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CoCp 量"#$%&’()(*+
考前最后 $ 套卷（三）
一、 选择题：%&%o 小题，每小题 小 分，共 小o 分分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最
符合题目要求的分
$%（*/"）
%分已知函数 !（"）! 在 "!# 处的 : 次泰勒多项式为 ,"18""1C":，则（（（））
*1"
（（（（（（*（（（D（（（（（（（（（（（（（（（*（（（D
(6,!*，8! ，C!/ )6,!*，8!/ ，C!
" ? " ?
* 8 * 8
值6,!/*，8! ，C!/ 处6,!/*，8!/ ，C!
" ? " ?
* "-.% " * ""-.% " * ":-.% "
C分已知
设!! ）"，设!! ）"，设!!
）"，则（（（）
*
（*
*1-.%"" "
（*
*14C-"" :
（*
*152%""
(）设7设7设 )）设7设7设 值）设7设7设 处）设7设7设
* " : * : " : " * : * "
!（"，’）/"’
）分设 !（"，’）在点（#，#）的某邻域内连续，且$.A !*，则（（（））
"则# ""1’"
’则#
(6!（"，’）在点（#，#）处不取极值
)6!（"，’）在点（#，#）处取极小值
值6!（"，’）在点（#，#）处取极大值
处6无法判定 !（"，’）在点（#，#）处是否取极值
$分设曲面 < 由方程 是（,"/87，,’/C7）!# 所确定，是有连续偏导数，,，8，C是不为零的常数，则曲面
< 上任一点的切平面都平行于直线（（（））
" ’ 7 " ’ 7
(6 ! ! )6 ! !
, 8 C 8 C ,
" ’ 7 " ’ 7
值6 ! ! 处6 ! !
C 8 , C , 8
小分已知 已为 : 阶矩阵，!!（*，"，:）=，!!（#，"，*）=，!!（#，#，*）=是非齐次线性方程组 已#!，
* " :
的解向量，其中 ，!（*，#，#）=，则（（（））
(6当 #!" 时，若（已）!* )6当 #!" 时，若（已）!"
值6当 #"" 时，若（已）!* 处6当 #"" 时，若（已）!"
p分设 已，矩均为 : 阶矩阵且 已不可逆，若 已矩18矩!阵，若（矩）!"，则 已1?& !（（（））
(6" )6为 值6? 处6@
｝分已知二次型!（"，"，"）!""1,""/"""1为""经过可逆线性变换 #!’%变换为 数（’，’，’）!’"/
* " : * " : * : * " : *
））考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
D’"18’"1"’’，则（（（））
" : * "
(6,87# 或 ,!8!# )6,87* 或 ,!8!*
值6,8># 或 ,!8!# 处6,8>* 或 ,!8!*
有分已知随机变量 2 与 2 相互独立且分别服从参数为 （，（ 的泊松分布，且 0｛2127#｝!*/
* " * " * "
0/*，则 则［（212）"］!（（（））
* "
(6* )6" 值6: 处6为
/* # *
-分设随机变量 2与 3相互独立，且 2的分布律为 2E * * * ，3服从区间［#，*］上的均匀
为 " 为
分布，记 B!213，则随机变量 B的分布函数 是（7）（（（））
B
(6是连续函数 )6恰有一个间断点
值6有两个间断点 处6有三个间断点
( * )
%o分设随机变量 2E则（"），3E4 ，为 ，2与 3的相关系数为 #）*"8，则根据切比雪夫不等式可知
"
0｛ 2/3>为｝7（（（））（
* * :
(6 )6 值6 处6*
为 " 为
二、 填空题：%%&%p 小题，每小题 小 分，共 ）o 分分请将答案写在答题纸指定位置上分
%%分设函数 !（"）与 数（"）可导，数（#）!#，数=（#）!*，!=（#）!"）若函数 函!!［数（"）123452% ’］，其中 ’
）函
与 "满足方程 ":1’:/-.% :"1?’!#，则 !（（（（）
）"
"!#
%C分设函数 !（"）在 *上连续，且对于任意的 "与 ’均满足 !（"1’）!!（"）1!（’）1"’（"1’））若!=（#）!
*
，则 !（"）!（（（（）
:
* ""+ 9
%）分已知 , !! ）"，+!#，*，"，…，则 $ （/*）+, !（（（（）
+
（*
*10"
+，#
+
，""1’"17"!*，
%$分已知曲线/的线密度为为（"，’，7）!（""1’"）"，且该曲线的方程为 则该曲线的质
"!’，
量为（（（（（（（ ）
* # " #
/* 为 : ?
%小分设 为 阶行列式 >! # /" 8 /: ，-为 , 的代数余子式，则 "- 1为- 1:- 1- 1
EF EF :* :: 为* 为"
* *
* "
" :
- !（（（（）（
为:
!则CoCp 年全国硕士研究生招生考试考前最后 $ 套卷（三）
（—
%p分设 2，2 是来自总体 2E4（&，""）的简单随机样本，2，<" 分别为该样本的均值和方差，则
* "
（—
则［（2<"）"］!（（（（（（（）（
三、 解答题：%｝&CC 小题，共 ｝o 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分
%｝分（本题满分 *# 分）
设 !（"）具有二阶连续导数，!（#）!#，!=（#）!*，且
［""’1"’"/!（"）’］）"1［!=（"）1""’］）’!#
为全微分方程）
（（） 求 !（"）；
（’） 求该全微分方程满足 ’（#）!# 的特解）
%有分（本题满分 *" 分）
设二元函数 !（函，@）具有连续的偏导数，且对任意实数 #满足 !（#函，#@）!#"!（函，@），!（*，"）!#
和 !=（*，"）!:）
函
（（） 求 !=（*，"）；
@
" 槡 *
! ［* ［!（#（-.% #［*，"） （!（*， * ［#: ［*）］$%（*［#:））#
#
（’） 求极限$.A ）
"则# "
!）考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
%-分（本题满分 *" 分）
设 !（"，’）为区域 >上的连续函数，平面区域 >!｛（"，’） ""1’"，）｝）若
槡 *
!（"，’）!-.% ""4C-’"1" ""1’"/ * !（"，’））"）’，
）"
>
求 !（"，’））
Co分（本题满分 *" 分）
设 ）为 ""1’"17"!*（7(#）的外侧，连续函数 !（"，’）满足
!（"，’）!"（"/’）"1* "（7"107））’）71’（7"107））"）71［7!（"，’）/"07］）"）’，
）
求 !（"，’））
!）!"!# 年全国硕士研究生招生考试考前最后 $ 套卷（三）
!%&（本题满分 !" 分）
!
设二次型 !（（，（，（）） （"%，（"%，（"%"#（（的矩阵为 !（其中 #&’， !，’），又设二次型
! " ， " ! " ， " ，
设（（，（，（）））(!"） 经正交变换 ））#$（其中，））（（，（，（）(，$）（%，%，%）(）化为标准形为
! " ， ! " ， ! " ，
%"%"%"%为%"&
! " ，
（（） 求常数 #；
（"） 求正交矩阵 #；
!（（，（，（）
! " ，
（#） 求求+, &
）#" ）(）
!!&（本题满分 !" 分）
设 ’，’，…，’ 是来自总体 ’的简单随机样本，’的概率密度为
! " ，
，）-.）（（.#）， （&#，
!（（））
’， （$#，
槡
其中 ）&’，#&’ 为已知参数，记 )） ’.#&
（（） 求
）的矩估计量）/0 和最大似然估计量）/0
；
! "
（"） 求 )的数学期望
*（)）的最大似然估计量*/0
&
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