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2025 届高考模拟考试
高三数学试卷
命题学校：鄂州高中 命题教师：吕长征 胡俊峰 李来贵 审题教师：祝 开 张俊勇
考试时间：2025年4月23日15：00-17：00 试卷满分：150 分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1. 已知集合 ，集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2. 记复数 的共轭复数为 ，若z=3-4i，则 （ ）
A. B. C. D.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点， BC=8EC ，点F是线段DE的中点，若 AF=λAB+μAD
，则μ=( )
5
A. B. 1 C. D.
4
4.已知 是双曲线 的两个焦点， 为 上一点，且 ，则 的离心率
为（ ）
A. B. C. 2 D.
5.如图，在下列正方体中M、N、P、Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中M、
N、P、Q四点共面的是( )
A. B. C. D.
△ABC A B C a、b c
6.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 ，若B= ， ，则sinA+sinC=（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列 前n项和为 ， 则 的最大值为（ ）
2025届高考模拟第考 试1 页 共 4 页 高三数学试卷A. 4 B. 9 C. 10 D. 12
|lnx|
{ ,x>0
x x−k
8.已知函数f(x)= ，若函数g(x)=f(x)−| |恰有3个零点，则实数k的取值范围是
ex x
− ,x<0
x
( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞) B. (−∞,−1]∪(1，+∞)
C. (1,+∞) D. (−∞,−1)
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
(4 )
9.已知a、b均为正实数，且过点M(a,b)的直线与抛物线x2=−2p y(p>0)相切于点N ,−2 ，下列
3
说法正确的是（ ）
2
A．3a+b=2 B．a2+b2的最小值为
5
2 b 3 1
C． + 的最小值为3 D． + 的最小值为2
b 3a a+2 b+1
π
10.已知函数f(x)=2cos(2x− )的图象与直线y=m(0<m<2)连续的三个公共点从左到右依次记为A、
m
B、C，若|AB|=2|BC|，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. m=1
π
C. 若函数ℎ(x)=f(x)+f(x+ )，则y=2ℎ(x)+x在(−∞,π)上有7个零点
4
π 2π 4π
D. 将函数f(x)的图象向右平移 个单位后，得到函数g(x)的图象，则g(x)在[ , ]上的值域为
12 3 3
[−2,√3]
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 有2个零点
B. 若 ，则 的解集为
C. 在 上有极小值
D. 在 上有极大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2025年3月23日武汉马拉松比赛，其中有6名(4男2女)志愿者，他们决定分成两个小组，到甲乙两
个赛道维护秩序，若要求每组至多4人，且女志愿者不能单独成组，则不同的方案共有 种.(用数字
作答)
2025届高考模拟第考 试2 页 共 4 页 高三数学试卷tan A 2b−c
13. 已知∆ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足 = ，则
tanC c
∆ABC周长的最大值为 ．
14. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA，PC与底面ABCD所成的角分别为 和 ，
已知 ，当四棱锥P-ABCD体积最小时，其外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=4，侧面PCD是等边三角形，四棱锥
16√3
P−ABCD的体积为 ，点E是棱CP的中点.
3
(1)求证：平面PBC⊥平面PCD;
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.
16.(本小题满分15分)
满足 ，且 的定义域均为 .已知函数
定义函数
（1）求 的解析式和定义域；
（2）求 的最小值.
17.(本小题满分15分)
2025届高考模拟第考 试3 页 共 4 页 高三数学试卷如图，已知椭圆 离心率为 ，线段 分别为 的长轴与短轴，四
的
边形 的面积为 ．
（1）求 的标准方程；
（2）若直线 与 分别交于 两点，且总有 平分 ．
求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标；
18.(本小题满分17分)
甲、乙、丙三人进行玩具传递游戏，每次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传递方式，当玩具在甲手
中时，若骰子点数大于4，甲将玩具传给乙；若骰子点数不大于4，甲保留玩具；当玩具在乙手中时，若
骰子点数大于3，乙将玩具传给甲；若骰子点数不大于3，乙传给丙；当玩具在丙手中时，若骰子点数大
于2，丙将玩具传给甲；若骰子点数不大于2，丙传给乙。初始时，玩具在甲手中。
（1）设前三次抛掷骰子后，玩具在甲手中的次数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）抛掷n次骰子后（ ),玩具在乙手中的概率为 ，求{ }的通项公式；
（3）求证：
19. (本小题满分17分)
定义：若对任意 数列{ }的第(k+1) -i 项都等于数列 的第k +i-1
a a
项，则称数列 为数列{ }的“k -分段反序数列”.已知数列{ }的“k -分段反序数列”为 ，
数列 的前n项和为T .
a
（1）若 =n ，求b ,b 的值；
a
（2）若 =3 ，求 ；
a
（3）若 = ，证明：数列{ }为常数列.
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