数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（广东专用）

试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（广东专用） A． 2 B．2 C．4 D．3 2 数 学  x  ,x1, 8．已知函数 f x1x 若关于x的方程 f x m（m为实常数）有四个不同的解x,x ,x ,x ， 1 2 3 4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）  log 3 x1,x1,  1 1  注意事项： 且x 1 x 2 x 3 x 4 ，则 x  x   x 3 x 4 的取值范围为（ ） 1 2 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A．  8, 32  B．(8,16) C．8, D．,8  3  2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9．如图，点P在正方体ABCD ABCD 的面对角线BC 上运动，则下列四个结论正确的是（ ） 1 1 1 1 1 4．考试范围：高考全部内容 A．三棱锥ADPC的体积随P的运动而变化 第一部分（选择题 共 58 分） 1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 B．AP//平面ACD 1 1 求的． 3i C．DP^BC 1．已知z ，则 z 2 （ ） 1 1i A．2 B．3 C．5 D．7 D．平面PDB 1 ^平面ACD 1 2．已知集合A  x x25x60  ，B3,2,1,0,1,2,3，则AB（ ） 10．已知抛物线W：y2 2px（p0）与圆M ：x62y42 64相交于A，B两点，线段AB恰为 A．1,2,3 B．2,3 C．1,2,3 D．2,3 圆M 的直径，且直线AB过抛物线W的焦点F ，又CD是抛物线W过焦点F 的另一动弦，则以下结论正确 的是（ ） x2 y2 6 3．已知双曲线  1(a0,b0)的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） a2 b2 2 A． p4 A．x 2y0 B． 2xy0 C．x2y0 D．2x y0 B．CF 9 DF 36 1 4．已知奇函数 f x的图象的一条对称轴为直线x ，那么 f x的解析式可以为（ ） C．△CFM 的周长可以为14 2  π π π A．ysin3πx B．ycosx  C．ysin x  D．ytanπx D．当S 3S 时， CD 12  4 2 3 △COF △DOF 5．若 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)2x 4，则不等式 f(x)0的解集为（ ） 11．记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2abcosCcsinB，b2c，BC边上的高 A．[2,2] B．[2,0][2,) C．[2,0)[2,) D．(,2][2,) 为2，则（ ） 6．如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知 A．tanB2 B．b2 5 C．VABC的周长为33 5 D．VABC的面积为3   AB//CD,AB4,BC2,CD3，ABBC2，则质点P位移的大小是（ ） 第二部分（非选择题 共 92 分） A．9 B．2 15 C．2 13 D． 46 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 7．若直线l:kx y2k 0与圆C:x2 y24x2y10交于A,B两点，且直线l不过圆心C 12．若函数 f xax 3 的图象在点  1, f 1 处的切线过点2,4，则a ． 则当VABC的周长最小时，VABC的面积为（ ） x {#{QQABJQgQoggAAhBAAAhCEQH4CkCQkAEAAQoGwBAcsAAByBFABAA=}#}试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 13．已知数列a 满足a  1 ， n1  n 2n，则其通项公式为 . 17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BCCD，AB//DC，BCCD2，AB4， n 1 2 a a n1 n M ，N 分别为PB，PC的中点． 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另 PH (1)若平面AMN与直线PD交于点H，求 的值； 外两人中的任何一人.设第n次传球后球在甲、乙、丙手中的概率依次为A ，B ，C ，nN，则第3次 PD n n n 10 (2)若平面AMN和平面PCD所成角的余弦值为 ，求点C到平面AMN的距离． 传球后球在甲手里的概率A  ，第n次传球后球在丙手里的概率C  . 5 3 n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱 花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下 流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查， 得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 x2 y2 男 5m 5 18．（17分）已知椭圆E：  1（ab0）的左、右顶点为A(2,0)，B(2,0)，焦距为2 3．O为 a2 b2 女 40 2m 坐标原点，分别过椭圆的左、右焦点F ，F 作两条平行直线，与E在x轴上方的曲线分别交于点P，Q． 1 2 (1)求m的值； (1)求椭圆E的方程； (2)根据小概率值0.01的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？ (2)求四边形PF 1 F 2 Q的面积的最大值． (3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非 樱花迷”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. nadbc2 附：参考公式：2  ，其中nabcd. abcdacbd  0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  19．（17分）若定义域为D的函数y f x满足：非空集合I D，xI ，若 fx0，则称 f x是一 个I上的“非负函数”；若 f x0，则称 f x是一个I上的“非正函数”． 16．（15分）已知数列a 满足a 1，a 6，且对任意的n2，nN*，都有a a 2a 3. (1)分别判断 f 1 xlnx5x10， f 2 xe2x4x是否为定义域上的“非负函数”，并说明理由． n 1 3 n1 n1 n (1)设b a a ，求证：数列b 是等差数列，并求出其的通项公式； (2)已知函数hx 1 x34sinx4xa 为1,1 上的“非负函数”，求a的取值范围． n n1 n n 3 2 1 2 2 3 1 (2)求数列a n 的通项公式； (3)设nN*，且n2，证明：cos1cos 3 cos 2 cos 5 cos n n 2  n1 ． 2 13 1  (3)若c  a  n2，求 的前n项和T . n 3 n 3 c  n n {#{QQABJQgQoggAAhBAAAhCEQH4CkCQkAEAAQoGwBAcsAAByBFABAA=}#}