文档内容
第四讲 验证机械能守恒定律
知识梳理
一、实验原理及操作
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物
体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验
误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离x 和x ，由公式v ＝计算，或测出第n－1
n n＋1 n
点和第n＋1点与起始点的距离h 和h ，由公式v＝算出，如图所示。
n－1 n＋1 n
3．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
4．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物
静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做 3
～5次实验。
5．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mgh 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离
n
大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的
纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起
始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
二、数据处理及分析
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将所打各点对应重物下落高度
测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔE＝mv必定稍小于重力势能
k
的减少量ΔE＝mgh ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
p n
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v＝，不能用v＝或v＝gt来计算。
n n n
知识训练
考点一、教材原型实验
例1、(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使
用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、
B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h 、h 、h 。
A B C
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程
中，重物的重力势能变化量ΔE＝________，动能变化量ΔE＝________。
p k
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，
计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落
过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________
课堂随练
训练1、(2022·湖南永州模拟)用如图所示的装置验证小球做自由落体运动过程中机械能守恒，图中O为静
止释放小球的位置，A、B、C、D为固定速度传感器的位置且与O在同一条竖直线上。
(1)若当地重力加速度为g，还需要测量的物理量有________(填选项前的字母)。
A．小球的质量m
B．小球下落到每一个速度传感器时的速度v
C．小球下落到每一个速度传感器时所用的时间t
D．小球下落到每一个速度传感器时下落的高度h
(2)作出v2－h图像，由图像算出其斜率k，当k＝________时可以认为小球做自由落体运动过程中机械能守恒。
(3)写出对减小本实验误差有益的一条建议：____________________________________________________。
训练2、某实验小组用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)某同学按照正确操作得到纸带如图2所示，其中O是起始点，M、N、P为从合适位置开始选取的连续
点中的三个点，打点频率为50 Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到M、N、P各点的距离，并记录在图中，
重物的质量为m＝0.1 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2。根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来
验证机械能守恒定律较为简便。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量为 ΔE ＝________ J，其动能的增加量为 ΔE ＝
p k
________ J。(结果保留三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度 v及重物下落的高度x，则以v2为
纵轴、x为横轴画出的图象是下图中的________。
考点二、实验创新及改进
例1、利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示。(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度d如图乙所示，则d＝________ cm；
③由刻度尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门A右侧某处，待托盘和砝码静止不动时，释放滑块，要求托盘和砝码落地前挡光条已
通过光电门B；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门A和光电门B所用的时间Δt 和Δt 。
A B
(2)除了上述操作之外，该实验中还需要完成的操作是________。
A．将气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力
B．将气垫导轨调节至水平
C．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m
D．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m，且满足M≫m
(3)在误差允许的范围内，如果满足mgs＝____________________________(用题干已知物理量和测得物理量
字母表示)，则可认为验证了机械能守恒定律。
例2、(2020·全国卷Ⅲ)某同学利用图a所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩
码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图b所示。已知打出图b中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图b给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小
v ＝________ m/s，打出P点时小车的速度大小v ＝________ m/s。(结果均保留2位小数)
B P
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图 b给出的数据中求得的物理量为
________。
例3、某兴趣小组的同学看见一本物理书上说“在弹性限度内，劲度系数为k的弹簧，形变量为x时弹性势
能为E＝kx2”，为了验证该结论就尝试用“研究加速度与合外力、质量关系”的实验装置(如图6甲)设计了
p
以下步骤进行实验：
A．水平桌面上放一长木板，其左端固定一弹簧，通过细绳与小车左端相连，小车的右端连接打点计时器
的纸带；
B．将弹簧拉伸x后用插销锁定，测出其伸长量x；
C．接通打点计时器的电源开关后，拔掉插销解除锁定，小车在弹簧作用下运动到左端；
D．选择纸带上某处的A点测出其速度v；
E．取不同的x重复以上步骤多次，记录数据并利用功能关系分析结论。
实验中已知小车的质量为m，弹簧的劲度系数为k，则：
甲
乙
图6
(1)长木板右端垫一小物块，其作用是________________；
(2)如图乙中纸带上s ＝3.50 cm，s ＝5.42 cm，s ＝1.14 cm，T＝0.02 s，由此可以算出小车匀速直线运动时
1 2 3
的速度大小为________ m/s(结果保留2位小数)。(3)若E＝kx2成立，则实验中测量出的物理量x与m、k、v关系式是x＝________。
p
例4、(2022·天津河东区一模)某实验小组设计实验验证机械能守恒，实验装置示意图如图所示，在铁架台
铁夹上固定好一个力传感器，一根细线上端连接在力传感器上，下端系在小球上，把小球拉离平衡位置一
个角度，由静止释放小球，力传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力大小，记下力传感器的最大示数
F。
(1)关于实验，下列说法中正确的有________。
A．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
B．细线要选择伸缩性小的
C．小球尽量选择密度大的
(2)为完成实验，需要测量小球自由静止时力传感器的示数F ，还需要测量的物理量有________(填正确答
0
案标号)。
A．释放小球时的位置与自由静止位置的高度差h
B．小球下落至平衡位置时的时间
C．摆长l
D．小球的质量m
(3)需要验证机械能守恒的表达式为____________(用已知量和测量量的符号表示)。
课堂随练训练1、某学习小组欲利用气垫导轨做“弹簧劲度系数一定时探究弹簧弹性势能与弹簧形变长度的关系”
实验，实验装置如图1所示。主要实验步骤如下：
