文档内容
四川省大数据精准教学联盟 2021级高三第二次统一监测
文科数学
注意事项
:
1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签
“ ”
字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的 条码贴码区 。
2.选 择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答
,
超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题∶本题共12小题,每小题5分
,共
60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已 知集合 /=刨 一3(豸 (2),B=(州 为 2≤4),则 /∩B=
A.(州 一 2≤ 艿≤2) B.(州 0<艿 (2)
C.(州 一 2<艿 (2) D.(州 一 2≤ 艿 (2)
2.已 知复数z满足z-2Ξ =2-3i,则 z=
A.-2-i B。 2-i C。 -2+i D. 2十
i
3.甲 、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次,命中环数的频率分布条形图如下。
设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲’Z乙’方差分别为唣,吃,则
婴 甲 囫 乙
0.4
0.3
0.2
0.1
0 4 5678910环 数
A· z甲 =z乙 ’唣 )s乞 , B.z甲 =z乙 ’s‰ (吃
C· z甲 )z乙 ’s铮 )s乞 D· z甲 (z乙 ’s钻 )s乞
“ “ ’
4.设 α,'均为锐角,则 α>'”是 sinα )sin〃 的
A.充 B.必
分不必要条件 要不充分条件
C.充 要条件 D。 既不充分也不必要条件
5.执行右图所示的程序框图,若输入Ⅳ的值为5,则输出 s= s=0, 七=1
A.20 s=s+2七 +1
30
B。
C.62
128
I∶)。
结束
文科数学试题 第1页(共4页 )
{{##{{QQQQAABBSSYYAAQ5wgggAAQAAkJIBSAAACBbg4CLAAwwl0myCCQAuKQQskJBCCiLCOCoCMohOQQAAGAqMAsQACAiARSNAIBNIAAB=}A#A}=}#}6.已 知 α∈(号 ,冗),sin(α 十 号 )=告,则 sinα =
A 、 /了 一2而 B 1十6√ 9
10 10
谔 +2雨 6√歹=1
C D
10 10
7.已知坐标原点在直线 十8上的射影为点PO0,y。),则 为而,`0必然满足的
`mr-2`=2″
关系是
A.(而+1)2+(`0-2)2=5 B。 -1)2+(yO+2)2=5
(而
C。 (而+1)2十 (为一 2)2=20 D.(而 -1)2+(yO+2)2=20
8.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,表现出鲜明的艺术特色,蕴涵着极致的数学
美。现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图(图中的圆为三角形内切圆,设计图的
三个角的阴影部分均为菱形 若在该正三角形设计图内随机取一点,则该点取自阴
)。
影部分的概率为
1
√歹冗
A
9 12
I1
n ~/
一
歹 ^冗十
b。 万 T.歹
1
√歹冗
C
D 9 6
γ/了冗
1
8 12
9.已知珥,尾分别为双曲线C的左、右焦点,过只的直线与双曲线C的左支交于 /,B两
点,若 |Ⅱ珥|=2|珥B|,|/B|=|B尼 |,则 cosZ珥B尾 =
A 1 B 1 C 2 D 2
18 9 9 3
10.已知函数r(J)=sin(研+=争 )0)的最小正周期为冗,给出下列三个结论
)(ω :
①r(o)=《 ②函数/⑺ 在(0诗 单调递减
⒈ )上 ;
③将 的图象向左平移
亻爹
个单位可得到 r(万)的图象
,
`=cos2男
其中所有正确结论的序号是
B.① C.② D。
A。 ①② ③ ③ ①②③
11.设球0的直径为
4、/歹
,球面上三个点以,B,C确定的圆的圆心为 01,Zo10C=晋
,
BC=2001,则 △/BC面积的最大值为
A.2 B.4 C.6 D.8
ˉ
0 2
12.已知风,马 分别是椭圆C:劳
ˉ+号-=1的
左、右焦点,o为坐标原点,″,Ⅳ为C上两
个动点,且 ZMoⅣ =90° ,△昭 马面积的最大值为、 /了,过 0作直线MⅣ的垂线,垂足
为万 历 乃呢=
,则
i·
15 12 5
A B C. 1 D 一
7 7 7
文科数学试题 第2页(共4页 )
{{##{{QQQQAABBSSYYAAQ5wgggAAQAAkJIBSAAACBbg4CLAAwwl0myCCQAuKQQskJBCCiLCOCoCMohOQQAAGAqMAsQACAiARSNAIBNIAAB=}A#A}=}#}二、填空题:本题共4小题,每 小题5分
,共
20分
.
r=_.
