .【答案】 y e 2 x 分 见详解 分 . 16 (1)=(1+ )+1 (6 ); (2) (9 ) 2 【解析】 .由题意可得g 切点为 分 (1) ,(0)=1,∴ (0,1), ………………………………………………… (2 ) gx x e 2x g'x x e 2 g' e 2 分 ()=e+ ,∴ ()=e+ ,∴ (0)=1+ ,………………………………………………… (4 ) 2 2 2 2 gx 在 g 处的切线方程为y e x . 分 ∴ () 0,(0) :=(1+ )+1 ……………………………………………… (6 ) 2 ax .hx fx gx x x (2) ()= ()· ()=(-2)(e+ ), 2 h'x x x a 分 ∴ ()=(-1)(e+ ),……………………………………………………………………………… (7 ) 当a 时 令h'x 解得x 􀃠 ≥0 , ()=0, =1, x h'x hx 单调递减 ∴ <1, ()<0,() ; x h'x hx 单调递增. 分 >1, ()>0,() ……………………………………………………………………… (10 )当 a 时 令h'x 解得x x a 且x x 分 􀃡 -e< <0 , ()=0, 1=1,2=ln(- ), 2< 1 …………………………… (12 ) x x h'x hx 单调递增 ∴ < 2, ()>0,() , x x x h'x hx 单调递减 2< < 1, ()<0,() , x x h'x hx 单调递增. 分 > 1, ()>0,() ……………………………………………………………………… (14 ) 综上所述 a hx 在 a 和 上单调递增 在 a 上单调递减 ∴ :-e< <0,() (-∞,ln(- )) (1,+∞) , (ln(- ),1) ; a hx 在 上单调递减 在 上单调递增. 分 ≥0,() (-∞,1) , (1,+∞) …………………………………… (15 ) .【答案】 Mv 1v3 v2 v 分 17 (1) ()= -2 +150 (5 ); 40 在高速上的行驶速度为 在国道上的行驶速度为 总耗电量最少为 分 . (2) 80km/h, 40km/h 18550Wh (10 ) 【解析】 .Mv 1v3 bv2 cv (1) ()= + + , 40 􀮠1 3 b 2 c ×20+ ×20+ ×20=2400 由表中数据可得 40 􀮡 1 3 b 2 c ×40+ ×40+ ×40=4400 􀮢40 高三数学参考答案 第 页(共 页) 2 8 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 ……………………………………………………… (2 ) b 解得 =-2 分 ∴ c ……………………………………………………………………………………………… (4 ) =150 Mv 1v3 v2 v. 分 ∴ ()= -2 +150 …………………………………………………………………………… (5 ) 40 .高速路段长 所用时间为100 (2) 100km, vh, 则所耗电量为fv 100 Nv 100 v2 v ()=v · ()=v ·(2 -10 +200) v 20000 v 100 分 =200 + v -1000=200(+v )-1000,…………………………………… (7 ) 由对勾函数的性质可知fv 在 上单调递增 ,() 80,120 , fv f 100 分 ∴ ()min= (80)=200(80+ )-1000=15250Wh,……………………………………………… (10 ) 80 国道路段 所用时间为30 30km, vh, 则所耗电量为gv 30 Mv 30 1v3 v2 v 3v2 v 分 ()=v· ()=v( -2 +150 )= -60 +4500,…………………… (12 ) 40 4 v 当v 时gx g 分 ∵0≤ ≤80,∴ =40 ,()min= (40)=3300Wh, …………………………………………… (14 ) 当这辆车在高速上的行驶速度为 在国道上的行驶速度为 时 该车从A地行驶到B地 ∴ 80km/h, 40km/h , 的总耗电量最少 最少为 . 分 , 15250+3300=18550Wh …………………………………………………… (15 ) .