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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
延庆区 2024 年初三统一练习
数学
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下倒是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
2. 截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅
游春节档增添了流量．将1320000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 正七边形的外角和是( )
.
A B. C. D.
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用 到达图书馆，
弟弟比他早出发 ，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆 设小明和弟弟所走的路程分别为 ，
其中 与时间 之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是( )
①小明家与图书馆之间的距离为 ；
②当小明出发时，弟弟已经离家 ；
③小明每分钟比弟弟多走 ；
④小明出发 分钟后追上弟弟．
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.
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_____．
10. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
11. 方程 的解为_______．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 _____
（填“ ”“ ”或“ ”）．
13. 如图， 中，延长 至 ，使得 ．若 ，则 的长为_______．
14. 某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表．
甲
乙
甲、乙二人射击成绩的平均数分别为 ，方差分别为 ，则 ， (填
“ ”“ ”或“ ”)．
15. 如图， 与 分别相切于A，B两点，连接 ．若 ，则 的度数为
_______．
的
16. 小明是某蛋糕店 会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，
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发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价
格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参
加特惠活动两者的花费相差0.9元，则_________花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活
动）；两个面包的定价相差_________元．
三、解答题（共68分：17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23题6分；24题5分；
25-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
21. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线与边 分别交于点E，F，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 和点 ．
的
（1）求这个一次函数 表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于一次函数 的值，直接写
出m的取值范围．
23. 如图， 是 的外接圆， 的直径 交 于点E，点D为 的中点，连接 ．
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（1）求证： ；
（2）过点C作 ，交 的延长线于点F，若 ， ，求 的长．
24. 某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级
各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．
a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：
3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5
b．八年级 20 名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为 5 组：
）
c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在 这一组的是：
时
8 9
间/h
人数 4 2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全b中的频数分布直方图；
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（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动
时间的数据的中位数是 ；
的
（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时 同
学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？
25. 如图，已知 ，点D是边 上一点，且 ，点P是线段 上的动点，过点P作
的垂线，垂足为E，连接 ，设 ．
通过分析发现可以用函数来刻画y与x之向的关系，请将以下过程补充完整：
（1）选点、画图、测量，得到x与y的几组数值，数据如下：
0 1 2 3 4 5 6
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；
（2）自变量x的取值范围是_______；
（3）在平面直角坐标系 中，画出此函数的图象：
（4）结合函数图象解决问题：当 时， 的长约为________ （结果精确到 ）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 在抛物线 上．设抛物线的
对称轴为直线 ．
（1）若 ，求t的值；
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（2）点 在该抛物线上，若对于 都有 ，求t的取值范围．
27. 在 中， ，点D在线段 上（点D与点A、点C不重合），连接 ，
过点D作 的垂线交直线 于点E，过点A作 的垂线交直线 于点F．
（1）如图1，当点D在线段 上时，
①求证： ；
②用等式表示线段 之间的数量关系并证明．
（2）如图2，当点D在线段 的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段
之间的数量关系．
28. 我们规定：将图形 先向右平移 个单位，得到图形 ，再作出图形 关于直线 的对
称图形 ，则称图形 是图形 的 ， 平对图形．
（1）已知点 ，若 ， ，则点 的坐标是________；点 的坐标是________；
（2）已知点 ，它的平对图形 ，求出 与 的数量关系；
（3）已知 的半径为 ，其中 ，若存在实数 ，使 的平对图形与直线 有公共点，
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直接写出 的最小值及相应的 的值．
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