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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
绝密★启用前 4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=25°，则∠AOC的度数（ ）
2024 年中考押题预测卷 02【北京卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 A．35° B．45° C．55° D．65°
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 5．下列正多边中，不能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 6．已知一元二次方程 ，使方程无实数解的a的值可以是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C．1 D．0
第Ⅰ卷
7．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家
的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
)
1．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（
）
A．小涛家离报亭的距离是900m
A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．11桶
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
2．数据99500用科学记数法表示为（ ）
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×104
D．小涛在报亭看报用了15min
3．图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，垂足
偶数的概率是（ ）
为E，若BD＝ ，BC=6，则AB=（ ）
A． B． C． D．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结17．计算或解方程：
(1) ；
(2) ．
18．解不等式组 ，并在数轴上表示解集，再求出它的整数解．
A． B．2 C． D．3
19．（1） ；
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
（2）已知x＝ +1，求 的值．
9．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
20．如图，两条公路 与 相交于点 ，在 的内部有两个小区 与 ，现要在 的内部修
建一个市场 ，使市场 到两条公路 的距离相等，且到两个小区 的距离相等．
10．把3m3﹣6m2n+3mn2分解因式的结果是 ．
11．分式方程 的解是 ．
12．点 在反比例函数 的图象上，则a的值为 ．
13．如图，在边长为 的 网格中， ， ， ， 四点均在格点上，且 与 相交于点 ，则线段
(1)市场 应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
的长是 ．
(2)在图中标出点 的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）．
21．如图1，在正方形 中，点 为 上一点，连接 ，把 沿 折叠得到 ，延长
交 于点 ，连接 .
(1) ；
(2)如图2，若正方形边长为6，点 为 的中点，连接 ，
①求线段 的长；
②求 的面积；
14．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角的度数 ．
(3)当 时，若令 ，则 (用含 的式子表示).
15．“同角的余角相等”是一个 命题；“两个锐角之和是钝角”是一个 命题（填“真”
或“假”）
16．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后
发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有 个．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25
题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
22．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算 （1）若 ，则 °， °；
时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每 记
（2）若 ，求证： ；
录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 ），得到如表：
（3）在点 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 的度数；
供水时间 0 2 4 6 8 若不可以，请说明理由．
25．小明结合自己的学习经验，对新函数y＝ 的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x＝0
1
箭尺读数 6 30 42 54
8
时，y＝2；当x＝1时，y＝1．
（1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：
①根据解析式，补全如表，则m＝ ，n＝ ．
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
﹣
﹣ ﹣
x …… ﹣3 ﹣1 0 1 2 n 4 ……
4 2
y …… m 2 1 ……
(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间 ，纵轴表示箭尺读数 ，描出以表格中
数据为坐标的各点，并连线； （3）函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质： ．
(2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的 函数（填“正比例”或“一
（4）综合应用：已知函数y＝| x﹣ |的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|
次”），通过计算我们发现该函数解析式为 ，请结合表格数据，求出 的值；
(3)应用上述得到的规律计算：
x﹣ |≤ ．
①供水时间达到 时，箭尺的读数为多少 ？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为 时是几点钟？
23．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大
国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短
了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的 ，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通
前的平均时速多40千米．
(1)港珠澳大桥开通后，
①从香港到珠海的车程为 千米；
②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间× ；
26．在平面直角坐标系中，已知二次函数 （m是常数）．
(2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？
(1)求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；
24．如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动（ 不与 、 重合），连接 ，
(2)若点 在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；
作 ， 交线段 于点 ．
(3)在（2）的条件下，若抛物线 与直线 （t是常数）在第四象限内有两
个交点，请直接写出t的取值范围．
27．如图， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ，以D为顶点作一个 角，
角的两边分别交 边于M、N两点，连接 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结(1)探究 之间的关系，并说明理由．
(2)若 的边长为2，求 的周长．
28．观察下列方程：
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程 的值均为1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的 的值也都是1，但每
个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程 （a≠0， ≥0），能否作出一个新方程
，使 与 相等？若能，请写出所作的新的方程（ ， 需用a，b，c表
示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
