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高三数学考试参考答案!文科"
!!#!因为"$!#"!####$%"$!&#!#%"#所以$%"$!&#!#%#’"!
%!#!要得到函数%$()*$#+!%的图象#只需要将函数%$()*#的图象向左平移!个单位长度!
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为+$#%$)$#-)%$#--%%的极小值点#所以+$#%在#$-附近都是大于零的!
当)+&时#画出+$#%的图象#如图所示+
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当))&时#画出+$#%的图象#如图所示+
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当$"$&# %时#+3$$%)&#+$$%单调递减*当$"$ # %时#+3$$%+&#+$$%单调递增!
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所以+$$%的最小值是+$ %$槡’#则路线总长$单位+:;%的最小值为%&&+%&&槡’!
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当%#- $ #即#$ 时#+$#%取得最大值#最大值为%*……………………………2分
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当%#- $- #即#$&时#+$#%取得最小值#最小值为-槡’!………………………7分
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故+$#%在,&# -上的值域为,-槡’#%-!…………………………………………………!&分
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!2!解+$!%+3$#%$1#%-)# ……………………………………………………………………!分
则+3$!%$1-)!……………………………………………………………………………%分
又+$!%$7-)#所以曲线%$+$#%在点$!#+$!%%处的切线方程为%-$7-)%$$1-)%$#-!%#
即%$$1-)%#+’!…………………………………………………………………………"分
$%%因为+3$#%$1#%-)在$!#+>%上单调递增# ………………………………………1分
所以+3$!%$1-))&#………………………………………………………………………2分
解得)+1#即)的取值范围为$1#+>%!…………………………………………………7分
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当!)#)槡时#+3$#%)&*当#+槡时#+3$#%+&! ………………………………!&分
1 1
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所以+$#%在#$槡处取得极小值#即+$#%在$!#+>%上有极小值!………………!%分
1
!7!解+$!%因为)$) +%$./’%#所以)#)#)#)#) #)为等差数列#)#)#)#)#
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) #)为等差数列#公差都为%!……………………………………………………………!分
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当.为奇数时#)$)+$ -!%5$ +$ -!%0%$.- *……………………’分
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当.为偶数时#)$)+$ -!%5$ +$ -!%0%$.- !…………………………"分
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综上#)$.- !……………………………………………………………………………1分
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0-%)$ -%.+!$ $.-%%%-!/-!#当且仅当.$%时#等号成立! …………!!分
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故0-%) 的最小值为-!#取得最小值时.的值为%!…………………………………!%分
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%&!解+$!%由正弦定理及)()*$$-"%$$/--%()*$#得()*$()*$$-"%$$()*&-()*"%()*$!
………………………………………………………………………………………………!分
因为()*$+&#所以()*$$-"%$()*&-()*"#…………………………………………%分
所以()*$$-"%$()*$$+"%-()*"#……………………………………………………’分
所以()*$45("-45($()*"$()*$45("+45($()*"-()*"#
即%()*"45($$()*"#…………………………………………………………………….分
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因为()*"+&#所以45($$ !……………………………………………………………"分
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又&)$)!#所以$$ ! …………………………………………………………………1分
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因为0$’槡’#所以)$.! …………………………………………………………………2分
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又0$’槡’$ -/()*$#所以-/$!%! ……………………………………………………7分
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由余弦定理得)%$-%+/%-%-/45($#
则)%$$-+/%%-’-/#………………………………………………………………………!&分
所以-+/$槡)%+’-/$%槡!’!…………………………………………………………!!分
故-$"&的周长为.+%槡!’!……………………………………………………………!%分
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%!!$!%解+当.$!时#’0+)$!#解得)$ !……………………………………………!分
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当./%时#’0 +) $!#相减得’)+)-) $&#即 . $ # …………………’分
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故)$ !……………………………………………………………………………………"分
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$%%证明+-$ !
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4$ + + +)+ !# …………………………………………………………/分
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"-#得 4$ + + +)+ - $ - $ - !……7分
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所以4+ .$ $!- %/ 0$!- %$ !…………………………………………!%分
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%%!$!%解++3$#%$8*#+!-)!…………………………………………………………………!分
因为+$#%在$!#+>%上单调递增#所以+3$#%/&在$!#+>%上恒成立#
所以8*#+!-)/&#即)$8*#+!在$!#+>%上恒成立!………………………………’分
因为6$#%$8*#+!是增函数#6$!%$!#所以)$!!
故)的取值范围为$->#!-!………………………………………………………………"分
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$%%证明+要证+$#%+ - #即证 +#$8*#-!%+ ! …………………………1分
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令函数7$#%$ +#$8*#-!%#则73$#%$8*#!当#"$&#!%时#73$#%)$#%单调递减*
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当#"$!#+>%时#73$#%+$#%单调递增!故7$#%/7$!%$ !……………………2分
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令函数($#%$ $#+&%#则(3$#%$ !当#"$&#%%时#(3$#%+&#($#%单调递
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增*当#"$%#+>%时#(3$#%)&#($#%单调递减!故($#%$($%%$ ) !………!!分
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从而 +#$8*#-!%+ #命题得证!…………………………………………………!%分
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