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电功率比例问题
类型1.串联电路中的比例问题
在串联电路中： （纯电阻电路）
例1.已知两电阻R∶R=1∶2，将它们串联在电路中，它们两端的电压之比U∶U= 1 ∶ 2 ；两电
1 2 1 2
阻的电功率之比P∶P= 1 ∶ 2 ；在相同的时间内，电流通过两电阻做功之比 W∶W= 1 ∶ 2 ，两电
1 2 1 2
阻产生的热量之比Q∶Q= 1 ∶ 2 。
1 2
答案：1∶2；1∶2；1∶2；1∶2。
例2.将分别标有“12V 12W”和“12V 6W”字样的灯L 和L （灯丝电阻均不变）串联在电路中，
1 2
两灯都发光，则下列说法中正确的是（ ）
A.通过灯L 和L 的电流之比为2∶1 B.灯L 和L 的电阻之比为2∶1
1 2 1 2
C.灯L 和L 两端的实际电压之比为1∶2 D.灯L 和L 的实际功率之比为2∶1
1 2 1 2
解析：A.电流相等，为1∶1
B. —→ ， —→电阻之比为1∶2
C.U∶U=R∶R=1∶2
1 2 1 2
D.P∶P=R∶R=1∶2
1 2 1 2
答案：C。
例3.定值电阻R和小灯泡L的伏安特性曲线如图所示。若将R和L串联后接在12V的电源两端，则
R与L的电功率之比为（ ）
A.1∶5 B.1∶3 C.1∶2 D.5∶7
解析：串联分压—→电流相等，U =U +U
总 R L
由图得电流I=0.5A时，U =5V，U =7V，符合题意
R L
由P=UI可得：P ∶P =U ∶U =5∶7
R L R L
答案：D。
例4.如图所示的电路电源电压恒为12V，灯泡L标有“6V 3W”字样。闭合开关S，滑动变阻器的
滑片P位于某一位置时，L 正常发光；将L 换成“4V 2W”的灯泡L ，滑片P位于另一位置时，L 也正
1 1 2 2
常发光。先后两种情况下（ ）
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A.L 、L 电阻之比为3∶2 B.电流表示数之比为1∶1
1 2
C.电压表示数之比为4∶3 D.变阻器功率之比为3∶4
解析：计算电阻： → ， →电阻之比为3∶2
计算电流：P=UI→ ，
计算电压：U =U－U= 12V－6V=6V，U =U－U= 12V－4V=8V
R1 1 R2 2
由P=UI可得，电流I一定，P ∶P =U ∶U =3∶4
R L R L
答案：ABD。
类型2.并联电路中的比例问题
在并联电路中： （纯电阻电路）
例1.已知两电阻R∶R=1∶2，将它们并联在电路中，通过两电阻的电流之比I∶I= 2 ∶ 1 ；两电
1 2 1 2
阻的电功率之比P∶P= 2 ∶ 1 ；在相同的时间内，电流通过两电阻做功之比 W∶W= 2 ∶ 1 ，两电
1 2 1 2
阻产生的热量之比Q∶Q= 2 ∶ 1 。
1 2
答案：2∶1；2∶1；2∶1；2∶1。
例2.甲、乙两定值电阻的电流与电压关系如图所示。现将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，
则通过甲、乙两电阻的电流之比为__________，甲、乙两电阻两端的电压之比为__________，甲、乙两
电阻的电功率之比为__________。
解析：并联→电压相等，U =U →U ∶U =1∶1
甲 乙 甲 乙
U=2A时，I =0.4A，I =0.2A→I ∶I =2∶1
甲 乙 甲 乙
由P=UI可得，U一定，P∶P=I ∶I =2∶1
1 2 甲 乙
答案：1∶1；2∶1；2∶1。
例3.灯L 、L 按如图所示方式连接， L 、L 上分别标有“15V 1A”、“10V 0.5A”字样，其中一
1 2 1 2
只灯泡正常发光时，L、 L 的电功率之比是（灯丝电阻不变）（ ）
1 2
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A.4∶3 B.3∶4 C.5∶3 D.3∶2
解析：L 额定电压小，两灯并联L 正常发
2 2
U=10V，根据 可得：P∶P=R∶R
1 2 2 1
计算电阻： → ，
答案：A。
例4.如图所示是加热器的电路图，设电源电压保持不变，R 、R 均为发热电阻丝，通过开关S 和S
1 2 1 2
的通断组合，可得到不同加热挡位。该加热器最大电功率为12 W，只闭合开关S 时，加热器的电功率是
1
8 W。则下列判断正确的是（ ）
A.该加热器只有两个加热档位
