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一、选择题：
1.若复数 满足 （ 为虚数单位），则 =（ ）
2.设全集为 ，集合 ，则 ( )
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
第1页 | 共16页4.已知函数 ，若 ，则 （ ）
5.在 中，内角A,B,C所对应的边分别为 ，若 ，则 的值为（ ）
6.下列叙述中正确的是（ ）
若 ，则 的充分条件是
若 ，则 的充要条件是
命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”
是一条直线， 是两个不同的平面，若 ，则
第2页 | 共16页7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得
到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1 不及格 及格 总计
男 6 14 20
[来源:Zxxk.Com]
女 10 22 32
总计 16 36 52
A.成绩
表2 不及格 及格 总计
男 4 16 20
女 12 20 32
总计 16 36 52
B.视力
表3 不及格 及格 总计
[来源:学&科&网]
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
[来源:学*科*网]
C.智商
表4 不及格 及格 总计
男 14 6 20
女 2 30 32
总计 16 36 52
D.阅读量
第3页 | 共16页8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
9.过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于 .若以 的右焦点为圆心、半
径为4的圆经过 ，则双曲线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
第4页 | 共16页10.在同意直角坐标系中，函数 的图像不可能的是（ ）
二. 填空题：
11.若曲线 处的切线平行于直线 的坐标是_______.
12.已知单位向量 _______.
第5页 | 共16页13.在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时 取最大值，
则 的取值范围_________.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得： ，所以 ，即
考点： 等差数列性质
14.设椭圆 的左右焦点为 ，作 作 轴的垂线与 交于
两点， 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率等于________.
15. ，若 ，则 的取值范围为__________.
第6页 | 共16页三、解答题
16.（本小题满分12分）
已知函数 为奇函数，且 ，其中 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
第7页 | 共16页17.（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对任意 ，都有 ，使得 成等比数列.
第8页 | 共16页18.（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求 的单调递增区间;
（2）若 在区间 上的最小值为8，求 的值.
第9页 | 共16页，当 时， ，（舍），当 时，
由于 所以 且 解得 或
(舍)，当 时， 在 上单调递减，满足题意，综上 .
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱 中， .
（1）求证： ；
（2）若 ，问 为何值时，三棱柱 体积最
大，并求此最大值。
第10页 | 共16页【答案】（1）详见解析，（2） 时，体积 取到最大值
第11页 | 共16页20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线 ，过点 任作一直线与 相交于 两点，过点 作 轴的平行
线与直线 相交于点 （ 为坐标原点）.
（1）证明：动点 在定直线上；
（2）作 的任意一条切线 （不含 轴）与直线 相交于点 ，与（1）中的定直线相交于点 ，
证明： 为定值，并求此定值.
第12页 | 共16页，即 为定值8.
考点：曲线的交点，曲线的切线方程
第13页 | 共16页21.（本小题满分14分）
将连续正整数 从小到大排列构成一个数 ， 为这个数的位数（如
时，此数为 ，共有15个数字， ），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
（1）求 ；
（2）当 时，求 的表达式；
（3）令 为这个数中数字0的个数， 为这个数中数字9的个数， ，
，求当 时 的最大值.
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