抛体运动
一 运动合成与分解
1 小船过河模型
1.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v ，运动员静止时射出的弓箭速度为v ，直线跑道离固定目
1 2
标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为
（ ）
d v2 +v2 dv dv
A. dv 2 B. 1 2 C. 1 D. 2
v2 −v2 v
2
v
2
v
1
2 1
2. 一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该
小船（ ）
A．能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为200m
C．渡河的时间可能少于50 s
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m
3. 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，
则该小船（ ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间不少于50s
C.以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D.以最短位移渡河时，位移大小为150m
4.如图为一条两岸平行的宽度为120 m的河流，水流速度为5 m/s，船在
静水中的航速为4 m/s，现让船从河岸边A点开始渡河，则船渡河的航程
最短时，所需的渡河时间为( )
A.30 s B.37.5 s C.40 s D.50 s
5、(2011 江苏) 如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿
直线游到 A点和 B点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB分别
与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水
中游速相等，则他们所用时间t甲 、t乙 的大小关系为（ ）
A．t甲 ＜t乙 B．t甲 ＝t乙 C．t甲 ＞t乙 D．无法确定
16．(2014四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值
为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为：（ ）
kv v kv v
A． B． C． D．
k2 −1 1−k2 1−k2 k2 −1
7.小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船
渡河速度v 恒定，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离
船
成正比，v =kx，x是各点到近岸的距离（x≤ ，k为常量），要使小
水
船能够到达距A正对岸为s的B码头．则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的速度 B．小船渡河的速度
[来源:学科网]
C．小船渡河的时间为 D．小船渡河的时间为
8.如图所示，一条小船位于 200m 宽的河中央 A 点处，离 A 点距离为
100 3m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小
船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为（）
4 3 8 3
A. m/s B. m/s C. 2m/s D. 4m/s
3 3
9.（2015 广东）如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆
船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为 2 v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 2 v
210.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，然后滑轮水平
向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速
度( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变
11.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向
成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正
确的是（ ）
A.橡皮的速度大小为 2v
B.橡皮的速度大小为 3v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角
D.橡皮的速度与水平方向成45°角
12.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B
以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，
两杆交点P的 速度方向和大小分别为( )
A．水 平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtan θ
C．沿A杆斜向上，大小为v/cos θ
D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ
32 绳拉船模型(速度投影定理)
1、（2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且
通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳
始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为
( )
v
(A)vsinα (B)
sinα
v
(C)vcosα (D)
cosα
2. 如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通
过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B， 当绳与竖直方
向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A．vcosθ B．vsinθ C．v/cosθ D．v/sinθ
3. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，
现物体A以v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分
1
别是α、β时，如图所示.物体B的运动速度v 为（绳始终有拉
B
力）（ ）
4. 如图所示，AB 为一端放在地上另一端搁在墙上的木棒，以速度 匀速抽
动A 端，当B 沿墙下滑速度为 ，木棒与地面夹角为α 时（）
𝑣𝑣1
A． B．𝑣𝑣2
𝑣𝑣1 𝑣𝑣1
𝑣𝑣2 =𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣2 =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
C． D．
𝑣𝑣1 𝑣𝑣1
𝑣𝑣2 =𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣2 =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑠𝑠
5. 一轻杆两端分别固定质量为m 和m 的两个小球A和B(可视为质点)。
A B
将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到
达位置 2 时，A 球与球形容器球心 O 等高，其速度大小为 v ，已知此
1
时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v ，则（）
2
1
A.v = v B.v =2v
2 2 1 2 1
4C.v =v D.v = 3v
2 1 2 1
6、（2018河西一模）如图，质量为m的物体P置于倾角为θ 的固定光滑斜面上，轻绳跨
1
