石家庄市第一中学2025届高考第一次模拟考试数学试卷_2025年2月_2502272025届河北省石家庄市第一中学高三下学期一模考试试题（全科）

石家庄市第一中学 2025 届高考第一次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。 3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合 A x| x 3  ,B  xN∣x2 11  ，则 AB（ ） A．2,1,0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2 D．1,2,3 2．若i(1z)1，则 z（ ） A．1i B．1i C．1i D．i           3．已知平面向量a,b 满足 a  3,b 1,a与b 的夹角为30, ba a，则实数的 值为（ ） 1 1 A．2 B．2 C． D． 2 2 4．计算 的值是( ) 4− A． + B． C． 2 D． − 2 2 2 2 − 2 5．某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使 圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆 锥本身恰好滚动了3周，如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为5，则该圆 锥的体积为（ ） 第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司250 3π 250 2π A． B． C．250 2π D．250 3π 3 3  π 6．当 xÎ [0,2]时，曲线 ysinx与 y2sin3x 的交点个数为（ ）  6 A．3 B．4 C．6 D．8 7．设 ， ， ，则（ ） 1.9 A． ＞ = ＞ 1.69 B= ． 1.3 ＞＞ =1+C ． 102＞412 ＞ 8 D． ＞＞ 8．函数 f x,gx的定义域均为R，且 fxg4x4，gx fx88， gx关 18 于 x4对称， g48，则 f 2m的值为（ ） m1 A．24 B．32 C．34 D．40 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数 f xexx， gxx2x，令ux f  gx ，vxg  f x ，则 （ ） A．ux与 gx的单调区间相同 B．vx与 f x的单调区间相同 C．ux与 f x有相同的最小值 D．vx与 gx有相同的最小值 10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育 锻炼.学生的体能检测结果 X 服从正态分布 N75,81，其中检测结果在60以上为体 能达标，90以上为体能优秀，则（ ） 附：随机变量服从正态分布 N  ,2 ，则P0.6826， P220.9544，P330.9974. A．该校学生的体能检测结果的期望为75 B．该校学生的体能检测结果的标准差为81 第 2 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司C．该校学生的体能达标率超过0.98 D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等 11．在平面直角坐标系 xOy中，动点 Px,y到两个定点 F 1,0，F 1,0的距离之 1 2 积等于 1，记点P的轨迹为曲线E，则（ ） A．曲线E关于原点对称 B．曲线 E与 x轴恰有 3 个公共点 C．△PFF 的周长最小值为 4 D．△PFF 的面积最大值为 1 1 2 1 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2 y2 12．如图，已知斜率为2的直线与双曲线  1a0,b0的右支交于 A，B a2 b2 两点，点 A 关于坐标原点 O 对称的点为 C，且ABC=45，则该双曲线的离心率 为 . 13．用 3 种不同的颜色给M､N 两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则M､N 两 个区域颜色相同的概率是__________. 14．如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为EFGH ，已知 1 AE  AA 1．为了将容器中的水倒出，以BC为轴向右倾斜容器，使得水能从容 1 4 1 器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司15．（13 分） 已知正项数列a 是等差数列，前n项和为S ，满足S 63，且a 1，a ，a 成等 n n 6 1 2 3 比数列. (1)求数列a 的通项公式； n  1  (2)求数列 的前n项和T . S  n n 16．（15 分） 记V ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知a2 b2 c2 ab， bsinC2 3sinB. (1)求C及c； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使V ABC存在且 唯一，求V ABC的面积. 条件①：b4； 条件②：bsinC  3； 3 条件③：cosB . 2 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条 件分别作答，按第一个解答计分. 17．（15 分） 已知四棱锥 ABCEF中，BF//CE，CE平面 ABC，点M 为 AE三等分点（靠近A 点）， ABBC CE 3，BF 1， AC3 3. (1)求证：FM //平面 ABC； (2)求二面角MFBA的余弦值. 18．（17 分） 第 4 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司1 已知函数 f xlnx x2 2mxmR . 2 3 (1)若m ，求 f x的单调区间； 2 (2)若函数 f x有两个极值点 x,x x x 且 f x ax 恒成立，求实数a的取值范 1 2 1 2 1 2 围． 19．（17 分） x2 y2 已知椭圆E:  1，F,F 分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，直线 1 2 4 3 PF交椭圆于另一点A，直线PF 交椭圆于另一点B． 1 2 (1)求△PAF 面积的最大值； 2 (2)求△PFF 与PAB面积之比的最大值． 1 2 第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司