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大兴区 2022~2023 学年度第二学期期中检测
初一数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 9的算术平方根是( )
A. 81 B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方
根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：∵ ，
∴9的算术平方根是3．
故选D．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系 中，下列各点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可．
在
【详解】解：A、 第一象限，不符合题意；
B、 在第二象限，符合题意；
C、 在第三象限，不符合题意；
D、 在第四象限，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限
；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．3. 如图所示，线段 经过平移后得到的线段是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可．
【详解】解：由题意得，线段 经过平移后得到的线段是 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置，不改变大小和形状是解题的关键．
4. 如图， ， ，则点B到直线 的距离是线段（ ）
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴点B到直线 的距离是线段 的长．
故选B．
【点睛】本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长
度是解题的关键．
5. 下列各数中没有平方根的是（ ）A. （－3）2 B. 0 C. D. －63
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的性质即可求解.
【详解】∵－63=-216为负数，故没有平方根，
故选D.
【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
6. 如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进
而求解．
7. 如图，下列结论正确的是( )
A. 与 是对顶角 B. 与 是同位角
C. 与 是同旁内角 D. 与 是内错角【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
【详解】解：A、 与 不是对顶角，故此选项错误；
B、 与 是同位角，故此选项正确；
C、 与 不是同旁内角，故此选项错误；
D、 与 不是内错角，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的特征是解题的关键．
8. 如图， 相交于点O， ， ，有如下四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
上面结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角相等即可判断①；根据平行线的性质即可判定②③④．
【详解】解：∵ 相交于点O，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ，
∴ ，∴ ，故③正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁
内角互补是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个大于 的无理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
的
【分析】根据正数大于负数，只需要写出一个大于0 正无理数即可．
【详解】解：∵ ，
∴符合题意的无理数可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，熟知正数大于负数是解题的关键．
10. 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的运算直接求解即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则．
11. 将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′．则点P′的坐标为_____．
【答案】（3，﹣3）．
【解析】【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．
【详解】将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减）是解题的关键.
12. 如图，点C在射线 上，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是______（写出一
个即可）．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．
【详解】解：添加条件 ，可由同位角相等，两直线平行证明 ，
或添加条件 ，可由内错角相等，两直线平行证明 ，
或添加条件 ，可由同旁内角互补，两直线平行证明 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
13. 如图，直线 相交于点O， ，O为垂足，如果 ，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂线的定义得到 ，进而求出 ，再由对顶角相等即可得到
．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为； ．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．
14. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】
【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角 是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．
15. 在平面直角坐标系 中，点 到x轴的距离是4，则A点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到 ，由此求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵点 到x轴的距离是4，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
的
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴 距离，算术平方根，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解
题的关键．
16. 在平面直角坐标系 中， ， ，若 ，且 ，则点C的坐标
为______．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】先求出 ，进而求出 ，再根据 即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题
7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】9
【解析】
【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确计算是解题的关键．
18. 计算： （ ， ，结果保留2位小数）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目所给的数据进行计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确计算是解题的关键．