B.加热器两个发热电阻丝的阻值之比R∶R=1∶3
1 2
C.加热器功率最大时，通过R 与R 的电流之比为2∶1
1 2
D.该加热器的最小电功率是8 W
解析：开关的三种情况→电路的三种工作状态→三个加热档位
（1）S、S 均闭合→R 和R 共同工作，并联电阻最小，电流最大P =P+P= 12W
1 2 1 2 总 1 2
（2）S 闭合，S 断开→R 单独工作，P=8W→P=P －P=12W－8W=4W
1 2 1 1 2 总 1
（3）S 断开，S 闭合→R 单独工作
1 2 2
当两个电阻并联时，R∶R=P∶P=I∶I=4W∶8W=1∶2
1 2 2 1 2 1
答案：C。
类型3.电学中的综合比例问题
①先根据串、并联电路的判断方法确定电路的连接方式；②再根据串、并联电路中的比例关系进行
解答。
例1.如图甲所示的电路中，电压表V 和V 的示数之比为1∶3，则定值电阻R∶R=_________；若
1 2 1 2
将电阻R 、R 改接在如图乙所示的电路中，则电流表 A 、A 的示数之比为_________，在相同的时间内，
1 2 1 2
R、R，消耗的电能之比为_________。
1 2
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解析：甲：R、R 串联，I相等，R =R+R
1 2 总 1 2
P∶P=R∶R=2∶1
1 2 2 1
U 测R 两端电压U，U 测R、R 总电压
1 1 1 2 1 2
U=IR→IR ∶I（R+R）=1∶3
1 1 2
可得R∶R=1∶2
1 2
乙：R、R 并联，U相等
1 2
A 测R 电流I，A 测干路总电流I =I+I
1 1 1 2 总 2 1
→I∶I=R∶R=2∶1，则I∶I =2∶3
1 2 2 1 1 总
答案：1∶2；2∶3；2∶1。
例2.（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻 R 、R ，先将这两个电阻以某种方式连接到
1 2
电源上，R 消耗的功率为P ；再将它们以另一种方式连接到该电源上，R 消耗的功率为16P 。两种连接
1 0 1 0
方式中均有电流通过R，则先后两种连接方式中（ ）
2
A.R 两端的电压之比为1∶3 B.R 两端的电压之比为1∶4
1 1
C.R 消耗的功率之比为4∶9 D.R 消耗的功率之比为9∶16
2 2
解析：（1）某种方式：
（2）另一种方式： —→U′∶U=1∶4
1 1
中R 两端的电压更大→电阻更小→并联
1
电路并联，电源电压R 两端电压=U′=4U
2 1 1
串联分压，R 两端的电压U=U－U=4U－U=3U
2 2 1 1 1 1
并联： ，串联： —→P∶P′=U∶U′=9∶16
2 2 2 2
答案：BD。
例3.如图所示的电路中，当开关 S 闭合、S 断开时， 若甲、乙是电流表，则示数之比 I ∶I
1 2 甲 乙
=1∶3，此时电路的总功率为P；当开关S、S 都闭合时，若甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P，
1 1 2 2
则下列说法中正确的是（ ）
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A.R 和R 的电阻大小之比R∶R=2∶1
1 2 1 2
B.当开关S 闭合、S 断开，甲、乙是电流表时，通过R 和R 的电流之比I∶I=1∶2
1 2 1 2 1 2
C.当开关S、S 都闭合时，甲、乙两电压表的示数之比U ∶U =3∶1
1 2 甲 乙
D.总功率之比P∶P=9∶2
1 2
解析：（1）S 闭合，S 断开→R、R 并联，电压相等
1 2 1 2
甲测R 支路电流，I =I ；乙测干路电流，I =I+I
2 甲 乙 乙 1 2
因为I ∶I =l∶3，即I∶（I+I ）=1∶3→I∶I=2∶1
甲 乙 2 1 2 1 2
由欧姆定律得：R∶R=I∶I=1∶2
1 2 2 1
（2）S、S 都闭合→R、R 串联，电流相等
1 2 1 2
甲测电源电压，U =U+U；乙测R 两端电压，U =U
甲 1 2 2 乙 2
U ∶U =（U+U）∶U=（R+R）∶R=3∶2
甲 乙 1 2 2 1 2 2
，
P∶P=（R+R）2∶RR=9∶2
1 2 1 2 1 2
答案：D。
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