过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右
匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，绳的拉力 mgsinθ1，
（填，大于，等于，小于），p的速率为 。
v
θ
2
θ
1
7.如图所示，某人沿水平地面向左匀速直线运动(保持手握绳的高度不
变)，利用跨过定滑轮的轻绳将一物体A沿竖直方向放下，在此过程中，
下列结论正确的是( )
A.人的速度和物体A的速度大小相等
B.物体A做匀变速直线运动
C.物体A的加速度方向竖直向下
D.细绳对A的拉力大于重力
8. (2013上海)如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、
B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，
因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（ ）
(A)速度大小可以介于A、B的速度大小之间
(B)速度大小一定不小于A、B的速度大小
(C)速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
(D)速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
5平地平抛
1、（2006 天津理综）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行
一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ ）
A 垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
2.(2012 新课标)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴
上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛
出的，不计空气阻力，则( )
A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大
3．(2017 全国 1)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空
气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
4.(2005 上海)如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车 A，小 A
车下装有吊着物体 B 的吊钩。在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿
吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起。A、B 之间的距离
以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规
B
律变化。则物体做( )
Ａ．速度大小不变的曲线运动
Ｂ．速度大小增加的曲线运动
Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动
Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动
5. 如图，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平
a
地面上的 P 点，a 球抛出时的高度较 b 球的高，P 点到两球起抛点的水平
距离相等，不计空气阻力。与b球相比，a球( ) b
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
[来源:学。科。网Z。X。X。 P
66. 物体以v 的速度水平抛出，当其竖直分位移为水平分位移大小一半时，以下说法错误的
0
是（ ）
A．竖直分速度与水平分速度大小相等B．瞬时速度的大小为 2v
0
2v 5v2
C．运动时间为 0 D．运动位移的大小为 0
g g
7.（2019 十二校联考 2 模）如图所示，三个质量相等的小球 A、B、C 从图示
位置分别以相同的速度 v 水平向左抛出，最终都能到达坐标原点 O。不计空
0
气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球（ ）
A.在空中运动过程中，速度变化率之比为1：2：3
B.在空中运动过程中，重力做功之比为1：2：3
C.初始时刻纵坐标之比为1：4：9
D.到达0点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1：4:9
8. 如图，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在
O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速
度分别是v 、v 、v ，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝
1 2 3
1∶3∶5，则v 、v 、v 之间的正确关系是（ ）
1 2 3
A．v ∶v ∶v ＝3∶2∶1 B．v ∶v ∶v ＝5∶3∶1
1 2 3 1 2 3
C．v ∶v ∶v ＝6∶3∶2 D．v ∶v ∶v ＝9∶4∶1
1 2 3 1 2 3
9. 某学校体育选修课开设飞镖投掷项目，在竖直墙壁上悬挂一镖靶，一学生站在
离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，落在靶上的
位置如图所示（侧视图）。若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A
A．飞镖B的运动时间与飞镖A的运动时间相同
B．掷出飞镖B时的初速度比掷出飞镖A时的初速度大
B
C．飞镖A、B的速度变化方向一定相同
D．飞镖B的质量一定比飞镖A的质量大
如图，小球甲从 点水平抛出，同时将小球乙从 点自由释放，两小球先后
经过 点时速度大小相等，方向夹角为 ° 已知 、 高度差为 两小球质量相
1等0，. 不计空气阻力A，由以上条件可知 B
C 30 , B C h ,
gh
小球甲作平抛运动的初速度大小为( 2 )
3
A. 甲、乙两小球到达 点所用时间之比为1: 3
h
B. 、 两点高度差为C
4
CA. 两B小球在 点时重力的 瞬时功率大小相等
D. C
711.（2019一中四月考）如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释
放，两小球同时经过C点时速度的大小相等，方向间夹角为60°，已知两小球质量
相等，BC高h，重力加速度为g，不计空气阻力，则乙球释放时间要比甲球抛出时
间提前 ，A、B 两点的水平距离为 ，A、B 两点的竖直高度差
为 。
12（. 2015新课标1）一装有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为 和 ,中间球网高度为h，发射机安装
于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射
𝐿𝐿1 𝐿𝐿2
乒乓球，发射点距台面高度为 3h，不计空气的作用，重力加速
度大小为g，若乒乓球的发射速度v在某范围内，通过选择合适
的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范
围是( )
( )
L g g L g 4L2 +L2 g
A．
2
1
6h
<v< L
1 6h
B．
4
1
h
<v< L
1
1
6h
2
( ) ( )
L g 1 4L2 +L2 g L g 1 4L2 +L2 g
C． 1 <v< 1 2 D． 1 <v< 1 2
2 6h 2 6h 4 h 2 6h
13、如图所示，排球场总长为18m，设网高调为2m，
运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出，
（不计空气阻力，排球可看成质点）求：
⑴设击球点的高度为2.5m，试问球的速度在什么范
围内才能使球既不触网也不越界？
⑵若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的
速度多大，球不是触网就是越界，试计算出这个高度.
