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CRC 循环冗余码的计算
三、 循环冗余码（CRC）
1.CRC的工作方法
在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信
息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X^5+X^4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X^4+X^3+1 (r=4)
求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。
或者 G(X)的模是4，所以在信息码的后面加4个0得1100110000
2)积／G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。
__________1 0 0 0 0 1 ←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1)1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr
1 1 0 0 1 ，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1←R(X)(冗余码)
例2.已知：接收码字: 1100111001 多项式:T(X)=X^9+X^8+X^5+X^4+X^3+1
生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X^4+X^3+1 (r=4)
求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用接收码字除以生成码，余数为0，所以码字正确。
Created by cherish58，20101 0 0 0 0 1←Q(X)
1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x)
G(x) 1 1 0 0 1 ，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余数)
2)因r=4，所以冗余码是：1001，信息码是:110011
四、 海明码
● 对于16位的数据，需要(47)个校验位才能构成海明码。
在某个海明码的排列方式D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1中，其中Di(0≤i≤9)表
示数据位，Pj(1≤j≤4)表示校验位，数据位D8由 (48 ) 进行校验。
(47) A、3 B、4 C、5（2的k次方>=16+k） D、6
(48) A、P4P2P1 B、P4P3P2 C、P4P3P1 D、P3P2P1
D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0
P2 P1
h14 h13 h12 h11 h10 h9 h8 h7 h6 h5 h4 h3
h2 h1
D8位对应h13，然后算：8+4+1=13,所以要第四位(p3)第八位(p4）第一位(p1)来校验了。
答案就是:p4p3p1
Created by cherish58，2010
