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第3讲 机械能守恒定律
素养目标 1.知道重力势能和弹性势能的概念．(物理观念) 2.知道重力做功的特点、机
械能守恒的条件．(物理观念) 3.掌握重力势能、弹性势能的计算和机械能守恒的判断方法．
(科学思维) 4.掌握机械能守恒定律的三种表达形式及其应用．(科学思维)
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力势能
(1)表达式：E ＝mgh.
p
(2)重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势
能的变化与参考平面的选取无关．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W ＝E － E ＝－
G p1 p2
Δ E .
p
直
观
情
如图所示，自由下落的小球从位置1运动到位置2，W ＝mg(h－h)＝
境 G 1 2
mgh －mgh
1 2
即W ＝E －E
G p1 p2
二、弹性势能
1．弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性
势能．
(2)弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关．
(3)标矢性：标量．
(4)没有特别说明的情况下，一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝E － E .
p1 p2
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.直
观
情 物体在弹簧弹力作用下在光滑水平面上往复运动，A、B为端点，O为平衡位置．
境 从A→O：W >0，E ↓；从O→B：W <0，E ↑
弹 p 弹 p
三、机械能守恒定律
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机
械能保持不变．
(2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
(3)表达式：mgh ＋mv＝mgh ＋ mv .
1 2
物体上下振动
系统
沿光滑斜面运动 单摆摆动
直观情
境
1．思维辨析
(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( )
(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( )
(3)发生形变的物体都具有弹性势能．( )
(4)弹力做正功，弹性势能一定增加．( )
(5)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒．( )
2．(多选)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至 A位置，如图甲所示．迅速松手
后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质
量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．经过位置B时小球的加速度为0
B．经过位置B时小球的速度最大
C．小球、地球、弹簧所组成的系统机械能守恒
D．小球的机械能先增大后不变
3．(多选)如图所示，在地面上以速度v 抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面
0
低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中
正确的是( )A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
考点 对机械能守恒定律的理解
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒．
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力外，其他力做功的代数和为零，那么系统的机械能守恒．
2．判断机械能守恒的三种方法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变
定义法
化，若不变，则机械能守恒
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做
做功法
功的代数和为零，则机械能守恒
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转
转化法
化，则机械能守恒
典例1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假
设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，
打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点， 在 B 点时速度最
大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．从A点到C点过程中，人的加速度一直减小
B．B点为弹性轻绳处于原长的位置
C．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变1．[对机械能守恒定律的理解](多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确
的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B
系统机械能守恒
D．丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)小球的机械能守恒
2．[系统机械能守恒定律的理解]如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．
现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，
下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
考点 单物体的机械能守恒问题
1．表达式
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤典例2 (2020·江苏卷)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．
在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的
距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形
轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓
形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时 该球受到杆的作用力的大小 F ；
(3)重物下落的高度h.
1．[机械能守恒与平抛运动的综合应用]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端
由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的
高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的
落水点到滑梯末端的水平距离为( )
A．4.0 m B．4.5 m
C．5.0 m D．5.5 m2．[机械能守恒与圆周运动的综合应用]如图所示，长度为l的细绳一端与一质量为m
的小球相连，另一端可绕O点的水平轴无摩擦转动．现在最低点给小球一水平向右的初速
度v ，让它在竖直平面内做完整的圆周运动，设小球运动过程中对绳子的最大拉力和最小
0
拉力之差值为ΔF，则在其他条件不变的情况下( )
A．初速度v 越小，ΔF越大
0
B．初速度v 越大，ΔF越大
0
C．绳长l越长，ΔF越大
D．小球的质量m越大，ΔF越大
考点 系统机械能守恒定律的应用
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE ＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式．
k p A B
2．几种实际情景分析
特点 常规模型 分析
注意分析各个物体在竖直方向的
速率相等
高度变化
①杆对物体的力并不总是沿杆的
方向，杆能对物体做功，单个物
角速度相等
体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比两物体速度的关联实质： 沿绳 ( 或
关联速度
沿杆 ) 方向的分速度大小相等
典例3 (2024·湖北黄冈中学检测)如图所示，轻质弹簧下端与光滑固定斜面底端拴接，
上端连接物块B，物块A通过细线跨过光滑定滑轮与物块B连接，已知斜面倾角为30°，
物块B的质量m ＝m 不变，物块A的质量可变，弹簧原长为2L，物块A、B以及滑轮大
B 0
小忽略不计．初始时在外力作用下，弹簧处于原长，细线刚好伸直，物块A、B位置等高．
挂不同质量的物块A，撤去外力，使物块A、B自由运动； 当 m ＝ m 时，物块 A 能上升的
A 1
最大高度为 0.5 L ；当m ＝m 时，物块A能下降的最大高度为0.5L，当m ＝m ＋m 时，物
A 2 A 2 1
块A下降0.5L时速度可能为( )
A. B． C． D．
1．[质点系的机械能守恒问题]如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且
使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速
度大小为( )
A. B．
C． D．4
2．[系统机械能守恒定律的应用](多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定
的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始时
用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为 α，某
时刻由静止释放乙(足够高)，经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，OQ＝
d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等．已知重力加速度为g，sin α＝0.8，cos