【答案】 见详解 分 8 分 􀭠33 18 (1) (5 ); (2) (5 ); (3) ,2 3 􀭡32 􀪁􀪁 分 . (7 ) x 【解析】 .fx +2 1 1 分 (1) ()= x =x + ,…………………………………………………………… (1 ) 3(-1) -1 3 设对称中心为 k 则需满足f x fx k (1,), (2- )+ ()=2 ,f x fx 1 1 1 1 2 分 ∵ (2- )+ ()= x + +x + = , ………………………………………………… (3 ) 2- -1 3 -1 3 3 k 2 即k 1 分 ∴2 = , = ,……………………………………………………………………………………… (4 ) 3 3 函数fx 的图象为中心对称图形且对称中心为 1 . 分 ∴ () (1, ) …………………………………………… (5 ) 3 .由 知f x fx 2 又易知g x gx 2 分 (2) (1) (2- )+ ()= , (2- )+ ()= ,…………………………………… (7 ) 3 3 f 1 g 1 f 5 g 5 f 1 g 1 f 9 g 9 ∴ (- )+ (- )+ ( )+ ( )+ (- )+ (- )+ ( )+ ( ) 2 2 2 2 4 4 4 4 􀭠f 1 f 5 = (- )+ ( ) 􀭡 2 2 高三数学参考答案 第 页(共 页) 3 8 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 􀭠f 1 f 9 + (- )+ ( ) 􀭡 4 4 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 􀭠g 1 g 5 + (- )+ ( ) 􀭡 2 2 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 􀭠g 1 g 9 + (- )+ ( ) 􀭡 4 4 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 2 8. 分 = ×4= ………………………………………………………………………………………… (10 ) 3 3 .由题意可知fx 在 m 上的值域是gx 在 上值域的子集 分 (3) ,(1) ,2 (2) 2,3 ,……………………… (11 ) x fx +2 1 1在 m 上单调递减 且f 4fm 1 1 ∵ ()= x =x + ,2 , (2)= ,( )=m + , 3(-1) -1 3 3 -1 3 x m 时fx 􀭠4 1 1 ∴ 1∈ ,2 ,(1)∈ ,m + 􀭡3 -1 3 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 分 , ………………………………………………………… (13 ) g'x x 4 ∵ =5(-1)≥0, gx 在 上单调递增 又g 4g 97 ∴ () 2,3 , (2)= ,(3)= , 3 3 x 时gx 4 97 分 ∴ 2∈[2,3] ,(2)∈[ , ],……………………………………………………………………… (15 ) 3 3 􀭠4 1 1 ∴ ,m + 􀭡3 -1 3 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 4 97 ⊆[ , ], 3 3 m 且 1 1 97 ∴1< <2 m + ≤ , -1 3 3 解得 m 33 分 ∴ ∈[ ,2),……………………………………………………………………………………… (16 ) 32 综上 实数m的取值范围为 􀭠33 ∴ , ,2 􀭡32 􀪁􀪁 . 分 ………………………………………………………………… (17 ) .【答案】 横线填 分 a 分 分 见详解 分 . 19 (1) ② (1 ),=1 (4 ); (2) -∞,0 (5 ); (3) (7 ) a x 【解析】 .fx 定义域为Rf'x (1- ) (1) () , ()= x , e 若a 在 上f'x 上f'x ≤0, (-∞,1) ()<0,(1,+∞) ()>0, fx 有最小值无最大值 不满足题意 故a . 分 ∴ () , , >0 ……………………………………………………… (1 ) 可知当x 时f'x 函数fx 单调递增 当x 时f'x fx 单调递减 ∈(-∞,1) ()>0, () ; ∈(1,+∞) ()<0,() , a 故fx 最大值为f b. 