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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷（2 月份）
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效
3考试结束后，本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是
（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
4. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
.
A 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
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5. 如图， 是 的直径， ， 是 上的两点，且 平分 ， 分别与 ， 相交
于点 ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算 ＋ 的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
7. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分
钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B. 此时段平均等位时间小于20分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是27
D. 此时段有6桌顾客可享受优惠
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
的
③用长度一定 绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
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利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
11. 写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____．
12. 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为 ，露在墙体外侧的弦长
，其中半径 垂直平分 ，则埋在墙体内的弓形高 ________ ．
13. 已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为_____（结果保留π）
14. 如图，在矩形 中，点 O 是坐标原点 的图象上，点 B 在反比例函数 ，
，则 ________．
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15. 某快递公司每天上午 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快
件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数图象如图所示，那么从 开
始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16. 如图，正方形 的边长是 ， 、 分别在 、 的延长线上，且 ，连接 、
交于点 ，分别与边 ， 交于点 ， ，连接 ．现给出以下结论： ；
四边形 ； ； 当 时， ；其中正确的是______
（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共11小题，共63分）
.
17 计算： ．
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18. 解不等式组： ．
19. 已知 是方程 的根，求代数式 的值．
20. 在 中， ， 为 的角平分线．作线段 的垂直平分线 ，分别交 、
于点 、 ，垂足为 ．连接 、 ．则四边形 是正方形．补全图形（保留作图痕迹，
不写作法）并完成以下证明．
证明：∵ 平分 ，且
∴ 又 垂直平分 ，∴ ，
∴ ，同理 ∴ ∴ ，
∵ 垂直平分 ，∴ ① ， ② ．（③写推理依据 ）
∴ ，∴四边形 是④ ．
又∵ ，∴四边形 是正方形．
21. 如图，将菱形 的边 和 分别延长至点E和点F，且使 ， ，连接
， ， ， ， ．
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（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 已知点P（1，3），Q（3，m） 函数 图象上两点.
是
（1）求k值和m值.
（2）直线 与 的图象交于A，直线 与直线 平行，与x轴交于点B，且
与 的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内
（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整
点）
23. 2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、
直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：
， ， ， ， ，
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， ， ）：
b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在 这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；
（2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，
如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
（ ）
自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为 ，方差为 ；河南省单位面积粮食产量的
平均值为 ，方差为 ；则 ______ ， ______ （填写“”或“＜”）；
（3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长
率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
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24. 如图， 是 的直径， 为 上一点， 为 外一点，连接 ， ， ， ，满足
， ．
（1）证明：直线 为 的切线；
（2）射线 与射线 交于点 ，若 ， ，求 的长．
25. 如图，直线 ： 与反比例 相交于 和 ，直线 ： 与反比
例函数 相交于 、 两点，连接 ．
（1）求反比例函数的解析式和 、 两点的坐标；
（2）根据图像，直按写出当 时 的取值范围；
（3）求 的面积；
（4）点 是反比例函数第二象限上一点，且点 的横坐标大于 ，小于 ，连接 并延长，交反比例
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函数图像于点 ．
的
①试判断四边形 形状；
②当四边形 的面积为 时，求点 的坐标．
26. 直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足
∠ACN=∠ODB=45°．
（1）如图1，当点C与点O重合时，且AO=OB，请直接写出AC与BD的数量关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO=OB，（1）中的AC与BD
的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AO=kOB．
①请求出 的值；
②若k= ，∠AOC=30°，BD=3 ，请直接写出OC的长．
27. 如图，在等边 中，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ， 的延长线交
于点 ．
（1）求 的度数；
（2）延长 至点 ，使 ，连接 交 于点 ，依题意补全图形，猜想线段 与
的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 中，对于点 （不与点 重合）和线段 ，给出如下定义：连接 ，平移
线段 ，使点 与线段 的中点 重合，得到线段 ，则称点 为线段 的“中移点”．已
知 的半径为1．
（1）如图，点 ，点 ，
点 为 与 轴正半轴的交点， ，求 的值；
点 为 上一点，若在直线 上存在线段 的“中移点” ，求 的取值范围；
（2）点 是 上一点，点 在线段 上，且 ．若 是 外一点，点 为线
段 的“中移点”，连接 ．当点 在 上运动时，直接写出 长的最大值与最小值的差（用
含 的式子表示）．
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