a．轻弹簧左端固定在导轨左端，右端紧靠质量m＝0.4 kg的滑块，但不拴接。
b．用游标卡尺测量固定在滑块上遮光条的宽度d，其示数如图2所示，则d＝________ mm。
c．打开气源，滑块放在导轨上，反复调节气垫导轨，推动滑块，依次通过两个光电门，直至
________________________，说明气垫导轨已经调至水平了。
d．向左推滑块使弹簧压缩x ＝1.00 cm，然后释放滑块，记下遮光条通过光电门1的遮光时间t ＝8.4×10－3
1 1
s，则滑块离开弹簧时的速度v＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
1
e．多次改变弹簧的压缩长度x，重复实验，分别记录遮光时间t，获得多组实验数据和对应的处理数据如
下表，请在表格中填写对应的弹性势能E。
p
x/cm 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
t/ms 8.40 4.19 2.79 2.09 1.69 1.39
mv2/J 0.05 0.20 0.45 0.81 1.24 1.83
E/J
p
请你在图3中建立合适的坐标并画出能直观反映出弹性势能E 与弹簧形变长度x关系的图线。根据图线得
p
出结论：__________________________________。
训练2、根据图线得出结论：在实验误差允许范围内，弹簧的弹性势能与弹簧形变长度的平方成正比。
(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影
响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认
为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填
“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出
一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度v ＝________ m/s。
A
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔE ＝Mv算出。砝
k
码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或
“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔE
k
均基本相等则验证了动能定理。
训练3、用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小
球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动．O点正下方有一光电门，小球
通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门．已知重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm.
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为
Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)．
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则PQ
系统重力势能的减小量 ΔE ＝________，动能的增加量为 ΔE.若在误差允许范围内，总满足
p k
ΔE________(选填“<”“＝”或“>”)ΔE，则可证得系统机械能守恒．
p k 同步训练
1、物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，电源的频率为 50 Hz，重锤的质量为
m＝1.0 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能
是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。
(1)方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点0和5
的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔE ＝__________J，重锤动能的变化量为ΔE ＝__________J，若它们
p k
近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
(2)方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点2和5
的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔE′＝__________J，重锤动能的变化量为ΔE′＝__________J，若它
p k
们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。
(3)以上两种方法，你认为__________(选填“方法一”或“方法二”)误差小。
2、在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz，依次打出的点为
0,1,2,3,4，…，n。则：
(1)如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为 ________________、
________________、____________，必须计算出的物理量为______________、______________，验证的表
达式为__________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度 h ，h ，h ，…，h ，计算出对应的瞬时速度v ，v ，
1 2 3 n 1 2
v，…，v
3 n
F．分别算出mv2和mgh ，在实验误差范围内看是否相等
n n
3、利用光电门、遮光条组合可以探究“弹簧的弹性势能与形变量之间的关系”实验装置如图9所示，木板
的右端固定一个轻质弹簧，弹簧的左端放置一个小物块(与弹簧不拴接)物块的上方有一宽度为d的遮光片(d
很小)，O点是弹簧原长时物块所处的位置，其正上方有一光电门，光电门上连接有计时器(图中未画出)
图9
(1)实验开始时，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
(2)所有实验条件具备后将小物块向右压缩弹簧x 后从静止释放，小物块在弹簧的作用
1
下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间t，物块通过光电门的速度为________。
1
(3)分别再将小物块向右压缩弹簧x 、x 、…后从静止释放，小物块在弹簧的作用下被弹出，依次记下遮光
2 3
片通过光电门的时间t、t、…。
2 3
(4)以弹簧的形变量x为纵坐标，遮光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。若弹簧弹性势能的表达式
为E＝kx2，实验中得到的图线是________(选填“一条直线”或“一条曲线”)
p
4、(2022·廊坊期末)如图所示的装置可用来验证摆锤A的机械能守恒。摆锤A系在长为L的轻绳一端，另
一端固定在O点，在A右边缘上放一个小铁片，现将摆锤拉起，当绳与竖直方向成θ角时由静止开始释放
摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动。
(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，除了偏角 θ 和绳长 L 之外，实验中还需要测量的物理量有
________。A．小铁片质量m
B．摆锤的质量M
C．释放摆锤到停止运动的时间t
D．小铁片飞离摆锤时离地面的高度h
E．小铁片平抛运动过程中在水平方向的距离x
(2)根据已知的和测得的物理量，写出能验证摆锤在运动中机械能守恒的表达式________________。
5、用如图甲所示的实验装置验证m 、m 组成的系统机械能守恒。m 从高处由静止开始下落，m 上拖着的
1 2 2 1
纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所
示是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间
的距离已标注，打点计时器所接电源频率为50 Hz。已知m ＝50 g、m ＝150 g，则(计算结果均保留2位有
1 2
效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝______m/s。
5
(2)在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE ＝________J，系统势能的减少量ΔE ＝
k p
________J。(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出v2h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2。
6、如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量
为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间
的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t 、H 和重力加速度
0 0
g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量 ΔE 总是稍小于重力势能减少量 ΔE ，增加下落高度后，则 ΔE －ΔE 将
k p p k
________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
