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一．选择题
1.若集合 则 等于 （ ）
2.复数 等于 （ ）
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3.以边长为 1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于
（ ）
4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）
5.命题“ ”的否定是 （ ）
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6.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 （ ）
7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是 （
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8.若函数 的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
9.要制作一个容积为 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米 20元，侧面造
价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ）
10.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则
等于 （ ）
11.已知圆 ，设平面区域 ，若圆心 ,且圆 与 轴相切，
则 的最大值为 （ ）
12.在平面直角坐标系中，两点 间的“L-距离”定义为 则
第2页 | 共4页平面内与 轴上两个不同的定点 的“L-距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是
（ ）
二、填空题
13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面
积为___________.
14、在 中， ,则 等于__________.
15、函数 的零点个数是__________.
16. 已知集合 ，且下列三个关系： 有且只有一个正确，则
.
三．解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
在等比数列 中， .
（1）求 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
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18.（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间.
19.（本小题满分12分）
第3页 | 共4页如图，三棱锥 中， 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体积.
20.（本小题满分12分）
根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下
收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.
某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标
准的概率.
21.（本小题满分12分）
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已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2.
（1）求曲线 的方程；
（2）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于点 ，以 为
直径作圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，试探究：当点 在曲线 上运动（点 与原点不重合）
时，线段 的长度是否发生变化？证明你的结论.
22.（本小题满分14分）
已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率为
.
（1）求 的值及函数 的极值；
（2）证明：当 时，
（3）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有
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