分 () (1)= - ………………………………………………………………………… (2 ) e 对于 gx 定义域x g'x a x x 1 时g'x 函数gx 单调递减 ① () >0, ()= (ln +1),∴ ∈(0, ) ()<0, () ; ex 1 时g'x 函数gx 单调递增gx 无最大值 不满足 ∈( ,+∞) ()>0, () ;() ,∴ e 对于 gx 定义域x g'x 1 a gx 恒单调递增gx 无最大值 不满足 ③ () >0, ()=x+ >0,() ;() ,∴ x 对于 gx 定义域x g'x 1-ln x 时g'x 函数gx 单调递增 ② () >0, ()= ax2 ,∴ ∈(0,e) ()>0, () ; x 时g'x 函数gx 单调递减 故gx 的最大值为g 1 b. 满足 分 ∴ ∈(e,+∞) ()<0, () ; () (e)=a - ∴ …… (4 ) e a 1 b b 解得a . 分 ∴a - = - ,∴ =1 …………………………………………………………………………… (5 ) e e gx gx k x x k .由 可得 () () -1 ln ln -1 (2) (1) x >x +x2 ⇔x -x - x >0 +1 -1 +1 -1 k x2 1 􀭠 x (-1)( -1) ⇔ x2 2ln + x 1- 􀭡 高三数学参考答案 第 页(共 页) 4 8 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 分 >0,……………………………………………………………… (6 ) k x2 令hx x (-1)( -1)x ()=2ln + x (>0), k x2 x kx2 x 2 则h'x (-1)( +1)+2 ( +1)-(-1) 分 ()= x2 = x2 ,……………………………………………… (7 ) .当k 时x h'x hx 单调递减 又h 􀃠 ≤0 ,≠1, ()<0,() , (1)=0, 当 x 时hx 1 hx ∴ 0< <1 ,()>0,∴ x2 · ()>0; 1- 当x 时hx 1 hx 故满足题意 >1 ,()<0,∴ x2 · ()>0; ; 1- .当 k 时 由于x 1 k x2 x h'x 􀃡 0< <1 , ∈(1, k),(-1)( +1)+2 >0,∴ ()>0, 1- 又h x 1 时hx h 而 1 hx 故不满足题意 (1)=0,∴ ∈(1, k) ,()> (1)=0, x2 · ()<0, ; 1- 1- .当k 时 此时h'x 恒成立 故hx 在 上有hx h 􀃢 ≥1 , ()>0 , () (0,1) ()< (1)=0, 此时 1 hx 恒成立 故不满足题意. 分 x2 · ()<0 , ………………………………………………………… (9 ) 1- 综上所述k的取值范围为 . 分 ∴ , -∞,0 ………………………………………………………………… (10 ) x x .设Fx x R Gx ln x (3) ()= x(∈ ),()=x (>0), e fx 与gx 的零点相当于Fx 与Gx 与y b的交点 () () () () = , x F'x 1- 当x 时F'x 函数Fx 单调递增 当x 时F'x ()= x , ∈(-∞,1) ()>0, () , ∈(1,+∞) ()<0, e 函数Fx 单调递减 Fx Fx F 分 () , xlim ()→0, xlim ()→-∞,(0)=0;…………………………………… (11 ) →+∞ →-∞ x G'x 1-ln 当x 时G'x 函数Gx 单调递增 当x 时G'x ()= x2 , ∈(0,e) ()>0, () , ∈(e,+∞) ()<0, 函数Gx 单调递减 Gx Gx G 分 () , xli → m +∞ ()→0, x li → m 0+ ()→-∞,(1)=0;…………………………………… (12 )又F G 1F 1-e (1)= (e)= ,(e)=e e Fx Gx 图如下 ∴ ()、() : 由图象可知 : x x x x 分 0< 1<1< 2< 31), e e x x x x 不妨设交点分别为Ax 1 Bx 2 Cx ln 3 Dx ln 4 : (1,x ), (2,x ),(3,x ), (4,x ) e 1 e 2 3 4 又Fx Fx Gx Gx b (1)= (2)= (3)= (4)= x x x x 1 2 ln 3 ln 4 b x = x =x =x = e 1 e 2 3 4 x x x 1 ln 3 ln 3 x x 同理x x 分 ∵ e x 1 =x 3 = e ln x 3 ,∴ 1=ln 3, 2=ln 4 ……………………………………………………… (14 ) x x x x x x 1 ln 3 b 2 ln 4 b 1 2 即x x x x ∴x =x = ,x =x = ,∴x =x , 1· 4= 2· 3, 3 3 4 4 3 4 x x x x x x 得证 分 ∴ 1+ 4>2 1· 4=2 2· 3,∴ ………………………………………………………… (15 ) 当 b n时 将 中的BC两点互换 即x 与x 互换 结论不变. 