13.已知向量口=(1,2),,=(-2,3),c=(r,1),若
(四
+c)⊥ (c-D),则
+3v~7≤o,
r另
14.若 另,`满足约束条件 (3艿 +勿一7≥0,则 z=x+9的 最大值为_.
-`-7≤
k⒉ 0,
15,已知△彳BC的三内角 /,B,C满足16shCcos(△-B)+8sh2c=3π ,则△彳召C的面
积与△朋 C外接圆的面积之比为
16.已知PC是三棱锥 P-/BC外 接球的直径,且″ 上BC,″ =6,三棱锥P-△BC体积
的最大值为8,则其外接球的表面积为
三、解答题:共 70分.解 答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第 17~21题为必考
题,每个试题考生都必须作答.第
22、
23题为选考题,考生根据要求作答
.
(-)必 考题:共60分
.
17.(12分
)
某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并
“ ” “ ”
进行评价,评价结果为 喜欢 和 不喜欢 ,整理得到如下列联表
:
不喜欢 喜欢 合计
男 50 100 150
女 50 50 100
合计 100 150 250
(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
“ ”
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为 喜欢 的客户中,按性别
用分层抽样的方法选取6人,收集对该产品改进建议。若在这6人中随机抽取2人,求所
抽取的2人中至少有 1名女性的概率
.
浒 :A'一2~ 刀 (四 J-3cˉ)2 ˉ ’ P(K2≥乃 0.10 0.05 0.010 0.001
P冂 币石巧万
TFFl万l币T∶
万币 「百:面
七
)
2.706 3.841 6.635 10.828
18.(12分
)
已知数列(耐 满足的
=∶ 导
,曰″十1十
诺∶
=2.
(1)证明数列
t瓦:坛「l是
等差数列,并求 (四″l的通项公式
;
(2)若数列 (3刀l满 足 ,3″ =(‰-1)(‰+1-1),求 (3刀)的 前刀项和岛。
文科数学试题 第3页(共4页 )
{{##{{QQQQAABBSSYYAAQ5wgggAAQAAkJIBSAAACBbg4CLAAwwl0myCCQAuKQQskJBCCiLCOCoCMohOQQAAGAqMAsQACAiARSNAIBNIAAB=}A#A}=}#}19.(12分
)
如图,在三棱台/BC一 成B1C1中 ,/C1与 以1C相交于点D,BB1⊥ 平面 /BC,/B=6,
BC=4,BB1=2,孔C1=√】3,迈 i=” 瑟,且DE〃 平面BCC1B1。
(1)求 线段以C的长
;
(2)求三棱锥C一以1B1C1的体积。 A】
20.(12分 A B
)
3-1·
己 知 函 数 /(男)=e为一 为 C
子
(1)若
r(另)有
3个极值点,求 四的取值范围
;
≤ 明 ≥
(2)若x)0,曰 告 ,证 :/⑴
'+h
21.(12分
)
已知与圆Pˉ2十 (y-2)2=1内 切,且与直线 切的动圆 g的 圆心轨迹为曲
`1:`=-3相
线C,直线 曲线C交于 点,0为坐标原点,延长 /a Bo分 别与直线几 :`=-2
',B两
`与
相交于点~M,Ⅳ。
(1)求曲线C的方程
;
(2)过点以作/以1⊥ 九于以
1,若
4,0,B三点共线,试探究线段MⅣ的长度是否存在最
小值。如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由。
(二)选考题:共 10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答 .如 果多做,则按所做的第
一题计分
.
22.[选修 4-4:坐 标系与参数方程](10分
)
在直角坐标系JCV中 ,图形C1的方程为≮h— 以坐标原点0为极点,男 轴的
`=0。
正半轴为极轴建立极坐标系,图形C2的极坐标方程为 四·p2sin2J-4=0。
'2cosv十
(1)求 C2的直角坐标方程
;
(2)已知点P的直角坐标为(1,、/了),图形C1与 C2交于以,B两点,直线/B上异于点
P的点 g满 足 =钅 点g的直角坐标。
{篝 琚|求
23.[选修4-5:不等式选讲](10分
)
已知r(x)=|2万 一2|+H-2为
.
(1)设函数g(△)=-2艿 2十
8艿
十勿,若函数 r(艿)与g(另)的图象无公共点,求形的取值范
围
;
(2)令 /(为)的最小值为r.若 曰,3∈ R,证明:曰 2+32一 曰3一四一D≥ r.
文科数学试题 第4页(共4页 )
{{##{{QQQQAABBSSYYAAQ5wgggAAQAAkJIBSAAACBbg4CLAAwwl0myCCQAuKQQskJBCCiLCOCoCMohOQQAAGAqMAsQACAiARSNAIBNIAAB=}A#A}=}#}