814、（2008江苏）(15分)抛体运动在各类体育运动目中
很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球
台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖
直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转
和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h 处以速度v ，水平发出，落在球台的P 点(如图 实
1 1 1
线所示)，求P 点距O点的距离x 。．
1 1
(2)若球在O点正上方以速度v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P (如图虚线
2 2
所示)，求v 的大小．
2
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P ，求发球
3
点距O点的高度h ．
3
9平抛与圆弧
1、（2011海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半
圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v 沿ab方向
0
抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面
的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
2.某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运
动．如图，目标是一个剖面为 90°的扇形山崖 OAB，
半径为R (R为已知) ，重力加速度为g．
（1）若以初速度v（v 为已知）射出，恰好垂直打在
0 0
圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；
（2）若在同一高地 P 先后以不同速度射出两发炮弹，
击中 A 点的炮弹运行的时间是击中 B 点的两倍，OABP 在同一竖直平面内，求高地 P 离 A
的竖直高度．
3.如图所示，在竖直平面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，
D为最低点．圆上有一点C，且∠COD=60°．现在A点以速率v 沿AB
1
方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以速率v 沿BA方向抛出
2
小球时，也能击中D点．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中
正确的是（ ）
A．圆的半径为R= B．圆的半径为R=
C．速率v= v D．速率v= v
2 1 2 1[来源:Z*xx*k.Com]
10如图所示，半径为 的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且
为直径， 点为碗的球心。将一弹性小球（可视为质点）从 连
4. R
R
AB线上的某点O点沿 方向以某初速度水平抛出，经历时间t = AO（重
g
力加速度为c ）小CO球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回 点；
假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大
反向。不计g空气阻力，则 、 两点间的距离为（ ） C
2R 3R 3R 2R
C O
3 3 2 2
A. B. C. D.
5.如图所示，一个半径为 R=0.75m 的半圆柱体放在水平地面上，
一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质
点），恰好从半圆柱体的右上方 C 点掠过。已知 O 为半圆柱体侧
面半圆的圆心，OC 与水平方向夹角为 53°，重力加速度 g 取
10m/s2，则（ ）
A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3s
B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5s
C.小球做平抛运动的初速度为4m/s
D.小球做平抛运动的初速度为6m/s
6. (2017浙江)图中给出了某一通关游戏的示意图.安装在轨道AB上可上 A
下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 弹射器
点的正上方,竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m,直径BD水平且与轨 B O L
道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。 R
游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。 P
为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是( )(不
计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
A．0.15m, 4 3 m/s B．1.50m, 4 3 m/s
C． 0.15m, 2 6 m/s D． 1.50m, 2 6 m/s
11斜面平抛
1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，
运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通
过的距离之比为( )
1 1
A． B．
tanθ 2tanθ
C．tanθ D．2tanθ
2、（2013 上海）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时
释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为
θ，由此可算出（ ）
(A)轰炸机的飞行高度 (B)轰炸机的飞行速度
(C)炸弹的飞行时间 (D)炸弹投出时的动能
3.如图所示，在倾角为θ＝30°（已知g=10m/s2）的斜面底端正上方h=1m
高处平抛一物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，这物体抛
h
出时的初速度大小是
θ=30°
4. 甲乙两位同学对挑乒乓球，设甲同学的拍面和水平面成α角，乙同学的拍面和水平成θ
角，如图所示，设乒乓球击打拍面速度和拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度
大小相同，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的速度v1和击打乙的速度v2之比为（ ）
125.如图所示，一小球（可视为质点）从斜面底端A正上方某一高度处
的 O 点水平飞出，飞行一段时间 t 后撞在斜面上的某点 p。已知小球
飞行的水平距离为 x，O、P 间的高度差为 h，小球刚要撞到 P 点时的
竖直分速度大小为v，不计空气阻力的影响。下列对该过程小球运动
y
描述的图象中，可能正确的是（ ）
6.滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）
从雪坡上先后以初速度之比v：v =3：4沿水平方向飞出，不计空气阻
l 2
力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A．运动员先后在空中飞行的时间相同
B．运动员先后落在雪坡上的速度方向不同
C．运动员先后落在雪坡上动量的变化量之比为3:4
D．运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为1:1
7.（2019新华高三校模）(4分)如图所示，斜面高5m，倾角θ=30°，在斜
面的顶点A以速度v 水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不
0
计空气阻力，g取10m/s2，则小球抛出的速度v = m/s，小球从
0
抛出到离斜面最远的时间为t= s。
8、（2008全国理综1）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端水平抛出后
