2022届高三物理（寒假）_葛根物理高三22-51G_寒假物理

智仁学堂 高三物理（寒假） 磁场中粒子运动 1．两点一线 1.(2020南开中学四月考)在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方 向垂直于圆面指向纸外。一电量为 q，质量为 m的粒子，从磁场区域的一 条直径AC 上的A点射入磁场，其速度大小为v，方向与AC成α角。若此 0 粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示。 求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。 2.（2021•乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为 m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向 射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v ，离开磁场时速度方向偏 1 转90°；若射入磁场时的速度大小为v ，离开磁场时速度方向偏转60°。 2 不计重力。则 为（ ） 𝑣𝑣1 𝑣𝑣2 A． B． C． D． 1 √3 √3 √3 2 3 2 3.（2017天津高考）平面直角坐标系 y × × × × × × × × × × × × xoy 中,第一象限存在垂直平面向里 × × × × × × × × × × × × 的匀强磁场，第三象限存在沿y轴负 × × × × × × × × × × × × 向的匀强电场，如图所示。一带负电 x 的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0 沿 × × × × × × × × × × × × O  x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的 P 距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐 Q 标原点O离开电场进入磁场，最终从 v 0 x 轴上 P点射出磁场，P 点到 y 轴的 距离与Q点到y轴距离相等。不计粒 子重力，问： （1）粒子到O点的速度大小和方向？ （2）电场强度E和磁感应强度B大小之比？ 1智仁学堂 高三物理（寒假） 3. (2009天津)(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖 直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场， 磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于 y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上 的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场， 恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和 磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴 的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求 (1) 电场强度E的大小和方向； (2) 小球从A点抛出时初速度v 0 的大小; (3) A点到x轴的高度h. 4. （2021届和平区二模）（14分）如图所示，在y轴的右侧存 在磁感应强度为B方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方 有一平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面 垂直，现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压 为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘 板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30的方向进入第四 象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴，已 知OD长为L，不计粒子的重力。求： （1）粒子穿过绝缘板时损失了多少机械能 （2）第四象限所加电场的电场强度 （3）带电粒子在第一象限的磁场中运行的时间 2智仁学堂 高三物理（寒假） 5.（2021届一中五月考）如图所示，离子源产 生某种质量为m、带电荷量为q的离子，离子由 静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运 动，自M点沿圆形匀强磁场区域的半径方向射入 磁场，离子射出磁场后能通过M点正上方的N点， 已知圆形磁场区域的半径为r，磁场的方向垂 0 直于纸面，M、N两点间的距离为 3r 。 0 （1）求离子从M点射入磁场的速度大小； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小； （3）求离子从M点运动到N点的时间。 3智仁学堂 高三物理（寒假） 2．两线一点 1. 如图所示，三角形PMO区域有垂直于xOy坐标向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，P，M的坐标分别为(0,6l)、(6l,0)，PM边界无阻碍。x轴下 方OMNQ区域内有沿 x轴正方向，且场强E=Bv 的匀强电场，Q、N 的坐 0 标分别为(0,−3l)、(6l,−3l)。一系列电子以不同的速率从 O点沿 y轴正方 向射入磁场，已知速率为v 的电子通过磁场和电场后恰好过 Q点，忽略电 0 子间的相互影响，则（ ） 3 A．通过Q点的电子轨道半径为 l 2 B．通过Q点的电子轨道半径为2l C．速率不超过3( 2−1)v 的电子均可进入电场 0 D．速率不超过（4 2−1)v 的电子均可进入电场 0 2.（2021届河西区一模）如图所示，两平行金属板AB中间 有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，A板带正电荷， B板带 等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里， 磁感应强度为 B，平行金属板右侧有一挡板 M，中间有小孔 O’，OO’是平行于两金属板的中心线，挡板右侧有垂直纸面 向外的匀强磁场，磁场应强度为 B。CD 为磁场 B 边界上的 2 2 一绝缘板，它与 M 板的夹角θ=45，O’C=a，现有大量质量 均为m，含有不同电荷量，不同速度的正负带电粒子（不计 重力），自O点沿OO’方问进入电磁场区域，其中有些粒子 沿直线OO’方向运动，并进入匀强磁场B 中，求： 2 （1）进入匀强磁场B的带电粒子的速度： 2 （2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值； （3）绝缘板CD上被带电粒子击中区城的长度； 4智仁学堂 高三物理（寒假） 3. （2021届南开中学五次月考）（16分）如图所示，一个 质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重 力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进 1 入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L=20cm，两板间 距d=10 3cm。经过偏转电场后立即进入一个方向垂直于纸 面向里的匀强磁场区。求 （1）微粒进入偏转电场时的速度v是多大； 1 （2）若微粒射出偏转电场的偏转角度为θ=30，则两金属 板间的电压U是多大； 2 （3）若该匀强磁场的宽度为D=10 3cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感 应强度B至少为多大？ 4、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁 场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷 量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴 的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影 响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径 R。 5智仁学堂 高三物理（寒假） 5.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁 场，电场强度 ，方向未知，磁感应 强度 ，方向垂直纸3面向里；第二象限的某个 𝐸𝐸 = 1.0×10 𝑉𝑉/𝑚𝑚 圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 图中未画出 𝐵𝐵 = 1.0 𝑇𝑇 一质量 、电荷量 的 𝐵𝐵′( ). 带正电粒子以某一速−度14v沿与x轴负方向成 角−的10方向 𝑚𝑚 = 1×10 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑞𝑞 = 1×10 𝐶𝐶 从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后 60° 从B点进入磁场 区域．一段时间后，粒子经过x轴上的 C点并与x轴负方向成 角飞出．已知A点坐标为 𝐵𝐵′ ，C点坐标为 ，不计粒子重力． 60° 求出粒子的速度v； (10,0) (– 30,0) 画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度 ； (1) 求第二象限磁场 区域的最小面积． (2) 𝐵𝐵′ (3) 𝐵𝐵′ 6.如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标 ，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的 某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场 图中未画出 现 (−𝑙𝑙,0) 有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于 ( ). x轴正方向的初速度 射入电场，并从y轴上A点 射出电 场，射出时速度方向与y轴负方向成 角，此后，电子做匀速直线 𝑣𝑣0 (0,0.5𝑙𝑙) 运动，进入磁场并从矩形有界磁场边界30上° Q点 射出，速度沿 √3𝑙𝑙 x轴负方向，不计电子重力，求： ( 6 ,−𝑙𝑙) 匀强电场的电场强度E的大小； 匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t； (1) 矩形有界匀强磁场区域的最小面积 ． (2) (3) 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 6智仁学堂 高三物理（寒假） 3.两线一 R 1.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有一圆形有界匀强 磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小为 ，从坐标原点沿与x轴正向成 的方向，向第一象 限内射入质量为 、电荷量为 𝐵𝐵 = 0.1𝑇𝑇 的带正电粒子，粒子−的17速度𝜃𝜃大=小3为0° ， 粒子−1经1 磁场偏转𝑚𝑚后，=速1×度1垂0直于𝑘𝑘𝑘𝑘x轴。若不计𝑞𝑞粒=子𝑙𝑙.的0×重4 力， 求10 结果𝐶𝐶 可用 表示 ： 𝑣𝑣0 =1×10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 粒子在磁场中做圆周运动的半径及运动的时间； ( 匀强磁𝜋𝜋场的最) 小面积。 (1) (2) 2.如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一 个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度为v 沿 0 x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(2 3a，a)点 时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁 场区域 图中未画出 ，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方 向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面 纸面 向 ( ) 里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求： ( ) 电场强度的大小； 粒子在匀强磁场中的运动时间； (1) 点的坐标； (2) 矩形匀强磁场区域的最小面积. (3)N (4) 7智仁学堂 高三物理（寒假） 3.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经 过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强 磁场区域 图中未画出磁场区域 ，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入 宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出 ( ) 电场时速度大小变为原来的 倍。已知带电粒子的质量为m，电量 为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向θ √2 角。求： =60° 粒子带什么性质的电荷； 粒子在磁场中运动时速度多大； (1) 该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ (2) (3) 4.（2020河西区2模）如图甲所示，平行金属板M、N相距为d，两板上所加交变电压U MN 如图乙所示，U 未知 ，紧邻两板右侧建有xOy坐标系，两板中线与x轴共线。现有大量质 0 量为m、电荷量为 的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断的射入两板间。