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4.3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）
题组一 累加法
1．（2022·陕西·无高三阶段练习）若数列 满足 且 ，则数列 的第100项为
（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．（2022·四川·树德中学）已知数列 满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）数列 满足 ，且 （ ），则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在数列{a}中，a＝1，a ＝a＋2n，则通项公式a＝________．
n 1 n＋1 n n
6．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，求通项 = .7．（2022·重庆·模拟预测）已知数列 满足 .
(1)求证： 是等差数列；
(2)若 ，求 的通项公式.
题组二 累乘法
1．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a=1， (n≥2)，求数列{an}的通项公式.
1
2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，求数列 的通项
公式.
3．（2022·全国·高三专题练习）数列 满足： ， ，求 的通
项公式 .
4．（2022·全国·高三专题练习）在数列 中， ，求数列 的通项
公式 .
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的首项为 ，且满足 .求
的通项公式.
题组三 公式法1．（2022·全国·高三专题练习）已知 为数列 的前n项积，若 ，则数列 的通项公式
（ ）
A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n
2．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）(多选）数列 的前 项为 ，已知
，下列说法中正确的是（ ）
A． 为等差数列 B． 可能为等比数列
C． 为等差数列或等比数列 D． 可能既不是等差数列也不是等比数列
3．（2022·全国·高三专题练习）若数列 满足 , ,则 ______ ．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， .数列
的通项公式 .
5．（2022·四川·什邡中学）数列 的前 项和 ，则它的通项公式是_______．
6．（2022·安徽宿州）已知数列 的前n项和为 ，且 ，则 的通项公式为
______．
7．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列 满足 ，则
____.8．（2022·山西太原·二模（文））已知数列 的首项为1，前n项和为 ，且 ，则数列
的通项公式 ___________.
题组四 构造等差数列
1．（2022·全国·课时练习）在数列 中，若 ，则 ________.
2．（2022·湖北·荆州中学）已知数列 满足 ，且 ．则数列 的通项公式为
_______．
3．（2022·全国·课时练习）已知数列 中， ，求数列 的通项公式
；
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ．求数列 的通项公式
；
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式
.
题组五 构造等比数列
1．（2022·四川师范大学附属中学二模）已知数列 满足 ，且 前8项和为761，则
______．2．（2022·山西）已知数列 满足 ， ，则 ___________.
3．（2021·全国·专题练习）已知数列 满足： ， ，则 ( )
A． B． C． D．
4．（2022·黑龙江）已知数列 的通项公式为 ， 求数列 的通项公式
.