落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角ϕ满足 （）
（A）tanϕ＝sinθ （B）tanϕ＝cosθ
ϕ
（C）tanϕ＝tanθ （D）tanϕ＝2tanθ θ
13v
9（. 2018全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，
2
两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10、如图所示，相对的两个斜面倾角分别为37o和53o.在顶点把两个小球
以同样大小的初速度分别向左、向右两边水平抛出，小球均落在斜面上，
若不计空气阻力，则A、B两个小球从抛出到落在斜面上的所有时间之比
为（ ）
A. 1：1 B. 4：3 C. 16：9 D. 9：16
11.如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点以初速度v0水平
抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ。若小球从 a 点以
2v0速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．小球将落在c点与d点之间
B．小球将落在e点
C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ
D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ
12.如图所示，在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v 水平抛出一个可
0
视为质点的小球，小球最后落在斜面上的B点。从小球运动轨迹上离斜面
最远处的C点作斜面的垂线，与斜面的交点为D，且CD=H，AD=x ，BD=x ，
1 2
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.一定有x >x
1 2
B.一定有x ＜x
1 2
C.x 、x 的大小关系与v 有关
1 2 0
D.x 、x 的大小关系与H有关
1 2
1413.某同学想要测量一斜坡的倾角θ，他在斜坡上的A点以大小为v =5m/s
0
的初速度水平抛出一个小球，小球落在斜坡上的B点，测出A、B间的距
离为L=5 2 m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则斜坡的倾角为
( )
A．30 B．37 C．45 D．60
14.如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水
平抛出，小球分别落在斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。已知
B 点为斜面底端点，P、A、B、C 在水平方向隔相等。不计空气阻力，则
（ ）
A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2 ：3
D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2 ：3
15运动合成与分解
1. (2016年江苏)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同
速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为 A 的运动轨迹，则 B 的
运动轨迹是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.（2010 上海物理）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降
落伞（ ）
（A）下落的时间越短 （B）下落的时间越长
（C）落地时速度越小 （D）落地时速度越大
3. 如图所示，将某小球从同一位置斜向上抛出，其中有两次小球垂直撞在竖直墙上，不计
空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球两次撞墙的速度可能相等
B．从抛出到撞墙，两次小球在空中运动的时间相同
C．小球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．小球抛出时的动能，第一次可能比第二次小
4. (2019 级和平高一期末统考) (16 分)风洞实验是测试飞行器性能的重要方
法，风洞中充满大小和方向恒定的风力，在某次测试中使用的飞行器可简化
为质量为 m 的质点，A 点为飞行器的初始位置，风力大小是飞行器重力的
0.75 倍，方向水平向左，已知重力加速度为 g，取 sin53 =0.8，cos53 =0.6，
求：
(1)将飞行器从A点由静止释放，求经过时间t时飞行器的速度大小及方向
(2)将飞行器从 A 点以水平向右的速度 v 弹射出去，一段时间后到达A点正
0
下方的B点，求AB间的距离
165.（2019河西区一模）将一物体由坐标原点O以初速度v0 抛出，v0 与x轴夹角为 ，在重
力作用下运动轨迹如图所示，A 为轨迹最高点，B 为轨迹与水平 x 轴交点，则物体到 A 点
时速度为_________，AB水平距离大小是______. α
6. (2013安徽理综.)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度
大小为16 3m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，
则空中水柱的高度和水量分别是（ ）(重力加速度g取10m/s2)
A．28.8m 1.12×10−2m3 B．28.8m 0.672m3
C．38.4m 1.29×10−2m3 D．38.4m 0.776m3
7.（2013江苏高考）.如图所示,从地面上同一位置抛出两小
球 A、B,分别落在地面上的 M、N 点,两球运动的最大高度相
同. 空气阻力不计,则
(A)B 的加速度比A 的大
(B)B 的飞行时间比A 的长
(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大
(D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大
8.(2018河西三模)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐
成为普通人的休闲娱乐方式。如图所示，某人从高出水平地面h
的坡地水平击出一个质量为m的高尔夫球由于受到恒定的风力作
用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的
深度，则球被击出时的初速度大小为 m/s，球被击
出后受到的水平风力的大小为 N。
9．（2018北京）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但
实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可
解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖
直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”
水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
1710.如图所示，一个斜面倾角为θ=300 ,斜面顶端一个小球以速
θ
度大小为30m/s，抛出，方向和水平方向成300,最终落在斜面
上。已知重力加速度为10m/s2。求：
(1)小球飞行时间？
(2)落点距抛出点位置？
θ
(3)末速度和斜面的夹角？
11.(2020山东)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模
型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨
道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道
M
的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边
缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重
力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