已知 ) 时刻进入两板间的电子穿过两板间的电场的时间等于所加交变电压的周期T，出射速 −𝑒𝑒 度大小为 ，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求： t=0 （1）v 的大小； 0 2v0 （2）t=T/2时刻进入电场的电子打在y轴上的坐标； (3)在y轴右侧有一个未知的有界磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向 外。从O点射出电场的电子经过磁场区域后恰好垂直于x轴向上通过坐标为 的P点， 求B的范围。 (a,0) 8智仁学堂 高三物理（寒假） 4.发散粒子源 1.如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB=5 3cm， AD=10cm，磁感应强度B=0.2T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置，能够 连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105m/s的正离 子，离子的质量m=2.0×10－12kg，电荷量q=1.0×10－5C，离子的重力不计，不 考虑离子之间的相互作用，则（ ） A．从边界BC边飞出的离子中，BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短 B．边界AP段无离子飞出 C．从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2 D．若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等 2.如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计 重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出 R 1 边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 。下 O 4 列说法正确的是( ) BqR A．粒子从M点进入磁场时的速率为v = M m 2BqR B．粒子从M点进入磁场时的速率为v = 2m 2 C．若将磁感应强度的大小增加到 2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来 2 2 D．若将磁感应强度的大小增加到 2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来 3 3.如图所示，OM 的左侧存在范围足够大，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM =60， ON上有一点P，OP=L，P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、 6qBL 电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为 ，则粒子在磁场中运 4m 动的最短时间为（ ） πm πm πm πm A. B. C. D. 2qB 3qB 4qB 6qB 9智仁学堂 高三物理（寒假） 4.如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B， 磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的 A点不停地发射 出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r， 在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。下列说法正确的是( ) πm A. 若r =2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 6Bq α 2 2+1 B. 若r =2R，粒子沿着与半径方向成 角斜向下射入磁场，则有tan = 成立 2 7 45° πm C. 若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 3Bq D. 若r=R，粒子沿着与半径方向成 角斜向下射入磁场，则圆心角 为 60° θ 150° 5.如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC 边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O 点有一粒子源，在纸面内以相同的速率向磁场内各个 方向射出质量为m、电荷量为q的同种电性的带电粒 子，其中速度与OB边的夹角为 的粒子恰好从E点 射出磁场，不计粒子的重力，则 60° A. 粒子带正电 ( ) Bqd B. 粒子运动的速度大小为 m πm C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 2qB π+4 2 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为   d2  4  10智仁学堂 高三物理（寒假） 6.如图所示在AC边界的右侧和光屏CD的上侧及光屏DE的左侧有一匀强磁 场，磁感应强度为B，磁场纵向宽度足够长，光屏DE足够长，在O点有一 粒子源，打开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿AC右侧180°范围内的 各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q的带电粒子，OC间、CD间的距离 均为d， =0时刻短暂打开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了 Bqd 大量速率均为v的带负电的粒子，粒子总数为N，速率 = ，则下列说法 𝑡𝑡 m 正确的是( ) 𝑣𝑣 N N A. CD屏上接收粒子数为 B. DE屏上接收粒子数为 2 2 πm C. 最先到达DE屏的粒子在磁场中运动的时间为 6Bq πd2 D. 磁场中有粒子经过的区域面积为d2+ 4 7．如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为 B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC 边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽 度为d，长度无限大．质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界 AD上的不同点射入，入射速度垂直于 AD且垂直于磁场，若 qBd 入射速度大小为 ，不计粒子重力，则（ ） m A. 粒子在磁场中的运动半径为 𝑑𝑑 B. 粒子在距A点0.5d出射入，2不会进入Ⅱ区域 C. 粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 𝜋𝜋𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑞𝑞 D. 能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 𝜋𝜋𝑚𝑚 3𝑞𝑞𝑞𝑞 11智仁学堂 高三物理（寒假） 8. 如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁 场，方向垂直纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S，能 够在纸面内不断地向各个方向同时发射速度为v、电荷量 为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒 子做圆周运动的半径也恰好为d，则（ ） A．粒子能打到板上的区域长度为2 3d πd B．能打到屏幕MN上最左侧的粒子所用的时间为 v πd C．粒子从发射到打到屏幕MN上的最长时间为 v 7πd D．同一时刻发射的粒子打到屏幕MN上的最大时间差为 6v 9. 如图直角坐标系xOy中，y轴上P点处有一个粒子源，可沿-x到+x方向向上180°范围 q 内发射带正电的粒子，粒子的比荷均为 =5.0×106C/kg，速度大小介于0~3.0×105m/s。MN m 是一块置于 x轴上的粒子收集薄金属板，各点坐标如图，其中 a=0.3m。可以通过施加电场 或磁场的方式进行粒子的收集。 (1)若平面内存在电场，且P和MN间电势差U=7.0×103V，求到达板上的粒子的速度最大值； (2)若在平面内加一垂直于纸面向外的足够大匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，求能够被板 MN收集到的粒子的最小速度； (3)在第(2)问的条件下，求能够被板MN收集到的粒子的最长运动时间。 12智仁学堂 高三物理（寒假） 5.和圆边界相切 1.(2020年新课标3)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别 为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图 所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量 为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆 围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ) A. B. C. D. 3𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑣𝑣 3𝑚𝑚𝑣𝑣 3𝑚𝑚𝑣𝑣 2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 4𝑎𝑎𝑎𝑎 5𝑎𝑎𝑎𝑎 2．如图所示，空间存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直 0 于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一 定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则 所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（ ） A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R 0 qBR B． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是 0 2m πm C． 带电粒子在磁场中运动的周期一定是 qB q2B2R2 D． 带电粒子的动能一定是 0 8m 3.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之 间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的 带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度 射入磁场，其运动轨迹 如图中所示，图中轨迹所对的圆心角为 ；若将该带电粒子从P点射 v1 入的速度大小变为 时，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部 120° v 区域，则 1 至少为𝑣𝑣2 v 2 ( ) A. B. C. D. 4√3 2√3 4√3 √3 3 3 9 3 13智仁学堂 高三物理（寒假） 4.受控核聚变过程中可释放出巨大的能量，由于核聚变的温度极高， 对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装。 科技工作者设计出了一种利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在 某个区域的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所 示是一个截面为内径R=0.10m、外径R=0.20m的环状区域，O点为该 1 2 环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=0.50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的 A 点，若带电粒子源能 沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷 q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力。 （1）若某氦核从A点射出时的速度大小为4.8×105m/s，则它在磁场 区域内做匀速圆周运动的半径为多大？ （2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿贴近磁场区域内侧的圆运动，求此氦核由A点射出 时的速度大小和方向。 （3）假设粒子源向各个方向射出氦核的最大速率都相同， 若要使射入磁场的所有氦核都不 能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率。 14智仁学堂 高三物理（寒假） 5.(2020届南开区1模)带电粒子一般没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒 子运动将，其束缚在某个区域内。如图甲所示，圆盒为电子发射器，厚度为h，M处是电子 1 出射口，它是宽度为d= a、长为圆盒厚度h的狭缝。其正视截面如图乙所示，D为绝缘外 3 壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能 电子，与A同轴放置的金属网C的半径为b=5a，不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭 在金属网以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子 时，可撤去磁场，并在A、C间加一径向电场，使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应 电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质 量为m，电荷量大小为e。 （1）若需要速度为9v的电子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U应多大? （2）若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域 加垂直于圆盒平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的最小值B； （3）若在 C、A 间不加磁场，也不加径向电场时，检测到电子从 M 射出形成的电流为 I，忽 略电子碰撞到 C、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收，以及金属网 C 与绝缘壳 D 间的距 离，求圆柱体A发射电子的功率P。 15智仁学堂 高三物理（寒假） 6.磁聚焦 1.如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P以速度v垂直于磁场射入大量的 带正电的例子，且例子所带电荷量为q，质量为m。不考虑粒子间的相互作用 力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ ） 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 A. 即使粒子对着圆心入射，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 B. 对着圆心入射的例子速度越大，在磁场中通过的弧长越长，所用时间也越长 qBR C. 只要速度满足v= ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 m 2. (2019耀华中学校一模)如图所示，ABCD与MNPQ均为边长为l的 正方形区域，且A点为MN的中点。ABCD区域中存在有界的垂直纸面 方向匀强磁场，在整个MNPQ区域中存在图示方向的匀强电场。质量 为m、电荷量为e的电子以大小为v 的初速度垂直于BC射入正方形 0 ABCD 区域，且都从 A 点进入电场，已知从 C 点进入磁场的粒子在 ABCD区城中运动时始终位于磁场中，不计电子重力，求： （1）匀强磁场区城中磁感应强度B的大小和方向； （2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大； （1） ABCD区域中磁场面积的最小值是多少。 16智仁学堂 高三物理（寒假） 3.如图所示的直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.5T，处于坐标原点 O 的放 q 射源不断地放射出比荷 =4×106C/kg的正离子，不计离子 m 的重力及离子间的相互作用。 （1）求离子在匀强磁场中的运动周期； （2） 若某时刻一群离子自原点 O 以不同速率沿 x 轴正方向射 π 出，求经过 ×10−6s时间这些离子所在位置构成的函数方程； 6 （3）若离子自原点O以相同的速率v =2.0×106m/s沿不同方向射入第I象限，要求这些 0 离子穿过磁场区域后都能沿平行于 y 轴且指向 y 轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域 应怎样调整(画图说明即可)，并求出调整后磁场区域的最小面积。 17智仁学堂 高三物理（寒假） 4. （2021•湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子 流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之 间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r）、半径为r 的 1 1 1 圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B 的 1 大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于2r 的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r）。在虚线框 2 2 内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到 O 点的带电粒子流经过该区域后宽度变为 2r，并沿 x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度 B 的大小和方向，以及该磁场区域的面积 2 2 （无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r 的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r 的 3 4 正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r 的带电 3 粒子流沿 x 轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点 O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为 2r，并沿 4 x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以 及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 18智仁学堂 高三物理（寒假） 7.磁场中的旋轮线运动 1.（2018和平2模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和 × × × × × × P × × × × × × 水平的匀强磁场（垂直纸面向里）。一带正电小球从O点静止释放 × × × × × × × × × × × × 后，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q × × × × × × × × × × × × 为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正 Q × × × × × × × × × × ×O 确的是（ ） A 小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B 小球在运动过程中电势能先增加后减少 C 小球在运动过程中机械能守恒 D 小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点 2.（2018南开中学理综统练5）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外 的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点时 运动的最低点，阻力不计，则液滴带 电，（填正或负）。已知电场强度的大小为E， 磁感应强度大小为B，液滴质量为m，重力加速度为g，液滴带电量的值为q，液滴在C点 的速率为 。             A B                              C       19智仁学堂 高三物理（寒假） 3.（2008江苏）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O 静止释放， 小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力 加速度为g．求： (1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y. m mg (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E > )的匀强电场时，小球从O静止释放后获 q 得的最大速率v ． m 20智仁学堂 高三物理（寒假） 4.(2019年五校联考3模)(20分)如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直平 面xOy向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐 标原点O沿xOy平面入射。不计粒子重力，重力加速度为g。 （1）若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求粒子速度v 的大小; 0 （2）若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行 2πm 于x轴向右抛出，二者经过时间t = 恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标； 3qB （3）如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从 2πm O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期T = ，且在任 qB qB 一时刻，粒子速度的水平分量v 与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为v = y。若在 x x m 粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时 3πm 间t = 恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。 qB 21智仁学堂 高三物理（寒假） 5、(2013 福建)（20 分）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于 xoy 平面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面入 射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 （1）若粒子以初速度v 沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v 的大小； 1 1 （2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ 1 （粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值； （3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速 度v 沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速 0 度的 x 分量 v 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关．求该粒子运动 x 过程中的最大速度值v． m 22智仁学堂 高三物理（寒假） 6.(2011福建)（20分）如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为q(q＞0)的粒子从 坐标原点O处，以初速度v 沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。 0 （1） 求该粒子运动到y=h时的速度大小v; （2） 现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹 （y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上 2πm 的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T = 。 qB Ⅰ求粒子在一个周期T 内，沿x轴方向前进的距离s； Ⅱ当入射粒子的初速度大小为v 时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简 0 谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。 23智仁学堂 高三物理（寒假） 7. （2021届和平区一模）如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷 的装置示意图，它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器 四部分组成，已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀 强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，分离器中匀强磁场 1 磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，某次实验离子室内充有大 2 量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的 中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔O’后进入分离器的偏 转磁场中，在底片上形成了对应于氕1H 、氘2H 、氚3H 三种离子 1 1 1 的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到O’ 点的距离为D，不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔O’的孔径。 1 （1）打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度v和比 0 q 荷 ； m （2）以v=v 0 ±∆v的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v 0 的匀速直线运动和另一个速度为∆v的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最 小长度L； 24智仁学堂 高三物理（寒假） 8.磁场中的递推关系(通项) 1.（2006全国2）（20分）如图所示，在x＜0与x＞0的 区域中，存在磁感应强度大小分别为 B 与 B 的匀强磁 1 2 场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B＞B。一个带负电 1 2 荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要 使该粒子经过一段时间后又经过O点，B 与B 的比值应 1 2 满足什么条件？ 