19. 已知 ，求x的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．
20. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，并写出点A的坐标．【答案】平面直角坐标系见解析，
【解析】
【分析】根据点B的坐标为 ，点C的坐标为 找到坐标原点，建立坐标系，再写出点A的坐
标即可．
【详解】解：建立平面直角坐标系如下：
点A的坐标是 ．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系，点的坐标等知识，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ，
．将三角形 平移，使点C与点O重合，得到三角形 ，其中点A，B的对应点分别为
， ．（1）画出三角形 ；
（2）写出点 ， 的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质画出点 ， ，再顺次连接点 ， ， 即可得；
（2）根据点 ， 在平面直角坐标系中的位置即可得；
【小问1详解】
解：如图所示，三角形 即为所求；
【小问2详解】
解：解：由图可知， ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，画平移图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
22. 看图填写．
已知：如图， ， ， ．求证： 平分 ．证明：∵ ， ，
∴ ， ．（ ）（填推理依据）
∴ ．
∴ ．（ ）（填推理依据）
∴ ．（ ）（填推理依据）
．（ ）（填推理依据）
又∵ ，∴ ．
∴ 平分 ．（ ）（填推理依据）
【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
角平分线的定义
【解析】
【分析】先证明 ，进而得到 ， ，由此即可证明 ，则 平分
．
【详解】证明：∵ ， ，
∴ ， ．（垂线的定义）
∴ ．
∴ ．（同位角相等，两直线平行）
∴ ．（两直线平行，同位角相等）
．（两直线平行，内错角相等）
又∵ ，
∴ ．
∴ 平分 ．（角平分线的定义）
故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定
条件是解题的关键．
23. 已知 ，其中x，y是有理数．求证： ， ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】当 时，由x，y是有理数，得到 是有理数，再根据已知条件式推出 为无理数，
这与 是有理数矛盾，从而证明 ，进而可以证明 ．
【详解】证明： 当 时，
∵x，y是有理数，
∴ 是有理数，
∵ ，
∴ ，
∴ 为无理数，这与 是有理数矛盾，
∴ 不成立，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确推出当 时， 为无理数，这与 是有理数矛盾
是解题的关键．24. 如图， 平分 ， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，再根据角平
分线的定义可得∠1=∠2，故可得出结论．
【详解】解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．
25. 已知：如图， ，过AC上一点D，作 交BC于点F．求证：
．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明 ，再证明 ，结合 ，从而可
得结论．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质并灵活运用是解本
题的关键．
26. 如图，已知线段 ，分别以点A，B为端点作射线 ，C，D，E三点分别在
上，过点C的直线与线段 分别交于点F，H，已知 ， ．
（1）判断 与 的位置关系并加以证明；
（2）若 ， ，求 的度数．
【答案】（1） ，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据对顶角相等得到 ，进而证明 ，即可证明
；
（2）先由两直线平行，同位角相等得到 ，再由两直线平行，内错角相等即可得到
．
【小问1详解】
解： ，证明如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 ， ，
，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接 ，设这三条线段
围成的区域内部（不包括线段 上的点）的整点个数为n．
（1）当 时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；
（2）若 ，则m的值为______；
（3）若 ，则m的值为______．
【答案】（1） ，整点坐标为
（2）3或9 （3）5或7
【解析】
【分析】（1）先描出A、B、C，进而画出 ，再根据整点的定义进行求解即可；
（2）根据题意画出整点数为3的示意图即可得到答案；
（3）根据题意画出整点数为0的示意图即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，线段 围成的区域内部的整点有 ，一共2个整点，∴ ；
【小问2详解】
的
解：如图所示，当 或 时，线段 围成 区域内部的整点有3个，即 ，
故答案为：3或9；
【小问3详解】
解：如图所示，当 或 时，线段 围成的区域内部的整点有0个，即 ，
故答案为：5或7．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键．
28. 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段 外一点，点P到线段 所在的直线的距离 是2，则称点P
是线段 的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系 中，点 ，点 在第二象限．
（1）在点 ， ， 中，线段 的“标准距离点”是______（只填字母）；
（2）若点B是线段 的“标准距离点”．
①a的值为______；
②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形 的面积等于三角形 的面积，直接写出点C
的坐标；
③已知点 是线段 的“标准距离点”，其中 ，n是正数，连接 交线段 于点E，点
F在x轴上，如果三角形 的面积等于三角形 的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．
【答案】（1）H，K （2）①2；②点C的坐标为 ；③ 或
【解析】
【分析】（1）根据“标准距离点”的定义，线段 的“标准距离点”就是要求到线段 的距离为2，
又线段 在x轴上，即要求到x轴的距离为2，故点H、K满足要求；
（2）①由于点B是线段OA的“标准距离点”，所以 ；
②设点C的坐标为 ，过点B作 轴于点M，则 ，
，根据 列出方程求解即可；③过点E作 轴于点P，与 的延长线交于点Q，则 ，由点 是线段 的“标准
距离点”，其中 ，n是正数可得点D的坐标为 ，由点B、点D的坐标可得 ，由
于 ， ，根据 得到
，因此点F的坐标为 或
【小问1详解】
∵点 到x轴的距离为1，点 到x轴的距离为2， 到x轴的距离为2
∴点 到线段 的距离为1，点 到线段 的距离为2， 到线段 的距离为2
∴线段 的“标准距离点”是点H和点K．
故答案为：H，K
【小问2详解】
①∵点 是线段 的“标准距离点”
∴
∵点 在第二象限
②设点C的坐标为 ，过点B作 轴于点M
， ，， ，
解得
∴点C的坐标为 或
∵点C不与点A重合
∴点C的坐标为
③过点E作 轴于点P，与 的延长线交于点Q
∵点 是线段 的“标准距离点”，其中 ，n是正数
∴ ，即点D的坐标为
轴，
轴， 轴
，，
又
点F的坐标为 或
【点睛】本题主要考查新定义，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，坐标系中求三角形的面积．解题的
关键是平面直角坐标系中线段的长的求解．
