江苏镇江高三上(期初考)-数学试题+答案(1)_2023年9月_029月合集_2024届江苏省镇江高三上学期期初考试

高三期初质量检测试卷·数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题，本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A  x xN且x0  ，B  x x 2  ，则A  B（ ） A. 2,1,0,1,2 B. 1,0,1,2 C. 0,1,2 D. 0,1 2.设a，b为实数，则“ab”的一个充分不必要条件是（ ） A.ea eb B.a3 b3 C.lna1lnb1 D.3 a2  3 b2 3.如果在一次实验中，测得x,y的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是 y 6.5xa，预测当x10时，y （ ） x 0 1 2 3 4 y 10 15 20 30 35 A.73.5 B.74 C.74.5 D.75    4.函数 f xsinxxcosx在区间  , 上的最小值为（ ）    2 2 3 3 36 A. B.1 C. D.0 6 12 5.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实 施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行 跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有 （ ） A.150种 B.300种 C.360种 D.540种 6.已知某工厂生产零件的尺寸指标 N15,0.0025，单位为cm.该厂每天生产的零件尺寸在14.9,15.05  的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（ ） 参考数据：若 N  ,2 ，则P0.6827，P220.9545，  P330.9973. 学科网（北京）股份有限公司A.1587 B.2275 C.2700 D.1350 4 7.设a 2log 2，blog 3，c ，则a，b，c的大小顺序为（ ） 3 2 3 A.a bc B.cba C.a cb D.bca 8.对于实数x0,，不等式ex lnmx1mx0恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A.0m1 B.m1 C.0me D.me 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.下列结论正确的有（ ） A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立 的事件 B.数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5 C.在经验回归分析中，如果相关系数r的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强 D.若X服从超几何分布H2,3,6，则EX1 10.已知 fx是函数 f x的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数 f x的说法正确的是（ ） A.在,1上单调递减 B.在x1处取得极大值 C.y  f x在x1处切线的斜率小于0 D. f x在x2处取得极小值 11.下列结论正确的是（ ） A.若a b0，且ab1，则 a  b  2 4b a B.若a b0，则  3 ab b b2x b C.若a b0，则  xR a2x a D.若log 2023log 20230，2023<0，则ab ba a b x1 ,x0   x 12.函数 f x ，关于x的方程 f 2xm f x 0mR，则下列选项正确的是（ ） 3x  ,x0 ex 学科网（北京）股份有限公司 3 A.函数 f x的值域为 ,   e B.函数 f x的单调减区间为,0 1,  1 C.当m 时，则方程有6个不相等的实数根 2 3  D.若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 ,  e  三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请把答案填写在答题卡相应位置是. 5 2  13.已知实数x不为零，则x3  1  的展开式中常数项为___________________.  x  14.若命题“x0,3，x2 4xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_____________. 15.已知函数 f x1是奇函数， f x2是偶函数，当x2,3时， f x3x，则 f 0 f 1 f 2 f 3…  f 2023____________. x2 2x,x0 16.已知函数 f x ，若x ,0，x 0,，使得 f x  f x 成立， lnxx,x0 1 2 1 2 则实数λ的取值范围为____________. 四、解答题：本大题共 6小题，共 70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）  1     4  从①Ax y  ln  9x2 ；②Ax log x12；③Ax 1三个条件中，任  1x   1 2   x1  选一个补充在下面问题中，并求解. 已知集合____，集合B  x x2 x  mm2 0  . （1）当m1时，求B ð A ；  R 1 （2）若m ，设命题 p:xA，命题 p:xB，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的 2 取值范围. 18.（本小题满分12分） 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史 学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市 积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一 学科网（北京）股份有限公司次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：40,50， 50,60，60,70，…，90,100，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值 代替）； （2）用分层抽样的方法在区间40,70内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间40,60内的概率. 19.（本小题满分12分） 已知函数 f x x32mx2 m2xmR在x6处有极小值. （1）求m的值； （2）求函数y  f x在0,t上的最大值. 20.（本小题满分12分） m9x 2 已知函数 f x （m0且mR）. m3x （1）若 f x为偶函数，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，对于x1,1，不等式 f 2x6f x成立，求实数λ的取值范围. 21.（本小题满分12分） 1 已知函数 f xlnxxex  （e为自然对数的底数）. x （1）求函数 f x在x1处的切线方程； 1 （2）若 f xx 1aex lnx恒成立，求证：实数a1. x 22.