2.如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负向的匀强电场，y轴左侧和MN 边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且 间距保持不变。一质量为m。电荷量为-q的粒子以速度v 从坐标原点O沿x轴负方向射入 0 磁场，每次经过磁场的时间均为t，粒子重力不计。 0 （1）求磁感应强度的大小B． （2）若t=5t 时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E． 0 0 （3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件？ 25智仁学堂 高三物理（寒假） 3.如图，在空间中有一坐标系xOy，O其第一象限内充满着两 个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的 磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外；区域 II 中的磁感应强 度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一 质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于 y 轴负方向射 入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重 力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？ （2）粒子的速度大小可能是多少？ 4．（2021届南开区一模）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所 示，材料表面上方矩形区域PP'N'N 充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s；N'N为磁场与电场之间的薄隔离 层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入 磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后 电子仅能从磁场边界M'N'飞出，不计电子所受重力。 （1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比： （2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直M'N'飞出，求电子在磁场区域 中运动的时间： （3）若仅满足电子从磁场边界M'N'飞出，求电场强度的取值范围。 26智仁学堂 高三物理（寒假） 5.（2009全国1）（22分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直 于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N 为x轴上距原点为a的一点。A是一块 0 平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带点粒子 与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷 量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N 点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度 0 的所有可能值。 27智仁学堂 高三物理（寒假） 6.（2014重庆卷）（18分）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电 场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应 强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处 分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。 （1）求该电场强度的大小和方向。 （2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。 （3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。 28智仁学堂 高三物理（寒假） 7.(2019和平区1模)（20分）如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正 方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v 沿 0 x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此 时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t＝0时刻开始变化，且以垂直 于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也 为30°．求： （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）； （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小； （3）写出圆形磁场区域磁感应强度B 的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式． 0 29智仁学堂 高三物理（寒假） 8.（2018一中四月考）如图甲所示，平行正对金属板A、B 间距为 d，板长为 L，板面水 平，加电压后其间匀强电场的场强大小为 E= V/m，方向竖直向上。板间有周期性变化的匀 强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，设磁感应强度垂直纸面向里为正 方向。t=0 时刻，一带电粒子从电场左侧靠近 B 板处（粒子与极板不接触）以水平向右的 初速度 v 0 开始做匀速直线运动．己知 B 1 =0.2T，B 2 =0.1T，g=10m/s 2 ． （1）判断粒子的电性并求出粒子的比荷； （2）若从 t 时刻起，经过3s 的时间粒子速度再次变为水平向右，则 t 至少多大； 0 0 （3）若 t =2/π s，要使粒子不与金属板 A 碰撞且恰能平行向右到达A 的右端，试求 d 0 与 L 比值的最大值 k 与最小值 k ，并求比值的取值范围△k 的最大值。 max min 30智仁学堂 高三物理（寒假） 9.（2017和平一模）（20分）如图甲所示,在xoy平面内加有空间分布均匀/大小随时间周 期性变化的电场和磁场/变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向/垂直纸面 向里为磁感应强度的正方向).在t=0时刻,质量m,电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O 处以,v0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出.已知电场强度E=2m/q,磁感应强度B=2π 0 0 m/q,不计粒子重力.求: (1)t=1s末粒子速度大小和方向。 （2）1s-2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。 （3）（2n-1）s-2ns（n=1,2,3...）内粒子运动到最高点的位置坐标。 E E y 0 O 1 2 3 4 5 6 t/s B v 0 O x B 0 O 1 2 3 4 5 6 t/s 31智仁学堂 高三物理（寒假） 9.洛伦兹力分力冲量 1.（2015天津）（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存 在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。电场强 度为E，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行 且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电例子在第1层电场左侧边界某处 由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射， 求： （1）粒子在第2层磁场中的运动时速度V2的大小与轨迹半径r2； （2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θ，试求sinθ ； n n （3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入 第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之 32智仁学堂 高三物理（寒假） 2.(2019天津五校联考2模)(20分)如图所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强 E=100V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；虚线PQ与x轴平行，在x轴与PQ之间存在着 磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一个质量m=2×10- 5kg、电荷量q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上（0,1）的位置以v=10m/s的初速度沿x轴正方 0 向射入匀强电场，不计粒子的重力。求： （1）粒子第一次进入磁场时速度的大小和方向； （2）若磁场宽度足够大，粒子第一次射出磁场时的位置； （3）若粒子可以以不同大小的初速度水平射入电场，要使所有粒子都能经磁场返回，磁场 的最小宽度是多少。 33智仁学堂 高三物理（寒假） 3.(2019天津一中四月考)如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d， 1 相邻磁场区域的间距均为d，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的 2 匀强电场区域。现将质量为m、带电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)从x轴正上方高h处 自由释放。 （1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r。 （2）若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，则粒子在磁场中的运动时间为多 少？ （3）若粒子以初速度v 从高h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并 0 回到x轴,则d、d 如应该满足什么条件？ 1 2 34智仁学堂 高三物理（寒假） 4. 如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计）， 编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为d =0.1m。金属网间存在方向竖直（交替反向） 的匀强电场，场强大小为E=1V/m。一质量m=1×10−5kg、电量q=+1×10−4C的带正电微粒， 在t=0时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机 械能损失的自由穿过。重力加速度g =10m/s2。 (1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。 (2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度B=1T、方向垂直于纸 面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金 属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。 (3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。 35智仁学堂 高三物理（寒假） 5. 如图所示，真空中存在着的多层紧密相连的匀强磁场和匀强电场，第1层磁场方向垂直 纸面向里，第2层磁场方向垂直纸面向外，接下来依次交替，各磁场的宽度均为d，磁感 应强度为B.第n条电场的宽度为 ，电场强度均为E，方向水平向右.电场、磁场的边界 互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边 𝑑𝑑𝑚𝑚 界某处由静止释放，开始在电场与磁场运动，设粒子从第n层磁场中穿出时速度方向与水 平方向成 （粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.） (1)若 =d,求 和 𝛼𝛼𝑚𝑚 (2)若 =(2n-1)d 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼2 ①求 和 𝑑𝑑𝑚𝑚 ②若粒子从开始运动到冲出第2n层磁场，洛伦兹力对粒子的总冲量为 ，求粒子这段时 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼2𝑚𝑚−1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼2𝑚𝑚 间在电场中的总偏转位移y. 𝑙𝑙2𝑚𝑚 36智仁学堂 高三物理（寒假） 10.回旋粒子加速器 1.（2016四川）（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在 2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物 质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面 有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列 金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的 两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管， 在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移 管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间 缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108C/kg。