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2022-2023 学年度第一学期学科练习
初三数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列各式中， 是 的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率
为x，则可列方程（ ）
A. 300(1-x)2＝260 B. 300(1-x2)＝260 C. 300(1-2x)＝
260 D. 300(1＋x)2＝260
3. 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
.
B 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4. 二次函数 的图象如图所示， ，则下列四个选项正确的是（ ）
A. b＜0，c＜0，Δ＞0 B. b＞0，c＜0，Δ＜0
C. b＞0，c＜0，Δ＞0 D. b＜0，c＞0，Δ＜0
5. 关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤5 B. k＜5且k≠3 C. k≤5且k≠3 D. k≥5且k≠3
6. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系 （a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
7. 已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边
长，则△ABC的周长为（ ）
A. 14 B. 16 C. 12或14 D. 14或16
8. 表中所列x，y的6对值是二次函数 （a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中
，n＜m．
x … ﹣3 x x x x 1 …
1 2 3 4
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x＝ ，c＝﹣ ，那么当
3
﹣3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则﹣ ≤k＜ ；其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不相等的实数根；②其中有一个根为
，所写的方程是______.
10. 二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A(0，y)和B(﹣3，y)在此函数图象上，则y___y（填“＜
1 2 1 2
““＞”或“＝”）．11. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了
______个人．
12. 若二次函数 的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程 的解为
__________________.
13. 特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商
场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部
分为一个长为 ，宽为 的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为 ，若
设隔离带的宽度均为 ，那么x满足的一元二次方程是________．
14. 若 ， 是方程 是方程的两个实数根，则代数式 的值等于
___________．
15. 如图，抛物线 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B
（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a
＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是_____．16. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线 的一部分图象如图所示，它与x轴交于
A（1，0），与y轴交于点B （0，3），可以判断a的取值范围是_______________.
三、解答题
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18. 已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值．
19. 已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0，﹣3)，且经过点B(2，5)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式．
20. 已知关于 的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求 的取值范围.
21. 对于抛物线 ．
（1）它与 轴交点的坐标为 ，与 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中画出此抛物线的图象；（3）当 时， 的取值范围是 ．
22. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）
与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．
23. 如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形
花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？
24. 阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数 的最大值．他画图研究后发现，
和 时的函数值相等，于是他认为需要对 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知， 和 时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则 时， 的最大值为2；
若m≥5，则 时， 的最大值为 ．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数 的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数 的最大值；
的
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数 最大值为31，则 的值为_______．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶
点为P，若 OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=△4时，抛物线上有两点M（x
1
，y
1
）和N（x
2
，y
2
），若x
1
＜2，x
2
＞2，x
1
+x
2
＞4，试判断y
1
与y
2
的大小，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a<0)经过点A（-1，0），将点B（0，4）向右平移5
个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
的
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a 取值范围.
27. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别
和坐标轴平行，我们称该正方形为“原点正方形”．当“原点正方形”上存在点Q，满足PQ≤1时，称点
P为原点正方形的“友好点”．
（1）当“原点正方形”边长为4时，
的
①在点P(0，0)，P(﹣1，1)，P(1，3)，P(3，3)中，“原点正方形” “友好点”是 ；
1 2 3 4
②点P在直线y＝x的图象上，若点P为“原点正方形”的“友好点”，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，若线段AB上存在“原点正方形”的“友好
点”，直接写出“原点正方形”边长a的取值范围．