（本小题满分12分） 卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检 测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果 呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案： 学科网（北京）股份有限公司方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止. 方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病 动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物. （1）用X表示依方案甲所需化验次数，求变量X的期望； （2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率. 学科网（北京）股份有限公司20230628高三期初检测试卷答案及评分细则 一、单项选择题（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A D D C 二、多项选择题（每题5分） 题号 9 10 11 12 答案 BCD AD ABD ACD 三、填空题（每题5分） 题号 13 14 15 16 答案 13 a0 0 ,0    e2,  四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤. 1x0   17.【解析】（1）若选①，由 1 x3，则A x 1 x3 9x2 0 若选②，由log x12，即log x1log 4，解得：0 x14，即1 x3， 1 2 2 2   A x 1 x3 . 4 3x 若选③，由 1 0，即x3x10，故1 x3， x1 x1   A x 1 x3 . 当m1时，B  x x2 x20  ，即B  x 1 x2  ，   又ð A x x1或x3 ， R 所以B ð A1 .  R （2）由x2 xm1m0，则xm  x1m  0， 1   由m ，则1m xm，B x1m xm ， 2 由命题p是命题q的必要不充分条件，所以B A，  m3  1   又A x 1 x3 ，则1m1 m2， 2  1 m  2 学科网（北京）股份有限公司1 所以实数m的取值范围为 m2. 2 18.【解析】（1）因为0.0050.010.030.025m1，所以m0.03， 则X 450.1550.15650.15750.3850.25950.05. （2）由于采取分层抽样的方法，且成绩在40,70内抽取一个容量为8的样本 则成绩在区间40,50上有2人；成绩在50,60有3人；成绩在60,70上有3人， 记2位同学成绩都在区间40,60上为事件A， C2 10 5 则PA 5   ， C2 28 14 R 5 答：这2位同学成绩都在区间40,60内的概率 . 14 19.【解析】（1）由 f x x3 2mx2 m2x， 则 fx3x2 4mxm2 3xmxm，又 f x在x6处有极小值，   则 f6362 4m6m2 0，解得m6或m18， （i）当m6时， fx3x2x6， 当x,2时， fx0， f x单调递增， 当x2,6时， fx0， f x单调递减， 当x6,时， fx0， f x单调递增， 所以当x6时， f x取得极小值. （ii）当m18时， fx3x6x18， 当x,6时， fx0， f x单调递增， 当x6,18时， fx0， f x单调递减， 所以当x6时， f x取得极大值，不合题意，舍去 综上所述，m6. （2）由（1）知 f x x312x2 36x，即 fx3x2x6，又x0,t， （i）当0t 2时， fx0， f x单调递增， 学科网（北京）股份有限公司所以 f x  f tt312t2 36t ； max （ii）当2t 8时， 当x0,2， fx0， f x单调递增， 当x2,6， fx0， f x单调递减， 当x6,8， fx0， f x单调递增， 又因为 f 8 f 2， 所以当x2时， f x取得最大值，所以 f x  f 2231222 36232； max （iii）当t 8时，由（ii）知： 当x6,， fx0， f x单调递增， 又 f 8 f 2， 故 f x  f tt312t2 36t . max t312t2 36t,0t 2或t 8 综上， f x  . max 32,2t 8 20.【解析】（1）方法一 f x是偶函数，  2 2  f x f x，即3x  3x 3x  3x， m m 化简得：  3x 3x    1 2   0，  m 2 又3x 3x不恒为零，1 0，即m2 m 方法二 f x是偶函数  2 2 则 f 1 f 1，即31 33 31，m2 m m 检验：当m2时， f x3x 3x， f x3x 3x  f x 此时 f x是偶函数符合题意，综上m2. （2） f x3x 3x， fx  3x 3x ln30在区间0,1上恒成立，  f x在区间0,1上递增，又 f x是偶函数， f x在区间0,1上递减，  学科网（北京）股份有限公司10  10 又 f 02， f 1 f 1 ， f x在区间1,1上的值域为 2, ，   3  3   10 设 f xt，t 2,    3  又 f 2x32x 32x   3x 3x2 2t2 2 对任意x1,1，不等式 f 2x6f x成立，即t2 26t，  t2 4 4  10  t 恒成立对于t 2, ，   t t  3  4 4 t2 4 设y t ，y1  0， t t2 t2 4  10 y t 在 2, 上递增，   t  3  10 68 68 ∴当t  时，y  ， . 3 max 15 15 1 21.【解析】（1）由 f xlnxxex  ，定义域为0,， x x1 1 1  1 1  则 fx   x1   . ex x x2 ex x2  所以 f x在x1处的切线l的斜率为k  f10， 1 1 又 f 11 ，则l的方程为y 1 . e e x2 x1 a x a （2） f xlnx    x1  ax1ex x恒成立， x ex ex ex 令hxx1ex x，则hx xex 1 令ux xex 1，x0，则uxx1ex 0 所以ux在0,上单调递增，又u010，且u1e10， 1 则ux在0,1上存在零点x 且ux  x ex 0 10，即ex 0  . 0 0 0 x 0 所以hx在0,x 上单调递减，在x ,上单调递增， 0 0 学科网（北京）股份有限公司 1  所以hx hx x 1ex 0 x 1x  ，即ahx  . min 0 0 0 0 x 0   0  1  1 1x 1x  令hx 1x  ，则hx  1 0 0 0 0 x 0 x2 x2   0 0 0 又x 0,1，所以hx 0， 0 0  1  则hx 1x  在0,1上单调递增，因此hx h11 0 0 x 0   0 所以a1. 22.【解析】（1） X 可以取的值有1，2，3，4，5.  1 1 1 1 1 PX 1 ，PX 2 ，PX 3 ，PX 4 ，PX 5 ， 6 6 6 6 3 1 1 1 1 1 10 EX1 2 3 4 5  ， 6 6 6 6 3 3 10 答：变量X的期望是 . 3 （2）设乙方案所需化验的次数为Y，则Y可以的值有2，3，4. C1C3 1 C4 1 PY 2 1 5   5 1 ， C4 4 C4 2 6 6 C1C3 1 1 PY 3 1 5   ， C4 4 6 6 C1C3 1 1 PY 4 1 5   ， C4 2 3 6 1 1 1 1 1 1 11 PX Y PX 1PX 2,Y 3PX 3,Y 4         6 6 6 3 6 3 36 11 答：依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率为 . 36 学科网（北京）股份有限公司