求： （1）漂移管B的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压。 2、（2009江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋 加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空 中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒 子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁 场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷 量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程 中不考虑相对论效应和重力作用。 （1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后 轨道半径之比； （2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ； （3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应 强度和加速电场频率的最大值分别为B、f，试讨论粒子能获得的最大动能E 。 m m ㎞ 37智仁学堂 高三物理（寒假） 3.(2005天津)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体 导向板 功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 × B × × × （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示 踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的， × × × × 反应中同还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 S （2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形 × × × × 盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S， 匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量 × × × × 为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，质子在加 d 速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动 时间），质子在电场中的加速次数与加旋半周的次数相同，加速电子 时的电压大小可视为不变。求此时加速器所需的高频电源频率 f 和 高频电源 加速电压U。 （3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略 不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 38智仁学堂 高三物理（寒假） 4、(2011天津)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等 高新科技领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学 技术的发展。 （1） 当今医学影像诊断设备 PET/CT 堪称“现在医学 高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正 电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型 回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同 时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11 的半衰期 t为 20min，经 2.0h 剩余碳 11的质量占原来的百分之几？（结果取2 位 有效数字） （2） 回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在 电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初 速度可以忽略，重力不计）它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的 磁感应强度为 B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时平均功率为 P，求输 出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间， 其最大速度远小于光速） （3） 试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨 道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？ 39智仁学堂 高三物理（寒假） 5.(2020河东线上一模)（18 分）如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂 直于半圆型且中空的金属盒D和D，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭 1 2 缝，其间距为d，且R d，两盒间电压为U。A 处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子， 粒子在两盒之间被加速后进入 D 盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源 1 ≫ 正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒 子的质量为m、电荷量为+q。 (1) 不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响 ①求粒子可获得的最大动能E ； km ②若粒子第1 次进入D 盒在其中的轨道半径为r，粒子第2 次进入D 盒在其中的轨道半 1 1 1 径为r，求r与r之比； 2 1 2 ③求粒子在电场中加速的总时间t 与粒子在D 形盒中回旋的总时间t 的比值，并由此分 1 2 析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t 与t 哪个可以忽略？（假设粒子在电场中 1 2 的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）； (2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30M V 后，就很难再加速 e 了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。 结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。 40智仁学堂 高三物理（寒假） 6.（2016江苏）回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径 为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量 为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U。周期T= 0 2πm T 。一束该种粒子在t=0~ 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑 qB 2 粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子 间的相互作用。求： （1）出射粒子的动能E ； m （2）粒子从飘入狭缝至动能达到E 所需的总时间t ； m 0 （3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件. 41智仁学堂 高三物理（寒假） 电磁感应 一 感生电动势 1.（2021届耀华校一模）（16分）电磁弹是我国最新的重大 科研项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN右 侧存在竖直向上的匀强磁场，长为L的正方形单匝金属线框 abcd放在滑水平面上，线框电阻为R，质量为m，ab边在磁场 外侧紧靠MN虚线边界处。t=0时起磁感应强度B随时间t的变 化规律是B=B+kt（k为大于零的常量），空气阻力忽略不计. 0 （1）求t=0时刻，线框中感应电流的功率P； （2）求线框从t=0时刻到cd边刚穿出磁场的过程中，通过线框某一横截面的电荷量q； （3）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负 载物，证明：载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大。 2.（2021届十二校一模）如图甲所示，质量m=4.0×10-3kg、边长L=0.20m，电阻R=2.0Ω 的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线 框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t按图乙所示的 规律周期性变化。若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s2，求： （1）在0~2.0×10-2s时间内线框中产生的感应电流大小I； （2）在t=1.0×10-2s时线框受到斜面摩擦力f的大小和方向： （3）在0~10分钟时间内电流在线框中产生的焦耳热Q。 42智仁学堂 高三物理（寒假） 3.(2020天津)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正 方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长 。求 𝑅𝑅 =0.1𝛺𝛺 (1)在 到 时间内，金属框中的感应电动势E； 𝑙𝑙 =0.2𝑚𝑚 (2) 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向； 𝑡𝑡 =0 𝑡𝑡 =0.1𝑠𝑠 (3)在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。 𝑡𝑡 =0.05𝑠𝑠 𝑡𝑡 =0 𝑡𝑡 =0.1𝑠𝑠 4.(2020北京)如图甲所示， 匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻 ，其两端与一 个 的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律 𝑁𝑁 =200 𝑟𝑟 =2𝛺𝛺 变化。 𝑅𝑅 =48𝛺𝛺 (1)判断通过电阻 的电流方向； (2)求线圈产生的感应电动势 ； 𝑅𝑅 (3)求电阻 两端的电压 。 𝐸𝐸 𝑅𝑅 𝑈𝑈 43智仁学堂 高三物理（寒假） 5.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如 图所示，一个半径为r的绝缘体圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀 强磁场B，环上套一带电荷量为 的小球．已知磁感应强度B随时间均 匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作 +𝑞𝑞 用力所做功的大小是 ( ) 6、(2010海南)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀 强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中 心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周 2πm 运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T = 。设小球 0 qB 0 在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。 （1）在t=0到t=T 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0； 0 （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系 列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T 到t=1.5T 这段 0 0 时间内： ①细管内涡旋电场的场强大小E； ②电场力对小球做的功W。 44智仁学堂 高三物理（寒假） 7. .(2019十二校一模)现在科学技术研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感 生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有 一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁体线圈电流的大方向可以变化，在两 极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同 一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分 为俯视图，如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e、 初速度为零，电子圆形轨道的半径为R，穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变 化关系如图乙所示，在t时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B，电子加速过程中忽略相 0 0 对论效应。 