高二数学答案_2025年11月高二试卷_251125山西太原市2025-2026学年第一学期高二年级期中学业诊断（全）

2025～2026学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试卷 一．选择题： B A C C A B C D 二．选择题： 9.AD 10.BC 11.BCD 三．填空题: 12.5 13. 14 14. 17 1 四．解答题：15.解：（1）B (1, 1)，C (3, 2)，k  ， BC 4 边BC上的高所在直线的斜率k 4, 边BC上的高所在直线的斜截式方程为 y 4x2. ………6分  13 x 2,   2 （2）设D(x,y)是边AC 的中点，则 D(2,0)， 22  y 0,   2 边AC 上的中线BD的一般式方程为x3y20. ………13分 1 1 1 16.（1）解：由题意得AD  ADDD  (ABAC)AA  a bc；………3分 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 | AD |2 ( a bc)2  a  b c  abbcca 1 2 2 4 4 2 1 1 1 11 11   1 cos60cos60cos60 ，| AD | . ………8分 4 4 2 4 1 2 1 1 （2）由（1）得AD  a bc，BC  ACAB ba， ………9分 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 AD BC ( a bc)（ ba） ab b cb a  baca 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1  cos60 cos60  cos60cos600，AD  BC， ………14分 2 2 2 2 1 AD  BC. ………15分 1 17.（1）证明：取SD中点G ，连接AG,FG, 1 F 为SC 的中点，FG//DC，FG  CD  2， …………2分 2 又AB//DC，AB2,FG// AB,FG  AB ，四边形ABFG 为平行四边形， BF // AG ，BF // 平面SAD. …………6分 （2）当CD  SD时，ADDC，CD 平面SAD，平面ABCD 平面SAD， 以D为原点，DA,DC 所在直线分别为x轴、y轴， z 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)， S F 1 3 G B(2,2,0),C(0,4,0),S(1,0, 3),F( ,2, )……8分 2 2 D C y 设m(x ,y ,z )是平面BCF 的一个法向量， A 1 1 1 x B2x 2y 0,   m BC,  1 1 则   3 3 令z 1  3，则x 1 y 1 1，m(1,1, 3)，………10分  m BF,  x  z 0,  2 1 2 1 2x 2y 0,   nDB,  2 2 设n(x 2 ,y 2 ,z 2 )是平面BDF 的一个法向量，则   3 3  nBF,  x  z 0,  2 1 2 1 令z  3，则x 1,y 1，n(1,1, 3)， …………12分 1 1 1 mn 3 3 cosm,n  ，平面BCF 与平面BDF 夹角的余弦值为 . ……15分 |m||n| 5 5 18.解：（1）由题意得点P到直线l的距离为d |x(4)||x4|， |PF | 1 (x1)2  y2 1 x2 y2 由  得  ，化简整理得  1， d 2 |x4| 2 4 3 x2 y2 所以曲线C的标准方程为  1. ………4分 4 3 （2）由题意得设直线DE 的方程为 y kx4，D(x ,y ),E(x ,y )， 1 1 2 2 ykx4,  x x  32k , 由  x2 y2 得(34k2)x232kx520,   1 2 34k2 ………7分   1  xx  52 , 4 3  1 2 34k2 13 13 由(32k)2452(34k2)0得k 或k  ， ………8分 2 2 32k 452 |DE|2(1k2)(x x )2 (1k2)[(x x )2 4x x ] (1k2)[( )2  ] 1 2 1 2 1 2 34k2 34k2 48(1k2)(4k2 13) 4 3 1k2 4k2 13  ，|DE| ， ………11分 (34k2)2 34k2 4 又点O到直线DE 的距离为d  ， 1 1k2 1 8 3 4k2 13 △DOE的面积S  |DE|d  ， ………13分 DOE 2 1 34k2 13 13 8 3t 8 3 8 3 令t 4k213(k 或k )，则S     3， …15分 2 2 DOE t216 16 16 t 2 t t t 16 29 当且仅当t ，即当t4，k 时，△DOE面积取最大值 3． ………17分 t 2 19.解：（1）易得圆N 的标准方程为(x4)2(y1)29，N(4,1)，其半径r 3，…2分 1 M(a,0)(a1)，d(M,N)max{|a4|,1}4，|a4|4， …………4分 a 0或a 8（舍去），圆M 的圆心为M(0,0)，半径为r 2， …………6分 2r r 1|MN | 17 r r 5，圆M 与圆N 相交. …………8分 2 1 1 2 （2）由（1）得圆M :x2  y2 4，E(2,0),F(2,0)，  2m 由 xmy1, 得(1m2)y22my30,   y 1 y 2  1m2 , …………11分 x2y24  y y  3 ,  1 2 1m2 x 2 x 2 直线AE的方程为x2 1 y，直线BF 的方程为x2 2 y， …………13分 y y 1 2 x2 y (x 2) y (my 3) my y 3y   2 1  2 1  1 2 2 ， x2 y (x 2) y (my 1) my y  y 1 2 1 2 1 2 1  2m y y  ,    1 2 1m2 myy  3 (y y )， x2  my 1 y 2 3y 2 3，x4, 3 1 2 2 1 2 x2 my y  y  y y  , 1 2 1  1 2 1m2 直线AE与BF 的交点在定直线x 4上. ………17分 注：以上各题其它解法请酌情赋分.