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章末检测（五) 三角函数 基础卷
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 ， ，故
.故选：B
2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数 在 上的最大值为 ，最
小值为 ，则 的值（ ）．
A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，且与 无关
C．与 无关，且与 有关 D．与 无关，且与 无关
【答案】B
【解析】由题意 ，因为 ，令 ，则
，
则 、 分别为 在 上的最大值与最小值，
由二次函数的性质可得最大值 与最小值 的差 的值与 有关，但与 无关.
故选：B．
3．（2020·山东省鄄城县第一中学高一月考）函数 的部
分图象如图所示,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】将 代入函数解析式，可得： ，又 ，解得： ；将 代入函数解析式，可得： ，解得： ,
由图可知: ,即 ,当 时， ，故选：B.
4．（2020·上海市莘庄中学高一月考）已知 是第二象限角，且 ，那么
的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】 是第二象限角，即 ， ， 在第一、
三象限，
又 ，∴ 是第三象限角，∴ ，
∴ ．
故选：C．
5．（2020·山西高一期中）函数 在区间 上的零点个数为（ ）A．0 B．3 C．1 D．2
【答案】D
【解析】令 ，解得 ，即 .
∵ ，∴ ， ； ， .故选D.
6．（2020·全国高一课时练习）如果 ， ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 可知 是第二象限角， ，
， 为第三象限角， .故选：
7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数 在区间 内
单调递增，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】令 ，又函数在 单增，故有
，解得 ，又 ，当 时 取到最大值
故选：D
8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，即 ，所以 ，
因为 ，即 ，解得
，因为 ，
所以 .故选：C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（ ）
A． 是第三象限角
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
C．若角 的终边过点 ，则
D．若角 为锐角，则角 为钝角
【答案】BC
【解析】选项A： 终边与 相同，为第二象限角，所以A不正确；
选项B：设扇形的半径为 ，
扇形面积为 ，所以B正确；
选项C：角 的终边过点 ，根据三角函数定义， ，所以C正确；
选项D：角 为锐角时， ，所以D不正确，故选:BC
2．（2020·山东高三其他）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函
数 的图象，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小正周期为 B． 在区间 上单调递减
C． 不是函数 图象的对称轴 D． 在 上的最小值为
【答案】ACD
【解析】 ． 的最小正周期为 ，选项A正确；
当 时， 时，故 在 上有增有减，选项B错误；
，故 不是 图象的一条对称轴，选项C正确；
当 时， ，且当 ，即 时， 取最小值 ，
D正确．故选：ACD
3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数 ，如下结论中正
确的是（ ）．
A．函数 的周期是
B．函数 的值域是
C．函数 的图象关于直线 对称D．函数 在 上递增
【答案】ACD
【解析】A．∵ ，
∴ ，
∴ 是周期为 的周期函数，A正确，
B．当 时， ，此时 ，
，∴ ，又 的周期是 ，∴ 时， 值域是
，B错；
C．∵ ，
∴函数 的图象关于直线 对称，C正确；
D．由B知 时， ，当 时， ， 单调
递增，而 是周期为 的周期函数，因此 在 上的图象可以看作是在 上的图象向右平移 单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．
4．（2020·全国高三课时练习（理））下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （
）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由函数图像可知： ，则 ，所以不选A,
当 时， ，解得：
，
即函数的解析式为： .
而 ，故选：BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数 的最小正周期是 ，则实数
________
【答案】
【解析】 ，周期 ，解得 .
故答案为：
14．（2020·广东高二期中）已知角 的终边与单位圆交于点( )，则
=__________.
【答案】
【解析】因为角 的终边与单位圆交于点( )，所以 ，
所以 ，所以 ，
故答案为：
15．（2016·湖南高一学业考试）若 ，则 ____________.
【答案】【解析】由已知得 .故答案为： .
16．（2020·浙江高一期末）已知 为锐角， 则 _______.
【答案】
【解析】∵ 且 ，∴ ；
∵ ，∴ .故答案为： .
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2020·天津静海一中高一期末）
（1）已知 ，求 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求 的值；
（4）已知 ，求 ．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）
最应该注意什么问题？
【解析】（1）用诱导公式化简等式可得，代入 可得 .
故答案为 .
（2）原式可化为：
，
把 代入，则原式 .
故答案为1．
（3）
故答案为 .
（4）令 ，则.解题中应注意角与角之间的关系.
18．（2020·全国高三期中（理））已知函数 的图象关于直线 对称，且
在 上为单调函数.
（1）求 ；
（2）当 时，求 的取值范围.
【解析】（1）因为函数 的图像关于直线 对称．
则 ，所以 ．
又 在 上为单调函数，所以 ，即 ，
当 满足题意，当 或 不满足题意．故 ．
（2）设 ，则 ，由（1）得
，
因为 ，则 ，所以 ．故 ．所以 取值范围是 ．
19．（2020·贵州高一期末）已知函数 的最小正周期为 ，将
的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式；
（2）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，求
周长 的取值范围.
【解析】（1）周期 ， ， .
将 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到
.
所以 .
（2） ， .
因为 ，所以 ， ..
因为 ，所以 .
所以 ，即 ， .
所以 .
20．（2020·全国高一课时练习）已知函数 的最大值为2，最小值为
.
（1）求a，b的值；
（2）求函数 的最小值，并求出对应的x的集合.
【解析】（1）由题知 ，∵ ，∴ .
∴ ∴
（2）由（1）知 ，∵ ，
∴ .
∴ 的最小值为 ，此时 ，由 ，求得对应的x的集合
为 .
21．（2020·浙江高一期末）函数 ( ， )的部分图像如图所示
（1）求 ， 及图中 的值;
（2）设 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值
【解析】（1）由题图得 ，∴
∵ ，∴
又
∴ ，得 ,
又 ，得 ，
；
又 ，且 ，
∴ ，得 ，
综上所述: ， ， ；
（2）
，
∵ ，∴ ，
所以当 时， ;
当 ， .
22．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知 ，并且
， ，求 的值.
【解析】
平方相加得
因为 ，所以
当 时，
当 时，因此 ， 或 ，