Φ Φ 0 t t 0 （1）求在t时刻后，电子运动的速度大小； 0 （2）求电子在整个加速过程中运动的圈数； （3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约 束”磁场，其原理如图甲所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的加速磁场 B，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B，B 之 1 2 2 值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B 磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为 2 ∆B R）。现使B 随时间均匀变化，变化率 1 =k （常数）为了使电子保持在同一半径R上做 1 ∆t ∆B 圆周运动，求磁场B 的变化率 2 。 2 ∆t 45智仁学堂 高三物理（寒假） 8.（2021届和平区二模）（18分）物理学习中，常会遇到新情境、新问题，需要善于利用学 过的知识，灵活运用物理思想方法来解决。如图所示，半径为r的铜环固定 在某处，铜环单位长度的电阻为ρ ，将一小块质量为m的圆柱形强磁体从 0 铜环的正上方无初速度释放，磁体中心到达铜环中心时还未达到稳定速度， 以磁体中心为坐标原点O，竖直向下为x轴，磁体的N、S极如图所示，磁体 产生的磁感应强度沿x轴分量B =C−k|x|，式中C、k为己知常数，且保 x 证足够大的空间范围内B>0，已知磁体下落高度h时，速度大小为v（此时磁 x 体还在铜环的上方），重力加速度大小为g，不计空气阻力及磁铁中产生的 涡流。 （1）分析磁体下落h高度时，铜环内感应电流的方向（从O点沿x轴正方向 看） （2）求磁体从静止到下落h高度过程中，铜环内产生的热量Q （3）求磁体下落h高度时，铜环中的感应电流I的大小 （4）求磁体最终的稳定速度v的大小 m 46智仁学堂 高三物理（寒假） 二 平动切割磁感线 1.（2021届十二校二模）（14分）如图所示，两根光滑的平行金 属导轨与水平面的夹角θ=30，导轨间距 L=0.5m，导轨下端接 定值电阻 R=0.4Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端 d=1m 处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m=0.4kg，电阻=0.1Ω， 导体棒MN始终与导轨接触良好。t=0s开始在空间加一垂直导轨 平面向上的变化磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系为 B=0.5t（T），导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止 状态，g取10 m/s2。求： （1）流过导体棒MN电流大小I； （2）t=4s时导体棒MN所受拉力大小F； （3）t=4s以后磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒MN沿导轨下滑到达底端的过程中， 电阻R产生的焦耳热Q。（导体棒MN滑到底端前已达到最大速度） 2.（2010 天津）（18 分）如图所示，质量 m=0.1kg，电阻 R=0.3Ω，长度 l=0.4m 的导 1 1 体棒 ab 横放在 U 型金属框架上。框架质量 m=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的 2 动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’ 相互平行，电阻不计且足够长。电阻R=0.1Ω 2 的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的 匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab 施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； （2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移 x的大小。 47智仁学堂 高三物理（寒假） 3、（2011天津）（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其 电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30° 角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置， 每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均 为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导 轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B=0.2T，棒 ab在平行于导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速 运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问： （1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ （2）棒ab受到的力F多大？ （3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？ 4.（2014天津）（18分）如图所示，两根足够长的平 行金属导轨固定在倾角θ=300的斜面上，导轨电阻不 计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ， 两区域的边界与斜面的交线为 MN，I 中的匀强磁场 方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面 向上，两磁场的磁场感应度大小均为 B=0.5T，在区 域 I 中，将质量 m=0.1kg，电阻 R=0.1Ω 的金属 1 1 条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ 中将质量m=0.4kg，电阻R=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑 2 2 动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触， 取g=10m/s2,问 （1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向； （2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大； （3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上 产生的热量Q是多少。 48智仁学堂 高三物理（寒假） 5、（2015天津）（18分）如图所示，“凸”字形硬质 l a b 金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖 直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行， e f p q 2l 间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向 垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距 c d 离为2l，线框由静止释放，从cd边进入直到ef、pq边 2l 进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后， 2l ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过 磁场的过程中产生的热量为 Q。线框在下落过程中始终 × × × × × × × × × × × × 处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度 × × × × × × × × × × × × H 为g。求： × × × × × × × × × × × × （1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 × × × × × × × × × × × × cd边刚进入磁场时的几倍； （2）磁场上下边界间的距离H。 6.(2019 天津卷)(18 分)如图所示，固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，垂直 于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R， 两棒与导轨始终接触良好。MN 两端通过开关 S 与电阻为 R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场， 磁通量变化率为常量 k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向 下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属 导轨足够长、电阻忽略不计。 （1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向； （2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ 的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。 49智仁学堂 高三物理（寒假） 7. (2019 年河西区三模)(18 分)如图甲所示，光滑且足够 长的平行金属导轨MN、PQ固 定在同一水平面上，两导轨间 距L=0.30m。导轨电阻忽略不 计，其间 连接有固定电阻 R=0.40Ω，导轨上停放一质量 m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的 金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外 力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开做匀加速运动，电压传感器可将R两端的 电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。 （1）计算加速度的大小 （2）求第2s末外力F的瞬时功率 （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热 8.（2018和平三模）（18分）如图所示，倾角θ＝300、宽为L＝ 1m 的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B＝1T、范围足 够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用一平行 于导轨的牵引力F，牵引一根质量为m＝0.2kg，电阻R＝1的金 属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动。（金属棒ab始终与导轨接 触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）问： （1）若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度多 大？ （2）若牵引力的功率恒定，大小为72W，则金属棒达到的稳定速 度多大？ （3）若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力 到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为0.48C，金属棒发热为1.12J，则撤力时棒的 速度多大？ 50智仁学堂 高三物理（寒假） 9.(2017天津一中五月考)（18分）两根固定在水 M 平面上的足够长的平行金属导轨，MN左侧粗糙， × × × × × × × × × × × × 摩擦因数为 ，MN右侧光滑，导轨电阻不 R × × × × × × ×F × × × × × 计，左端接有阻值为 的电阻。匀强磁场 × × × × × × × × × × × × 垂直导轨平面向里，磁感应强度未知。质量为 × × × × × × × × × × × × ，电阻 的金属棒放置在导轨粗 N 糙部分，与导轨垂直且接触良好。现用 的水平恒力拉着金属棒在MN左侧轨道上以速度 向右做匀速运动，此时电阻R上消耗的电 功率是 ，重力加速度取g=10m/s2 （1）求金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小 以及拉力的功率P 0 （2）当金属棒运动到MN时，立即调整水平拉力F的大小，保持其在MN左端运动时的功率 P 不变，经过=1s时间金属棒已经达到稳定速度v，求金属棒的稳定速度v以及该t=1s时 0 间内电阻R上产生的焦耳热 10. （2021天津）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导 轨MN、PQ间距L=1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均 与水平面成θ=30°角，N、Q两端接有R=1Ω的电阻。一金属棒 ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的 质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向 上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨向 上的拉力作用下，以初速度v=0.5m/s沿导轨向上开始运动， 1 可达到最大速度v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变， 重力加速度g=10m/s2。 （1）求拉力的功率P； （2）ab开始运动后，经t=0.09s速度达到v=1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06J， 2 求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 51智仁学堂 高三物理（寒假） 11. (2020河西一模)如图所示，两根光滑的平行金属导 轨MN、PQ处于同-水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端 用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电 阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg,整个装置放在竖 直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T,现对杆施加水 平向右的拉力F=2N,使它由静止开始运动，求： (1)杆能达到的最大速度多大? (2)若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过 程中金属杆ab的位移多大? (3)若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中流过电阻的电量q和经历的时间t各多大？ 12. (2018天津) （20分）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动 动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻 均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列 车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直 于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源， 电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁 场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v ，此时ab、cd均在无磁场区 0 域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 52智仁学堂 高三物理（寒假） 13.（2018年一中4月考）、如图所示，顶角θ=30°的光 滑金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁 感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在 水平外力作用下以恒定速度 v0沿导轨 MON 向右滑动，导 体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r， 导体棒与导轨接触点的 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终 保持与导轨良好接触。t=0 时，导体棒位于顶角O 处， 求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和在时间 t 内流过 导体棒的电量 q； （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式； （3）导体棒在 0～t 时间内产生的焦耳热 Q。 14. （2013上海）(16分)如图，两根相距l＝0.4m、电 阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝ 0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增 大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝ 0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B＝0.5T。一根质量m 0 ＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导 轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻 0 上消耗的功率不变。求： (1)回路中的电流； (2)金属棒在x＝2m处的速度； (3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小； (4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。 53智仁学堂 高三物理（寒假） 三 电磁流量计和霍尔效应 1.如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道 的上下两壁为绝缘板，前后两壁为导体板（图中斜线部 分），两导体板被一导线cd短路。管道的高度为a，宽度 为b，长度为L。当加在管道两端截面上的压强差为P，水 银沿管道方向自左向右流动时，作用在这段水银上的粘滞 阻力f与速度成正比，即：f=kv. (1)水银的稳定流速v为多大？ 1 (2)将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直， 磁感应强度为B，方向向上，此时水银的稳定流速v又是多大?(已知水银的电阻率为 2 ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外水银对电路的影响。) 2．（2004天津理综）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其作原理示意图。图1 中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘 体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 相连。整个发电导管 1 处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电 阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气 体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管 内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v ，电离气体所受摩擦阻力总 0 与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差∆p维持恒定，求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。 54智仁学堂 高三物理（寒假） 3.（2014 福建卷）如图，某一新型发电装置 的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道 的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝 缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体 板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。 整个管道置于磁感应强度大小为 B，方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满 电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离 子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口 两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获 得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。 4.如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线 端毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍 尔元件输出的电压．已知图中的霍尔元件是正电荷导 . 电，当开关 、 闭合后，电流表A和电表B、C都 有明显示数，下列说法中正确的是( ) 𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 A. 电表B为毫伏表，电表C为毫安表 B. 接线端2的电势低于接线端4的电势 C. 保持 不变、适当减小 ，则毫伏表示数一定增大 D. 使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 数将保持不变 55智仁学堂 高三物理（寒假） 5.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由 电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为 d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为 已知自由电子 的电荷量为e，则下列判断正确的是 U A. 上表面电势高 ( ) B. 下表面电势高 C. 该导体单位体积内的自由电子数为 D. 该导体单位体积内的自由电子数为 6.（2019天津）笔记本电脑机身和显示屏对应部位 分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离 霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠 近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图 所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件， 元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入 方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方 向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件 的 A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关 C.前、后表面间的电压U与c成正比 eU D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 a 56智仁学堂 高三物理（寒假） 7.（2021天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可 用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为 a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标 系xyz，如图所示。 半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载 流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位 体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导 体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导 体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿+y方向，于是在z方向上很快建立稳定 电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿-z方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为I，求单个自由电子由于定向移动在z n 方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小F； nz （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为v、v，求∆t时间内 nz pz 运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电 流应满足的条件。 57智仁学堂 高三物理（寒假） 四 双杆 1、图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和 横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。用I表 示回路中的电流（ ） A 当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向 B 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I＝0 C 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0 D 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向 2、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导 轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩 形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回 路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上 的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦 地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v （见图）．若两导体棒在运动中 0 始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． 