雅礼中学2025届高三冲刺卷数学试题_2025年5月_2505192025届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期冲刺模拟训练（全科）_2025届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期冲刺模拟训练数学试题

馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为（ ） 雅礼中学 2025 届高三年级冲刺训练试题 3 21 6 3 A． B． C． D． 5 50 11 4 7．已知函数 f  x ex ex x2 2x，若关于x的不等式 数 学 f  msinx  f  cosx m2 12msinx有实数解，则m的取值范围为（ ）     A．  2, B． 2, C．  2, D． ,2  注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、填写在答题卡上。 x2 y2 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 8．已知双曲线C: a2  b2 1(a0,b0)的左，右焦点分别为F 1 ,F 2 ，过F 1 的直线与双曲线C分别在 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 2 3 第一、二象限交于A,B两点，△ABF 内切圆的半径为r，若|BF |2a，r a，则双曲 本试卷上无效。 2 1 3 3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。 线C的离心率为（ ） 21 3 3 53 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A． 7 B． C． D． 2 2 3 符合要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合     1．已知集合A x 2 x0 ,B x 1 x5 ，则A∪ B （ ） 题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A．  x 2 x5  B．  x 1 x0  9. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间 y （单位：min）的5           组数据为： 1,5 , 2,9 , 3,12 , 4,15 , 5,19 ，根据以上数据可得经验回归方程为：     C． x 2 x5 D． x 2 x1 yˆ 3.4xaˆ，则下列选项正确的有（ ）    2．如图所示，四边形ABCD是正方形，M,N分别BC，DC的中点，若ABAM AN,, R， A. 回归直线 yˆ 3.4xaˆ必过点  2,9  则2的值为（ ） B. aˆ 1.8 C. 加工6个零件的时间大约为22.2min   D. 若去掉 3,12 ，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化 10．过抛物线 E:x2 2pyp0 的焦点F 的直线l交抛物线E于 Ax 1 ,y 1 ,Bx 2 ,y 2  两点 x 0,y 0) ，若 AF 2 BF 4 ，则下列说法正确的是（ ） 1 1 A．过 A、B 两点作抛物线的切线，两切线交于点 N ，则点 N 在以AB为直径的圆上 8 4 5 2 10 B．抛物线 E 的准线方程为 y A． B． C． D． 3 3．已知 3 S n 为等差数列 a n  的 2 前n项和，a 4 2a 9 a 3 20 24，则S 20 （ 3 ） C D． ． 若 y 1 过 y 点 2 不 F 是 且 定 与 值 直线l垂直的直线 m 交抛物线于 C,D 两点，则 AB CD 288 A．60 B．120 C．180 D．240 11. 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1， π 4．在ABC中，C  ，AB 13，ACBC5，则ABC的面积为（ ） π 3 CBE  ，现将Rt△ACD沿斜边AC翻折成△ACD （D 不在平面ABC内），若P为BC的 1 1 6 A． 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 中点，则在Rt△ACD翻折过程中，下列结论正确的是（ ） π 1 7 5．已知0 ,sinsin ,coscos ，则cos2（ ） 2 10 10 7 24 A．0 B． C． D．1 25 25 6．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学 生将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场 高三数学 第1页 共2页（1）证明：b4cosC； π （2）若C  ,c 3，求ABC的周长. 6 a a a 17．（15分）数列{a }满足a  2  3  n 2n． A. AD 1 与BC可能垂直 n 1 2 22 2n1 (1)求{a }的通项公式； 6 n B. 三棱锥CBD 1 E体积的最大值为 n 4 (2)若b  ，求{b }的前n项和T ． n a n n C. 若A，C，E，D 1 都在同一球面上，则该球的表面积是2π n π π D. 直线AD 1 与EP所成角的取值范围为 6 , 3   x2 18.（17分） 已知椭圆C的标准方程  y2 1，其左右焦点分别为F,F ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 1 2 12. 方程x2 2x 0的根个数为__________.，若方程x2 ax 0(a 1)恰有两个根，则 （1）过点H(2,0)的直线交椭圆C于A,B两点，若AF  BF ，求直线AB的方程； 1 1 a  __________. 1 13．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图）， （2）直线l 1 ,l 2 过右焦点F 2 ，且它们的斜率乘积为 ，设l 1 ,l 2 分别与椭圆交于点C,D和E,F．若 2 剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表 M,N 分别是线段CD和EF的中点，证直线MN 过定点，并求OMN面积的最大值． 面积的最小值为 19．（17分）当一个函数值域内任意一个函数值 y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把 这个函数的函数值 y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值， y 我们称这两个函数互为反函数．例如，由 y3x,xR，得x  ,yR，通常用x表示自变 3 x x 量，则写成 y ,xR，我们称 y3x,xR与y ,xR互为反函数．已知函数 f  x  与 3 3 14.已知三个正整数的和为8，用X 表示这三个数中最小的数，则X 的期望EX  __________. g  x  互为反函数，若A,B两点在曲线 y  f  x  上，C,D两点在曲线y  g  x  上，以 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 2 A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线 y x垂直，则我们 15．（13分）已知正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为3，PD 1  3 A 1 D 1 ，QC 1  3 C 1 D 1 ，M 为线段BD 称这个矩形为 f  x  与g  x  的“关联矩形”． 上的动点，M是点M 关于AD所在直线的对称点. 1  (1)求证：MB PQ； （1）若函数 f  x  x ，且点A ,y 在曲线 y  f  x  上． 1 4 1  (2)求三棱锥QPMB 的体积； (3)当BM 2DM 时， 1 求二面角MPQM 的余弦值的绝对值. （i）求曲线 y  f  x  在点A处的切线方程； （ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积． （2）若函数 f  x lnx，且 f  x  与g  x  的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S．证 16.（15分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，  1 2 明：S 2 e  ．（参考数据： e 1ln20） 4ccosA  2 且b . 4a 高三数学 第2页 共2页