四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文数(1)_2023年11月_0211月合集_2024届四川省内江市第六中学高三上学期第一次月考

内江六中 2023—2024 学年（上）高 2024 届第一次月考
数学（文）试题
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
A1,1,2,3,4,5  B   xN  x1  x5  0  ð B 
1. 已知集合 ， ，则 A （ ）
A.  3  B.  2,3  C.  2,3,5  D. 1,1,5 
12i
2. （ ）
2i
4 4
A 1 i B.  i C. i D. i
.
5 5
      
3. 已知a1,1，b1,2 ，则 2ab a （ ）
A. 1 B.0 C.1 D.2
4. 设 S 为等差数列  a  的前n项和，S 4a，a 2 ，则a （ ）
n n 8 3 7 9
A. 6 B. 4 C. 6 D.2
x1
5. 设曲线 y  在点(3，2)处的切线与直线ax y10垂直，则a 
x1
1
A.2 B. 1 C.  D. 2
2 2
6. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合
音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
1 1 1 1
A. y sinx sin2x sin3x B. y sinx sin2x sin3x
2 3 2 3
1 1 1 1
C. y sinx cos2x cos3x D. y cosx cos2x cos3x
2 3 2 3
7. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”
最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，
则S （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A 35 B.56 C.84 D.120
.
π π
8. 已知函数 f(x)sinxacosx的图像关于x 对称，则 f  的值是（ ）
6 3
3 3
A. B. 2 C.2 D. 3
2
x2 y2
9. 若双曲线C:  1  a0,b0 的右焦点为F，以F为圆心， a2 b2 为半径的圆F与双曲线C
a2 b2
的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率e（ ）
2 3
A. 2 B. C. 3 D.2
3
10. 已知正方体ABCDABCD 的棱长为1，P是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（ ）
1 1 1 1
3
A. 该正方体外接球的体积为 π
2
2
B. 若M 是棱C D 中点，则异面直线AM与CC 夹角的余弦值为
1 1 1 3
C. 若点P在线段AD 上运动，则始终有C P CB
1 1 1
1
D. 若点P在线段AD 上运动，则三棱锥DBPC 体积为定值
1 1
12
11. 过抛物线C:y2 2px  p 0  的焦点F且倾斜角为锐角的直线l 与C交于两点A，B（横坐标分别为x ，
1 A
x
x ，点A在第一象限），l 为C的准线，过点A与l 垂直的直线与l 相交于点M．若 AF  FM ，则 A 
B 2 2 2 x
B
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.3 B.6 C.9 D.12
12. 设a 1.02，be0.025，c 0.92sin0.06，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. cb a B. abc C. b<c<a D. c<a<b
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
13. 在等比数列  a  中，a 2，a 8，则a ___________.
n 2 6 4
x2y20

14. 设x、y满足约束条件x y10 ，则z 2x y 的最大值是__________．

2x y40
15. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为8π的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的
侧面积为________．
16. 函数 f  x  的定义域为R，满足 f  x 2f  x1  ，且当x 0,1  时， f  x  x  1x  ．若对任意
16
x,m  ，都有 f  x  ，则m的最大值是______．
25
三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17. 随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多
的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进
3
行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的 ，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣.
4
（1）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？
（2）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑
雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率.
有兴趣 没有兴趣 合计
男
女
合计
n(ad bc)2
参考公式：K2  ，其中nabcd
 ab  cd  ac  bd  .
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学科网（北京）股份有限公司P  K2 k  0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
sinAsinB cb
18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知  ．
sinC ab
（1）求A；
4 3
（2）已知sinB  ,c4，若ABC是锐角三角形，求a的值．
7
19. 底面ABCD为菱形且侧棱AE 底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体．若
DA DH  DB  4，AE CG3．
（1）求证：EGDF ；
（2）求三棱锥CABF 的体积．
20. 已知函数 f  x axcosx  0 x,aR 
3
（1）当a  时，求f（x）的单调递增区间：
2
3
（2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：2M m .
2
21. 已知椭圆C：
x2

y2
1  ab0 的焦点F 1,0  ，点P

 
6
,
1
  在椭圆C上．
a2 b2  2 2
（1）求椭圆C的方程；
 
（2）若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求AM BN 的
取值范围．
选考题：共 10分．请考生在第 22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计
分．
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学科网（北京）股份有限公司[选修 4-4：坐标系与参数方程]
 3
x2 t,

2
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的
 1
y  t

2
 
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42sin23 2 1 ．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B，求 AB ．
[选修 4-5：不等式选讲]
23. 已知函数 f(x)=|x|+|x3|．
5|x |
（1）求不等式 f (x)  的解集；
x
1 1 1 M
（2）设函数 f(x)的最小值为M，若正数a，b，c满足    ，证明a2b3c9．
a 2b 3c 3
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