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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市第二十中学中考数学零模试卷
一、选择题（第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排
二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a＝ ﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 点 、 、 、 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ，若点C表示的数为
a，则点 所表示的数为( )
A. B. C. D.
6. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从
中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（
）
A. B. C. D.
7. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北
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京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 高为 ，已知，冬至时北京的正午日光入射角 约为
，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 的长）约为（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图， 是 直径，点C、D将 分成相等的三段弧，点P在 上．已知点Q在 上且
，则点Q所在的弧是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 分解因式： _________．
11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为___________．
13. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线
段ME的长为_____．
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14. 在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于 轴的对称
点 在双曲线 上，则 的值为______.
15. 小天想要计算一组数据92，90，94，99，85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一
个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，9， ，记这组新数据的方差为 ，则 _____ ．（填“
”，“ ”或” ”）
16. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地
面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每
个步骤所花费时间如下表所示：
步骤
时间（分钟） 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具
桌别
大桌 5 3 2
小桌 3 2 1
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张
桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完
毕最短需要 ___分钟．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算： ．
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18. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝
ED，连接BE，BF，CF，AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
的
（2）若BC＝4，EF＝2，求AD 长．
21. 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配
送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆
无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像由函数 的图像平移得到，且经过
点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于函数 的值，直接写
出 的取值范围．
23. 某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学
生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进
行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
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成绩(分) x≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30
人数(人) 2 1 0 2 1 1 1 4 14
b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜
x≤29，29＜x≤30)：
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期 平均数 中位数 众数
上学期 26.75 26.75 26
本学期 28.50 m 30
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，m的值是 ；
为
(3)若成绩 26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
25＜ 26＜ 27＜ 28＜ 29＜
成绩(分) x≤25
x≤26 x≤27 x≤28 x≤29 x≤30
人数(人) 6 8 3 3 4 6
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．
请你判断小元的说法是 (填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是 ．
24. 如图，直线l与 相离， 于点A，与 相交于点P， ．C是直线l上一点，连接
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并延长，交 于点B，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求线段 的长．
25. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
收费项目 收费标准
3公里以内收费 13元
基本单价 2.3元/公里
…… ……
备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里
以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为 （单位：公里），相应的实付车费为 （单位：元）.
（1）下表是y随x的变化情况
行驶里程数x 0 0＜x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 …
实付车费y 0 13 14 15 …
（2）在平面直角坐标系 中，画出当 时 随 变化的函数图象；
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（3）一次运营行驶 公里（ ）的平均单价记为 （单位：元/公里），其中 .
①当 和 时，平均单价依次为 ，则 的大小关系是____________；（用
“＜”连接）
②若一次运营行驶 公里的平均单价 不大于行驶任意 （ ）公里的平均单价 ，则称这次行驶的
里程数为幸运里程数.请在上图中 轴上表示出 （不包括端点）之间的幸运里程数 的取值范围.
26. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上任意两点，设
抛物线的对称轴为 ．
（1）若对于 ，有 ，求t的值；
（2）若对于 ，都有 ，求t的取值范围．
27. 如图，在四边形 中， ， ， ，作 ，使得点E和点A
在直线 的异侧，连接 ，将射线 绕点A逆时针旋转 交射线 于点F．
（1）①依题意，补全图形；
②证明： ．
（2）连接 ，若G为线段 的中点，连接 ，请用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证
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明．
28. 对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的 是边长为1的等边三角形，则称点P，点
Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在 中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q
为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联
点”．已知 ，
（1）在 中，点A的一对关联点是____，它们为点A的一对___关联
点（填“顺”或“逆”）；
（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线 ．
①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；
②若在⊙O上存在点R，在直线l上存在两点 和 ，其中 ，且点T，点S为点R的
一对顺关联点，求b的取值范围．
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