18匀速圆周运动
一 基本物理量的关系
1. 浙江 、 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过
的路程之比是 ： ，运动方向改变的角度之比是 ： ，则它们（ ）
(2018 )A B
4 3 3 2
线速度大小之比为 ： 角速度大小之比为 ：
圆周运动的半径之比为 ： 向心加速度大小之比为 ：
A. 4 3 B. 3 4
C. 2 1 D. 1 2
2.如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块 A、
B、C，它们的质量关系为 m=2m=2m，到轴 O 的距离关系为 r=2r=2r．下列
A B C C A B
说法中正确的是（ ）
A．B的线速度比C的大 B．A的角速度C的大
C．B的向心加速度比C的大 D．A受到的向心力比B受到的大
3.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左
侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮
中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程
中，皮带不打滑．则( )
A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与c点的线速度大小相等
C. a点与b点的角速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等
4.如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方口处水平抛出一小球，圆盘以
角速度 ω 作匀速转动，当圆盘半径 Ob 恰好 转到与初速度方向相同且平行的位
置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小
球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v 可能应满足（ ）
0
8gπ2 ωR
A． B．h= ，v =
0
ω2 4π
18gπ2 ωR
C． D．h= ，v =
0
ω2 6π
195. 如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一
端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块
上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动时（此
时杆与水平方向夹角为θ），小球A的线速度大小为（ ）
6. 图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小
段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，
并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s ，则圆盘
的转速为______________r/s；（保留3位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______________cm。
（保留3位有效数字）
7. (2005 上海)（14 分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动。在圆盘上沿半径开有一条宽
度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于
圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在
圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其
输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号
随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt =1.0×
1
10-3s，Δt =0.8×10-3s。
2
⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt 。
3
I
激 光
Δ Δ Δ
传 感
O
0.2 1.0 1.8 t(s)
图（a） 图（b）
20二 平面向心力
1.如图，水平转台上有一个质量为m的物块（可视为质点），物块与竖直
转轴间距为R，物块与转台间动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，现让物块始终随转台一起由静止开始缓慢加速转动至角速度为ω
时 （ ）
A．物块受到的向心力为μmg
B．物块受到的摩擦力为mω2R
C．转台对物块做的功为 mω2R2
[来源:学科网]
1
2
D．转台对物块做的功不小于 μmgR
1
2. 如图所示，水平转台上放着2 A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离
转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列
说法中正确的是（ ）
A、若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B、若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C、转速增加，A物比B物先滑动
D、转速增加，C物先滑动
3.(2020全国Ⅰ卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视
为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴
的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k
倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速
转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
𝑘𝑘𝑘𝑘
�2𝑙𝑙
D.当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
2𝑘𝑘𝑘𝑘
� 3𝑙𝑙
4.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和
m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在
一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直．要使两物体与
圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）（ ）
A． B． C． D．
215.如图所示，用长为L的轻绳 轻绳不可伸长 连接的甲、乙两
物块 均可视为质点 ，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长
( )
线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物体
( )
的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为 ，物块与圆盘间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是
𝜇𝜇
A. 圆盘转动的角速度最大为 B. 圆盘转动的角速度最大为 ( )
3𝜇𝜇𝑘𝑘 2𝜇𝜇𝑘𝑘
�2𝐿𝐿 �3𝐿𝐿
C. 轻绳最大弹力为 D. 轻绳最大弹力
1
3𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇
6. 如图所示，两个质量均为m=1kg的物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的
轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，物块A、B与杆CD间的动摩擦因素μ=0.2，
开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO1轴的距离为r=0.1m，物
