文档内容
专题 02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
题型一：累加法.................................................................................................2
题型二：累乘法.................................................................................................3
三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练......................................................5
一、必备秘籍
一、累加法（叠加法）
a −a =f(n)(n∈N¿ )
若数列 满足 ，则称数列 为“变差数列”，求变差数列 的通项时，利
{a } n+1 n {a } {a }
n n n
用恒等式
a =a +(a −a )+(a −a )+¿⋅¿+(a −a )=a +f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)(n≥2)求
n 1 2 1 3 2 n n−1 1
通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
将上述 个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得： =
二、累乘法（叠乘法）
a
若数列 满足 n+1 =f(n)(n∈N¿)，则称数列 为“变比数列”，求变比数列 的通项时，利用
{a } a {a } {a }
n n n na a a a
a =a⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅¿⋅¿ n =a⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累乘法。
n 1 a a a a 1
1 2 3 n−1
具体步骤：
将上述 个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
整理得：
二、典型题型
题型一：累加法
例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列{ }中， ，且
.其中 ，
(1)求数列{ }的通项公式；
例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知数列 满足
(1)若 ，求数列 的通项 ；例题3．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知数列 满足 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 （ ），且 ，求数列
的通项公式．
题型二：累乘法
例题1．（2023秋·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知数列 中， ，设 为
前 项和， ．
(1)求 的通项公式；
例题2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列 中，
， ．
(1)求数列 的通项公式；例题3．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列 满足 ，
．
(1)求 的通项公式；
例题4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列 中， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
例题5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列 满足
．
(1) 求数列 的通项公式；三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）数列 、 满足： ， ，
，则数列 的最大项是（ ）
A．第7项 B．第9项
C．第11项 D．第12项
2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列 满足
， ，数列 满足 ， 时， ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列 满足
，则 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列 的项满足 ，而 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）定义：在数列 中， ，其中d为常数，
则称数列 为“等比差”数列.已知“等比差”数列 中， ， ，则 （ ）
A．1763 B．1935 C．2125 D．2303
6．（2023春·广东佛山·高二统考期中）数列 中， ， （ 为正整数），则 的值为
（ ）A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）已知数列 满足 ， ，若 表示不超
过x的最大整数，则 ．
8．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知数列 满足 ，且 ，若 ，则数列
的前n项和 ．
9．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）若 ，则通项公式 .
10．（2023·全国·高三专题练习）记数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则
三、解答题
11．（2023秋·高二课时练习）已知数列 满足 ，且 ，求 的最小值．
12．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知数列 满足 且 ．
(1)求 的通项公式；
13．（2023·全国·高二专题练习）若数列{an}满足： ， ，求数列 的通项公式.14．（2023春·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知数列 满足 ，
．
(1)求数列 的通项公式；
15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和为 ， ， ， ．
(1)写出数列 的前4项；
(2)求出数列 的通项公式．