α＝0.6.则下列说法正确的是( )A．弹簧的劲度系数为
B．小球位于Q点时的速度大小为
C．物体乙的机械能先增大后减小
D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小
答案及解析
1．思维辨析
(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．(√)
(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)
(3)发生形变的物体都具有弹性势能．(×)
(4)弹力做正功，弹性势能一定增加．(×)
(5)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)
2．(多选)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至 A位置，如图甲所示．迅速松手
后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质
量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．经过位置B时小球的加速度为0
B．经过位置B时小球的速度最大
C．小球、地球、弹簧所组成的系统机械能守恒
D．小球的机械能先增大后不变
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B
错误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒
选项C正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从A到B过程中，弹力做正功，机械
能增加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项D正确．答案：CD
3．(多选)如图所示，在地面上以速度v 抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面
0
低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中
正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：物体运动过程中，机械能守恒，所以在任意一点的机械能均相等，都等于抛出
时的机械能．物体在地面上的重力势能为零，动能为 mv，故整个过程中的机械能均为
mv，所以物体在海平面上的机械能为mv，在海平面上的重力势能为－mgh，根据机械能守
恒定律可得－mgh＋mv2＝mv，所以物体在海平面上的动能为mv＋mgh，从抛出到落到海
平面上，重力做功为mgh，所以B、C、D正确．
答案：BCD
考点 对机械能守恒定律的理解
典例1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假
设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，
打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点， 在 B 点时速度最
大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．从A点到C点过程中，人的加速度一直减小
B．B点为弹性轻绳处于原长的位置
C．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
解析：B点人的速度最大，则加速度为零，由受力分析易得，在 B点，弹性轻绳的弹
力大小等于人的重力大小，故此时弹性轻绳处于伸长状态，弹性轻绳处于原长状态的位置
在B、O之间，但由题意无法确定是在C点之上还是之下，故从B到C过程，无法判断弹
性轻绳是否一直做正功，人的机械能可能一直增大，也可能先增大后不变，A、B、D错误；
从A到B过程，弹性轻绳处于伸长状态，弹力一直对人做正功，弹性势能一直减小，C正确．故选C．
1．[对机械能守恒定律的理解](多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确
的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B
系统机械能守恒
D．丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)小球的机械能守恒
解析：甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，
但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A的支持力，A的支持
力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从能量转化角度看，A、B组成的
系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B
系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机
械能守恒，D正确．
答案：CD
2．[系统机械能守恒定律的理解]如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．
现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，
下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
解析：斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一
切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小
球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；小球对斜劈的弹力
做正功，斜劈的机械能增加，C错误．
答案：B
考点 单物体的机械能守恒问题典例2 (2020·江苏卷)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．
在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的
距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形
轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓
形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时 该球受到杆的作用力的大小 F ；
(3)重物下落的高度h.
解析：(1)重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 ω，线速度v＝ωr，得v＝
2ωR.
(2)小球A所受向心力F ＝2mω2R
向
设F与水平方向的夹角为α，则Fcos α＝F ，Fsin α＝mg
向
解得F＝.
(3)重物落地时的速度等于鼓形轮的线速度，则落地时， 重物的速度 v ′ ＝ ωR ，由机械能
守恒得
Mv′2＋4×mv2＝Mgh
解得h＝(ωR)2.
答案：(1)2ωR (2)
(3)(ωR)2
1．[机械能守恒与平抛运动的综合应用]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端
由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的
高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的
落水点到滑梯末端的水平距离为( )
A．4.0 m B．4.5 m
C．5.0 m D．5.5 m
解析：设人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端速度为 v，根据机械能守恒定律可知mgH
＝mv2，解得v＝4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，则在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知，落水时间t＝＝ s＝ s，在水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离
滑梯末端的水平距离为x＝vt＝4× m＝4.0 m，故A正确．
答案：A
2．[机械能守恒与圆周运动的综合应用]如图所示，长度为l的细绳一端与一质量为m
的小球相连，另一端可绕O点的水平轴无摩擦转动．现在最低点给小球一水平向右的初速
度v ，让它在竖直平面内做完整的圆周运动，设小球运动过程中对绳子的最大拉力和最小
0
拉力之差值为ΔF，则在其他条件不变的情况下( )
A．初速度v 越小，ΔF越大
0
B．初速度v 越大，ΔF越大
0
C．绳长l越长，ΔF越大
D．小球的质量m越大，ΔF越大
解析：小球在最低点时，由牛顿第二定律得F －mg＝m，小球从最低点到最高点的
max
过程中，根据动能定理得2mgl＝mv－mv2，在最高点时，由牛顿第二定律得F ＋mg＝
min
m，解得ΔF＝F －F ＝6mg，因此ΔF只与小球重力(质量)有关，即m越大，ΔF越大，
max min
A、B、C错误，D正确．
答案：D
考点 系统机械能守恒定律的应用
典例3 (2024·湖北黄冈中学检测)如图所示，轻质弹簧下端与光滑固定斜面底端拴接，
上端连接物块B，物块A通过细线跨过光滑定滑轮与物块B连接，已知斜面倾角为30°，
物块B的质量m ＝m 不变，物块A的质量可变，弹簧原长为2L，物块A、B以及滑轮大
B 0
小忽略不计．初始时在外力作用下，弹簧处于原长，细线刚好伸直，物块A、B位置等高．
挂不同质量的物块A，撤去外力，使物块A、B自由运动； 当 m ＝ m 时，物块 A 能上升的
A 1
最大高度为 0.5 L ；当m ＝m 时，物块A能下降的最大高度为0.5L，当m ＝m ＋m 时，物
A 2 A 2 1
块A下降0.5L时速度可能为( )
A. B． C． D．
解析：当m ＝m 时，设A上升0.5L过程中，弹簧弹性势能增加量为E ，对于A、B
A 1 p
及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得mg·＝E ＋mg·；当m ＝m 时，由机械能守恒定律
0 p 1 A 2
得m g · ＋ E ＝ m g · ，解得 m ＋m ＝m ，当m ＝m ＋m 时，由机械能守恒定律得m g · ＋ E
0 p 2 2 1 0 A 2 1 0 p
＋ ( m ＋ m ＋ m ) v 2 ＝ ( m ＋ m ) g · ，解得 v2＝ gL，根据题意有m