块B到OO1轴的距离为2r，现让该装置从静止开始转动，使转速ω逐渐增大，但A、B相对
于杆一直未滑动，最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力，g=10m/s2，试求：
（1）当转速ω=2rand/s时，杆对B的摩擦力？
1
（2）轻绳中刚要产生张力时，转速ω 等于多少？
2
（3）当转速ω=4rand/s时，杆对A的摩擦力？
3
7. 如图所示,水平托盘可绕竖直轴旋转,初始时托盘静
止。AB 两物体质量均为 m,放置在托盘上,可当做质
点,AB 之间有不可伸长的直轻质细绳相连,轻绳上没有
张力。A离轴2l,B离轴l。重力加速度为g，AB和托盘 2l l
之间的摩擦系数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦 A B
力。当托盘转速ω从0开始慢慢增加过程中，
（1）ω多大时，中间绳子开始有张力？
（2）ω多大时，AB开始相对托盘发生滑动？
228.如图所示，在质量为 M=2.0kg 的电动机飞轮上，固定着一个质量为
m=0.5kg的重物，重物到轴的距离为R=0.25m，重力加速度g=10m/s2。当电
动机飞轮以某一角速度匀速转动时，电动机恰好不从地面上跳起，则电动
机对地面的最大压力为（ ）【版
A．30N B．40N C．50N D．60N
如图所示，一托盘托着一个物体 一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆
周运动， 、 分别是轨迹圆的最低点和最高点， 与轨迹圆心等高，下列说法
9正.确的是 m
物体A 在C 处受到的摩擦力最大 B
物体 ( 在 )处 受到的支持力最小
A. 从 m向 B运动过程中，物体 受 到的摩擦力和支持力均增大
B. 从 m向 C运动过程中，托盘对物体 先做正功后做负功
C. A B m
D. A C m
10.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶
时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小
半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧
拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
23三 匀速圆和正交分解
1．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线
以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心
O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则（ ）
A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
2. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的
小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）
A．球A的线速度小于球B的线速度
B．球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力
C．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
3、如图所示，两个半径均为R的甲、乙大环，都在竖直面内，甲环
是粗糙的，乙环是光滑的，两个大环上套有相同的小环，让甲环绕圆
心O在竖直面内做沿逆时针方向的匀速圆周运动，甲环与小环间的动
摩擦因数为µ，小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心
的竖直线成一定角度，现让乙环绕过圆心的竖直轴做匀速圆周运动，
结果小环相对大环静止的位置与圆心的连线与竖直轴所成的角度与
甲环中小环的情况相同，则乙环转动的角速度为（ ）
µg g 1+µ2 g µg
A. B. C. D.
R R R 1+µ2 R 1+µ2
2
4.如图所示，竖直面内有一半径为 a的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，
2
7
半径OC水平；质量为m的小球（可视为质点）套在圆环上，同时用一原长为 a
4
的轻质弹簧一端系于球上，另一端系于 B 点。若圆环以角速度ω匀速转动，小球
恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则（ ）
4mg 2mg
A.弹簧的劲度系数为k = B.弹簧的劲度系数为k =
3a a
2 2
C.圆环受到小球的弹力大小为mg+mω2 a D.圆环受到小球的弹力大小为mω2 a
2 2
245. 如图为研究离心现象的简易装置，将两个杆如图垂直的固定在竖直面内，
在垂足O 和水平杆上的O 位置分别固定一力传感器，其中OO =l，现用
1 2 1 2
两根 长度相等且均为l的细线拴接一质量为m的铁 球P，细线的另一端分
别固定在O 、O 处的传感器上。现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度
1 2
转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现松弛现象，
且保证O 、O 和P始终处在同一竖直面内。则（ ）
1 2
2 3
A．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg
1 3 [来源:学科网]
3 2 3
B．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
1
3 3
3 2 3
C．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
2
3 3
2 3
D．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg
2
3
6. 拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四个拨浪鼓上分别系
有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕
竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位
置关系可能正确的是（图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β）( )
A B C D
25万有引力
一 万有引力的物理学史
1．（2009海南）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是
。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、
开普勒、法拉第）
2. (2016全国3)．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2.（2009上海）．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万
有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）
（A）接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
（B）根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量
成正比，即F∝m的结论
（C）根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
（D）根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
3.（2021天津卷）科学研究方法对物理学的发展意义深远，实验法、归纳法、演绎法、类
比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到
的（ ）
A.牛顿发现“万有引力定律” B.库仑发现“库仑定律”
C.法拉第发现“电磁感应现象” D.伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
二 黄金代换公式
