2014年高考数学试卷（理）（四川）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。 1．已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ） A{x|x2 x20} B AB A． B． C． D． {1,0,1,2} {2,1,0,1} {0,1} {1,0} 2．在 的展开式中，含 项的系数为（ ） x(1x)6 x3 A．30 B．20 C．15 D．10 3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） y sin(2x1) y sin2x 1 1 A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 2 2 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．若ab0，cd 0，则一定有（ ） [来源:Zxxk.Com] a b a b a b a b A．  B．  C．  D．  c d c d d c d c 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的最大值为（ ） x,yR S A．0 B．1 C．2 D．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 7．平面向量  ，  ， （ ），且与的夹角等于与的夹角，则 a (1,2) b(4,2) cmab mR c a c b m （ ） 第1页 | 共5页A．2 B．1 C．1 D．2 8．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段 上，直线 与平 ABCDABC D O BD P CC OP 1 1 1 1 1 面 所成的角为 ，则 的取值范围是（ ） ABD  sin 1 A． 3 B． 6 C． 6 2 2 D． 2 2 [ ,1] [ ,1] [ , ] [ ,1] 3 3 3 3 3 9．已知 ， .现有下列命题： f(x)ln(1x)ln(1x) x(1,1) 2x ① f(x)f(x)；② f( )2f(x)；③| f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是（ ） x2 1 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 10．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，  （其中 F y2  x A B x OAOB 2 O 为 坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） A． B． C．17 2 D． 2 3 10 8 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 22i 11．复数  。 1i 4x2 2, 1 x0, 12．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时， f(x) ，则 x, 0 x1, 3 f( ) 。 2 第2页 | 共5页13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ， 67 30 46m 则河流的宽度BC约等于 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据： ， m sin67 0.92 ， ， ， ） cos67 0.39 sin37 0.60 cos37 0.80 3 1.73 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 14．设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，则 mR xmy 0 mx ym30 P(x,y) 的最大值是 。 |PA||PB| 15．以 表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ， A B (x) (x) 存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。例如，当 ， 时， M (x) [M,M] (x) x3 (x)sinx 1 2 ， 。现有如下命题： (x)A (x)B 1 2 ①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”； f(x) D f(x)A bR aD f(a)b ②学科网函数 的充要条件是 有最大值和最小值； f(x)B f(x) [来源:学。科。网Z。X。X。K] ③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ； f(x) g(x) f(x)A g(x)B f(x)g(x)B x ④若函数 f(x)aln(x2) （x2，aR）有最大值，则 f(x)B。 x2 1 其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。  16．已知函数 f(x)sin(3x )。 4 第3页 | 共5页（1）求 的单调递增区间； f(x)  4  （2）若是第二象限角， f( ) cos( )cos2，求cossin的值。 3 5 4 17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音 乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分， 1 没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出 2 现音乐相互独立。 （1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请 运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。 [来源:学科网ZXXK] 18．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M ，N 分别为线段AD，AB的中点，P为线 段BC上的点，且MN  NP。 （1）证明：P为线段BC的中点； （2）求二面角ANPM 的余弦值。 19．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）。 {a } d (a ,b ) f(x)2x nN* [来源:学|科|网] n n n （1）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ； a 2 (a ,4b ) f(x) {a } n S 1 8 7 n n （2）若 a 1 ，学科网函数 f(x) 的图象在点 (a ,b ) 处的切线在 x 轴上的截距为 2 1 ，求数列 { a n} 的 1 2 2 ln2 b n 第4页 | 共5页前 项和 。 n T n 20．已知椭圆C： x2 y2 （ ）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角  1 ab0 a2 b2 形。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。 （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当|TF | 最小时，求点T的坐标。 |PQ| 21．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。 f(x)ex ax2 bx1 a,bR e2.71828 （Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值； g(x) f(x) g(x) [0,1] （Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围 f(1)0 f(x) (0,1) a 第5页 | 共5页