3 （2）当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度是多少？ 4 3、（2004 全国理综）（18分）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面 上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很 小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的 平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂 直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状 态。现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 58智仁学堂 高三物理（寒假） 4.如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度 大小为B 。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着 一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且 无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r 。 （1）将方框固定不动，用力拉动 U 型框使它以速度 v 垂直 NP 边向右匀速运动，当 U 型框 0 的MQ端滑 至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框 的热功率为多大？ （2）若方框不固定，给 U 型框垂直 NP 边向右的初速度 v，如果 U 型框恰好不能与方框分 0 离，则在 这一过程中两框架上产生的总热量为多少？ （3）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v(v>v)，U型框最终将与方框分离。 0 如果从 U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s。求 两金属框分离时的速度各为多大？ 59智仁学堂 高三物理（寒假） 5、在如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀磁场，磁感应强度为 B，左端间距 L=4L， 1 右端间距L=L，今在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m=2m，m=m；电阻R=4R， 2 1 2 1 R=R。现使ab棒向右以初速度v 运动，求整个过程中cd棒产生的焦耳热和通过它的电量。 2 0 6.(2020年新课标1)如图，U形光滑金属框abcd置于 水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。 ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一 定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向 右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下 的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行。经过一段时间后( ) A. 金属框的速度大小趋于恒定值 B. 金属框的加速度大小趋于恒定值 C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 7．如图所示，金属杆ab、cd置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距l＝0.5 m，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，用力F＝0.25 N向 右水平拉杆ab，若ab、cd与轨道间的滑动摩擦力分别为F＝0.15 N、F＝0.1 N，两杆的 f1 f2 有效电阻R＝R＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab、cd的质量关系为2m＝3m，且ab、cd与 1 2 1 2 轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求： (1)此两杆之间的稳定速度差。 (2)若F＝0.3 N，两杆间稳定速度差又是多少？ 60智仁学堂 高三物理（寒假） 五 电容-杆 1.(2011 江苏)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导 轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为 R 的 导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t=0 时， 将形 状 S 由 1 掷到 2。q、I、v 和 a 分别表示电容器所带的 电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确 的 是（ ） 2.（2013 新课标 1 理综）（19 分）如图，两条平行导轨所 在平面与水平地面的夹角为 θ， 间距为 L。导轨上端接有 一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应 强度大 小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质 量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且 在下滑过程中保持 与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因 数为 μ，重力 加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒 从导轨上端由静止开始下滑，求： ⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； ⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。 61智仁学堂 高三物理（寒假） 3.（2021•河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁 场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所 在处O 点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与 x 轴夹角均为 ，一电 容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直， θ 在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电 阻。下列说法正确的是（ ） A．通过金属棒的电流为2BCv2tan B．金属棒到达x0 时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 θ D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 4.（2017天津高考）（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原 理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容 器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为 一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首 先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应 强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动．当 MN 上的感应电动势与 电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 62智仁学堂 高三物理（寒假） 5．如图1所示，相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ= 37，导轨电阻不计，质量m=1kg、电阻为r=0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM 两端接在外面路上，定值电阻阻值R=1.5Ω,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大, 导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关 闭合、 断开的状态下将导 体棒ab由静止释放，导体棒的v-t图象如图2所示, = 0.6, =0.8, 取重力 𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 加速度g=10m/s2．求： 𝑜𝑜 𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠37 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠37 （1）磁场的磁感强度大小B． （2）在开关 闭合, 断开的状态下,当导体棒下滑的距离 x=5m 时，定值电阻产生的焦耳 热为21J, 此时导体棒的速度与加速度分别是多大？ 𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 （3）现在开关 断开、 闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过时间t=2s时导体棒的 速度； 𝑆𝑆1 𝑆𝑆2 63智仁学堂 高三物理（寒假） 图像专题 1.如图所示直角三角形线框 abc 以大小为 v 的速度匀速通过有清晰边 界的匀强磁场区域（磁场区域的宽度大于导线框的长度），则此过程中 导线框中感应电流随时间变化的规律为（ ） 2、（2007全国理综2）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应 P Q R 强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。 f e ． ． × × 一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁 场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时 l l ． ． × × 刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线 2l d c ． ． × × 框中的电动势 ε的正方向，以下四个 ε－t关系示意图中正确 2l 的是 a b ． ． × × l l （ ） ε ε ε ε 0 t 0 t 0 t 0 t 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 A B C D 3、如图所示，一个边长为ａ、电阻为Ｒ的等边三角形线框，在外力作用下 以速度υ匀速地穿过宽度均为ａ的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感强度 大小均为Ｂ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆 时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感 应电流Ｉ与沿运动方向的位移ｘ之间的函数图像( ) 64智仁学堂 高三物理（寒假） 4. 如图甲所示两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反， 磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为a。一正 三角形（高为 a）的导线框 ACD 从图示位置沿图示方 向匀速穿过两个磁场区域，以逆时针方向为电流正方 向，图乙中能正确表示感应电流 I 和线框移动距离 x 之间的关系图像是（ ） 5.（2010上海）如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均 为 B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场 宽度均为 L，边长为 L的正方形框 abcd 的 bc边紧靠磁场边缘置 于桌面上，使线框从静止开始沿 x轴正方向匀加速通过磁场区域， 若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律 的是图（ ） ． A B C D 65智仁学堂 高三物理（寒假） 6、（2007全国理综1）如图所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个 角∠LO O/和∠OO/L/均为 45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向 垂直于纸面向里，一边长为 l的正方形导线框沿垂直于 OO/的方向 以速度 v作匀速直线运动，在t＝0 的刻恰好位于图中所示位置。 以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确 表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ） 7、(2011海南)如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界， 其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分 线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l 的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图 示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电 流i与实践t的关系图线可能正确的是( ) 66