分 ② 0< < , ① 、 , 2 3 , …………………………… (16 ) 综上所述 得证 存在实数b使题干要求成立. 分 ∴ , , ……………………………………………………… (17 ) 注 以上各解答题 如有不同解法并且正确 请按相应步骤给分 【 】: , , 。 高三数学参考答案 第 页(共 页) 5 8详解 .由题意可知B x x xx 1 = |2 <1 = | <0 , A B . ∴ ∩ = -2,-1 .全称命题的否定 x x x . 2 :∃ >0,(+1)ln ≤1 .对于 f x fx 是奇函数 定义域为x 3 A,(- )=- () , ≠0, f'x 1fx 在 和 上递增 不满足 ()=1-x2 ,() (-∞,-1) (1,+∞) ,∴ ; 对于 f x fx 是奇函数 定义域为x B,(- )=- () , ≠0, f'x 1fx 在 和 上递增 函数不连续 不满足 ()=1+x2 ,() (-∞,0) (0,+∞) , ,∴ ; 对于 f x fx 是奇函数 定义域为R C,(- )=- () , , f'x -4 fx 在R上递减 不满足 ()= x - x 2<0,() ,∴ ; (e-e ) 对于 f x fx 是奇函数 定义域为R D,(- )=- () , , f'x 4 fx 在R上递增 满足. ()= x - x 2>0,() ,∴ (e+e ) .解不等式 x 得x x 4 -1 <2 |-1< <3 ; 解 x 得x x . 前者是后者的真子集. log2(+1)<3 |-1< <7 ∴ .经化简fx x2 x 5 ()=log2 =2log2 , fx x f x x x ∴ (+1)=2log2 +1 ;(- -1)=2log2 - -1 =2log2 +1 , fx f x x ∴ (+1)+ (- -1)=4log2 +1 , fx f x x 令gx (+1)+ (- -1) 4log2 +1 定义域为x 且x ()= x = x ,∴ ≠0 ≠-1, 要使gx 有如下两种情况 ()>0, : x log2 +1 >0 解得x ①x ∴ >0, >0 x log2 +1 <0 解得 x ②x ∴ -2< <0, <0 综上所述 不等式的解集为 . ∴ , (-2,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞) fx f'x fx .令gx ()g'x ()- () 6 ()= x , ()= x , e e 由于x 是gx 的一个极大值点 故g' f' f =0 () , (0)=0,∴ (0)= (0) ①, x 时有g'x f'x fx <0 ()>0,∴ ()> () ②; 在x 时有g'x f'x fx . >0 ()<0,∴ ()< () ③ 对于 由图可知f' f x f'x fx x f'x fx 可能 A, (0)= (0)=0,<0, ()>0,()<0;>0,∴ ()>0,()>0,∴A ; 对于 由图可知f' f x f'x fx 不符合 一定不可能 B, (0)= (0)=0,<0, ()<0,()>0, ②,∴B ; 对于 由图可知f' f x f'x fx 不符合 一定不可能 C, (0)= (0)=0,<0, ()<0,()>0, ②,∴C ; 对于 由图可知f' f 不符合 一定不可能. D, (0)=0,(0)>0, ①,∴D 高三数学参考答案 第 页(共 页) 6 8.fx 图象如下 7 () : fx a 有两个零点相当于y a与fx 有两个交点 根据图象可得 a 故 a . ()+ =0 =- () , 0<- <1, -1< <0 Δ a2 􀮠 =5 >0 .由y x2 ax a2 可得x x a 8 = + - 􀮡1+ 2=- x x a2 􀮢1· 2=- 高三数学参考答案 第 页(共 页) 7 8 􀪁􀪁 􀪁􀪁 x x xx a ln 1 +ln 2 ln 1 2 2ln a ,∴ x2 x2 =x2 x2= a2 (>0), 1 + 2 1 + 2 3 x x 令fx 2ln x f'x 2 1-2ln ()= x2 (>0),∴ ()= · x3 , 3 3 x 1 2 f'x fx 单调递增 1 2 xf'x fx 单调递减 ∴0< 0,() ;e < , ()<0,() , 1 fx f 2 1. ∴ ()max= (e )= 3e .