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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北理工实验初三年级数学零模测试
一、选择题：（每小题2分，共16分）
1. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将
300 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
2. 如图是几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 满足 ，则 的值可以是（ ）
A. 2 B. C. D.
4. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）
A. 38° B. 104° C. 142° D. 144°
5. 正十边形的外角的度数是( )
A. 18° B. 36° C. 45° D. 60°
6. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸
出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则 的值为（
）
A. B. C. D.
8. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌
椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、
每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据
该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
二、填空题：（每小题2分，共16分）
9. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．
10. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．
11. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
12. 分式方程 的解为____________________．
13. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为
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，则 的值为_______．
14. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵
味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 分米， 为 中点， 为拱门最高点，圆心
在线段 上， 分米，则拱门所在圆半径的长为______分米．
15. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位： ）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲
177 176 175 172 175
队
乙
170 175 173 174 183
队
则两队队员身高的平均数 ______ （填 或 ），身高的方差 ______ （填 或 ）．
16. 平面直角坐标系 中，将抛物线 在x轴和x轴下方的部分记作 ，将 沿x轴翻折记作
， 和 构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．
①图形G关于原点对称；
②图形G关于直线 对称；
的
③图形G 面积为S，满足 ．
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三、解答题（17-22题，每小题5分，23-24题，每小题6分，25题5分，26-28题，每小题7
分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组 ．
19. 已知 ，求代数式 的值.
20. 如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
的
22. 如图，某校 饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为 ，流速
为 ，开水的温度为 流速为 ，某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到
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一杯 温度为 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以表示为：
开水的体积 开水降低的温度 温水的体积 温水升高的温度．
23. 一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ．
（1）当 时，求一次函数的解析式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
的取值范围．
24. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由 100位
诗词爱好者组成 百的人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答
对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得
分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次
的得分：
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b．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）
根据以上信息，回答下列问题；
的
（1）已知点A 坐标为 ，则此轮比赛中；甲的得分为 ，与甲同场答题的百人团中，
有 人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为
；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 ，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百
人团答对人数的方差为 ，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
25. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，点
是 延长线上一点， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 半径的长．
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26. 已知抛物线 的对称轴为直线 ．
（1）若点 在抛物线上，则 _____；
（2）若点 在抛物线上， 时，直接写出 的取值范围；
（3）已知 ， 为抛物线上两点， ，且 ，若 ，求 的取值
范围．
27. 如图，在 中， ， ， 是中线．点 是 上的动点（不与
端点B，D重合）．将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．在 延长线上存在点
，使 ，连接 ．
（1）补全图形；
（2）判断 的位置关系______，证明结论；
（3）若 ，且 ，直接写出 ______．
的
28. 在平面直角坐标系 中，对于已知 点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之
与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点P是图形
W的“相合点”．
（1）已知点 ，线段 与线段 组成的图形记为W；
①点 中，图形W的“相合点”是___；
②点M在直线 上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
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（2）⊙O的半径为r，直线 与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段 上存在⊙O外
的一点P，使得点P为⊙O的相合点，直接写出r的取值范围．
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