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2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷） 第Ⅱ卷
(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
数学(文科)试题
（11）已知函数 .
第Ⅰ卷 (共50分)
(12)若 .
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
(13)已知F、F为椭圆 的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点
1 2 1
（1）已知集合 则 =
(A) (B) 若|FA|+|FB|=12，则|AB|= 。
2 2
(C) (D) （14）在△ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c。若 则 cos A=
(2)函数 的最小正周期是 .
(15)如图，已知球O的面上四点 ，DA⊥平面ABC。
AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于 。
（A） （B） (C) (D)
(3)已知a,b都是实数，那么“ ”是“a>b”的 （16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,
则|b|的取值范围是 .
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要 求任何相邻两
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作
答）
（4）已知{a}是等比数列， ,则公比q=
n
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、 证明过程和演
算步骤。
(A) (B)-2 (C)2 (D)
（18）（本题14分）
(5)已知
已知数列 的首项 ，通项 ，且成等差数列。求：
(A) (B) (C) (D)
（Ⅰ）p,q的值；
(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是 (Ⅱ) 数列 前n项和 的公式。
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 （19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个
（7）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是 球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .求：
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
（8）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是
（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平 面互相垂直,
∠BCF=∠CEF=90°,AD=
（A）3 （B）5 （C） （D） （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 （Ⅱ）当 AB的长为何值时，二面角 A-EF-C的大小为 60°？
（A） （B） ∥α （ 21 ） （ 本 题 15 分 ） 已 知 a 是 实 数 ， 函 数
（C） (D)
.
(10)若 且当 时,恒有 ,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面
区域的面积是 （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求 在区间[0，2]上的最大值。
(A) (B) (C)1 (D)
（22）（本题15分）已知曲线C是到点 和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直 线， ，∴ a2 b2 2 。
M是 C上 （ 不 在 l上 ） 的 动 点 ；A、B在 l上 ， 6. 答案：
解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供 ，其
轴（如图）。 余1个提供常数）的思路来完成。故含 的项的系数为
x4
（Ⅰ）求曲线C的方程；
7. 答案：C
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得 为常数。
解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： x 3 =
y cos( )(x[0，2])
2 2
作出原函数图像，截取 部分，其与直线 1的交点个数是2个.
y
2
8. 答案：D
解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 ，则左焦点 到右准
线的距离为 ，左焦点 到右准线的距离为 ，依题 即
，∴双曲线的离心率
9. 答案：B
解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b，∴存在平面，使得
2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析
a,b//。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分
1. 答案： 10. 答案：C
解析：本小题主要考查集合运算。由 = 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由 恒成立知，当 时， 恒成立，∴
2. 答案：B ；同理 ，∴以 ,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.
a P(a,b)
解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为： ，故其周期为
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．
3. 答案：D 11. 答案：2
解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a>b”既不能推出 “a>b”；反之，由“a>b”也不能推 解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。
出“ ”。故“ ”是“ >b”的既不充分也不必要条件。 7
a2 b2 a2 b2 a 12. 答案：
25
4. 答案：D
解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。 由 可知， ；而
解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由 ，解得
。
5. 答案：C
解 析 ： 本 小 题 主 要 考 查 不 等 式 的 重 要 不 等 式 知 识 的 运 用 。 由 , 且 ， ∴ 13. 答案：8
a0,b0 ab2
解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线 过椭圆的 左焦点 ,在 中，，又 ，∴ 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则
14. 答案： 3
3
（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。
解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得： ,即 设袋中白球的个数为x，则
,∴
得到 x=5
20.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
15. 答案：
满分14分。
解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角 方法一：
形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相 （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，
等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。 所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。
16. 答案： 因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE∥平面DCF。
（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。
解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题 ，即 由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得
AB⊥平面BEFC，
从而 AH⊥EF，
，∴ 且 ，又 为单位向量，∴ ，
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。
在Rt△EFG中，因为EG=AD=
∴ ∴
又因为CE⊥EF，所以CF=4，
17. 答案：40 从而 BE=CG=3。
解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有 种方案，再向这排
于是BH=BE·sin∠BEH=
好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有 种插法，∴不同的安排方案共有 种。 因为AB=BH·tan∠AHB,
所以当AB为 时，二面角A-EF-G的大小为60°.
三、解答题
18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。 方法二：
（Ⅰ）解：由 如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别
作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.
设AB=a,BE=b,CF=c,
则C（0，0，0），A（
Ⅱ
（ Ⅰ ） 证 明 ：
p=1,q=1
(Ⅱ)解： 所以
所以CB⊥平面ABE。
因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF
19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。 故AE∥平面DCF
（II）解：因为 ，
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为所以 ，从而 ．
当 ， 即 ， 在 上 单 调 递 减 ， 在 上 单 调 递 增 ， 从 而
解得b＝3，c＝4．
所以 ．
设 与平面AEF垂直， 综上所述，
则 ， 22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解
题能力。满分15分。
（I）解：设 为C上的点，则
解得 ．
．
又因为BA⊥平面BEFC， ，
N到直线 的距离为 ．
所以 ，
得到 ． 由题设得 ．
所以当AB为 时，二面角A－EFC的大小为60°．
化简，得曲线C的方程为 ．
21.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满
分15分。 （II）解法一：
（I）解： ．
设 ，直线l： ，则 ，从而
因为 ，
．
所以 ．
又当 时， ， 在Rt△QMA中，因为
，
所以曲线 处的切线方程为 ．
（II）解：令 ，解得 ．
．
当 ，即a≤0时， 在[0，2]上单调递增，从而
所以
．
当 时，即a≥3时， 在[0，2]上单调递减，从而，
当k＝2时，
从而所求直线l方程为
解法二：
设 ，直线直线l： ，则 ，从而
过 垂直于l的直线l： ，
1
因为 ，所以
，
，
当k＝2时， ，
从而所求直线l方程为