令t x2 x 解得x 或x 9 = -5 +6>0, <2 >3, fx 的定义域为 又y t恒单调递减 ∴ () (-∞,2)∪(3,+∞), =log1 , 3 根据复合函数同增异减的性质可知fx 在 上单调递增fx 在 上单调递减 故 错误 ∴ ,() (-∞,2) ,() (3,+∞) ; A , 正确 B ; 当x 或x 时t的值域为 fx 的值域为R 无最大值 故 错误 正确. ∵ <2 >3 , (0,+∞),∴ () , , D ,C .令f'x x2 x 解得x 或x 2 10 ()=3 +5 +2=0, =-1 =- , 3 如图fx 的单调递增区间为 和 2 fx 的单调递减区间 ∴ ,() (-∞,-1) (- ,+∞),() 3 为 (-1,- 2 ), 且f (-1)极大值 = 1 >0, f (- 2 )极小值 = 13 >0, 故 C 错误 ,A、D 正确 ; 3 2 3 27 b 由于三次函数ax3 bx2 cx d的对称中心 拐点 的横坐标为x + + + ( ) =-a, 3 fx 的对称中心横坐标为x 5 即对称中心点为 5f 5 ∴ () =- , (- ,(- )), 6 6 6 故 正确. B .当 A时 有 1 A 故 正确 11 2∈ , 2,-1, ∈ , A ; 2 x 对任意x Ax 且 有 1 A 当 1 A 有 1 -1 A ∈ (≠0 ≠1), x∈ ; x∈ , = x ∈ ; 1- 1- 1 1- x 1- x 当 -1 A 有 1 x A x ∈ , x = ∈ ; -1 A 1- x ∈ x x 令x 1 可得x2 x 无解 所以x 1 同理x -1 1 -1 = x - +1=0 , ≠ x, ≠ x , x≠ x , 1- 1- 1-x x 1 -1 都必须在A中 或 已排除 即每个元素都会生成一个大小为 的轨道 ∴ , x,x (0 1 ), 3 , 1- 集合A中元素个数为 的整数倍 故 正确 ∴ 3 , B ; x x 1 -1 A中元素的积为 kk为轨道数 故 错误 ∵ · x· x =-1,∴ (-1)( ), C ; 1- 由题可知A中元素个数不超过 个则为 个 即有两个轨道 所以所有元素的乘积为 8 6 , , 1, A 又所有元素和为14 解得A 1 1 2 故 正确. ∴-1∈ , ,∴ = -1, ,2,- ,3, , D 3 2 2 3 . π 1245°/ 4 y' x 切线斜率y' 故 θ 解得θ π. ∵ =3 -2,∴ | x =1=1,∴ tan=1, =45°= 4 .3 13 5 x y xy xy y 100 ∵lg +lg =lg =2,∴ =100,∴ =x , x x x 9 1 9 9 3 当且仅当9 即x y 10时取等号. ∴x+y=x+ ≥2 x· = , x= =30,= 100 100 5 100 3 . 142 易知At t at Bt - t at 设Cx y (,-e+ ), (,e + ), (0,0), 由y x ax得y' x a l y t at t a x t =-e+ =-e+ ,∴ 1:-(-e+ )=(-e+ )(- ) ① 由y - x ax得y' - x a l y - t at - t a x t =e + =-e + ,∴ 2:-(e + )=(-e + )(- ) ② t t - 联立 得x t e+e ①② - = - t t e -e ∴ d C - lAB= x 0- t = x - t ; AB = (-e t + at )-(e - t + at ), ∴ S △ ABC = 1 · x 0- t · (-e t + at )-(e - t + at ) 2 t t = 1 · e - t +e - t ·(e t +e - t ) 2 e -e t t - 2 1 (e+e ) = · - t t 2 e -e t t = 1 · (e- - e t - ) t 2 +4 = 1 · e t -e - t + t 4 - t , 2 e -e 2 e-e 令m t - t 当t 时m 不满足题意 m . = e-e ≥0,∵ =0 =0 ,∴ >0 S 1 m 4 1 m 4 ∴ △ ABC = ·( +m)≥ ·2 ·m=2, 2 2 当且仅当m 4 即m t - t 时取等号. =m, = e-e =2 高三数学参考答案 第 页(共 页) 8 8