文档内容
2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（广东专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：高考全部内容
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知奇函数 的图象的一条对称轴为直线 ，那么 的解析式可以为（ ）
A． B． C． D．
5．若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知
， ，则质点P位移的大小是（ ）
A．9 B． C． D．
7．若直线 与圆 交于 两点，且直线 不过圆心
，则当 的周长最小时， 的面积为（ ）
A． B．2 C．4 D．
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学科网（北京）股份有限公司8．已知函数 若关于 的方程 （ 为实常数）有四个不同的解 ，
且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积随 的运动而变化
B． 平面
C．
D．平面 平面
10．已知抛物线 ： （ ）与圆 ： 相交于 ， 两点，线段 恰为
圆 的直径，且直线 过抛物线 的焦点 ，又 是抛物线 过焦点 的另一动弦，则以下结论正确
的是（ ）
A．
B．
C． 的周长可以为14
D．当 时，
11．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 边上的高
为2，则（ ）
A． B．
C． 的周长为 D． 的面积为3
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．
12．若函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 ．
13．已知数列 满足 ， ，则其通项公式为 .
14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另
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学科网（北京）股份有限公司外两人中的任何一人.设第 次传球后球在甲、乙、丙手中的概率依次为 ， ， ， ，则第3次
传球后球在甲手里的概率 ，第 次传球后球在丙手里的概率 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的
樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花
树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生
进行调查，得到数据如表所示：
樱花迷 非樱花迷
男 5m 5
女 40 2m
(1)求 的值；
(2)根据小概率值 的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非
樱花迷”的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
附：参考公式： ，其中 .
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16．（15分）已知数列 满足 ， ，且对任意的 ， ，都有 .
(1)设 ，求证：数列 是等差数列，并求出其的通项公式；
(2)求数列 的通项公式；
(3)若 ，求 的前n项和 .
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学科网（北京）股份有限公司17．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
， ， 分别为 ， 的中点．
(1)若平面 与直线 交于点 ，求 的值；
(2)若平面 和平面 所成角的余弦值为 ，求点 到平面 的距离．
18．（17分）已知椭圆E： （ ）的左、右顶点为 ， ，焦距为 ．O为
坐标原点，分别过椭圆的左、右焦点 ， 作两条平行直线，与E在x轴上方的曲线分别交于点P，Q．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求四边形 的面积的最大值．
19．（17分）若定义域为D的函数 满足：非空集合 ， ，若 ，则称 是一
个I上的“非负函数”；若 ，则称 是一个I上的“非正函数”．
(1)分别判断 ， 是否为定义域上的“非负函数”，并说明理由．
(2)已知函数 为 上的“非负函数”，求a的取值范围．
(3)设 ，且 ，证明： ．
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