1.(2020年新课标1)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火
1 1
星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( 10) 2
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
2.设地球表面的重力加速度为g ，物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处，由于地
0
g
球的作用而产生的加速度为g，则 为( )
g
0
1 1 1
A．1 B． C． D．
9 4 16
263. 一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，
地球半径R。则飞船所在处的重力加速度大小( )
Hg Rg R2g H2g
A． B． C． D．
R ( H +R ) ( H +R )2 R2
4. 某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静
止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，已知地球的半径为R，
由此可知，该行星的半径为( )
1 3 5
A． R B． R C．2R D． R
2 2 2
5.宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，
将一小球以初速度v 水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。
0
不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g ；
0
（2）月球的质量M；
6. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离
约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
1
A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的
602
1
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
60
1
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
6
1
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
602
277. (2020山东)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火
星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 、速度由v 减速到零的过程。已知火星的质量约
0 0
为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气
阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力
大小约为( )
A. B. C. D.
𝑣𝑣0 𝑣𝑣0 𝑣𝑣0 𝑣𝑣0
𝜇𝜇�0.4𝜇𝜇−𝑡𝑡0� 𝜇𝜇�0.4𝜇𝜇+𝑡𝑡0� 𝜇𝜇�0.2𝜇𝜇−𝑡𝑡0� 𝜇𝜇�0.2𝜇𝜇+𝑡𝑡0�
8、（2007 上海物理）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落
回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原
处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；
⑵已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星:R
地
＝1:4，求该星球的质量与地球质量之
比M 星:M
地
。
9.（2015海南）若在某行星和地球表面上相对于各自的水平地面附近相同的高度，以相同的
速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2: 7 。已知该行星的质量约为地球的
7倍，地球的半径为R。由此可知，该星球的半径为（ ）
1 7 7
A R B R C 2R D R
2 2 2
28二．万有引力恰好做向心力的圆轨道运动
1.定性
1 .（2010天津）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周
运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
A. 轨道半径变小 B. 向心加速度变小
C. 线速度变小 D. 角速度变小
2、（2014天津）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的
相比（ ）
A、距地面的高度变大 B、向心加速度变大
C、线速度变大 D、角速度变大
3、（2012浙江）、如图所示，在火星与木星轨道之间有
一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，
并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）
A.太阳对小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
4、（2012年安徽）.我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行
轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则
（ ）
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大
B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
轨道2
5、（2012广东）.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨
道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在
地球
轨道2上的（ ）
A.动能大 B.向心加速度大 轨道1
C.运行周期长 D.角速度小
296、（2009安徽）. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯
利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程
中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，
甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
高考资源网
7.某同学通过Internet查询“神舟五号”飞船绕地球运转的相关数据，从而将其与地球同步
卫星进行比较。他查阅到“神舟五号”在圆形轨道上运转一周的时间大约为90min，由此可
得出（ ）
A. “神舟五号”在圆轨道上运转的速率比地球同步卫星的小
B. “神舟五号”在圆轨道上运转离地面的高度比地球同步卫星低
C. “神舟五号”在圆轨道上运转的角速度比地球同步卫星的小
D. “神舟五号”在圆轨道上运转的向心加速度比地球同步卫星的小
8. 冥王星的两颗卫星尼克斯（Nix）和海德拉（Hydra）绕冥王星近似做匀速圆周运动，它们
的周期分别约为25天和38天，则尼克斯绕冥王星的
A．角速度比海德拉的大 B．向心加速度比海德拉的小
C．线速度比海德拉的小 D．轨道半径比海德拉的大
9. 2015年9月20日，我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为520
km的轨道。已知地球半径约为6 400km。若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道，则与地球
同步卫星相比，微小卫星的( )
A．周期大 B．角速度小
C．线速度大 D．向心加速度小
10.(2020天津)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，
其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A. 周期大 B. 线速度大
C. 角速度大 D. 加速度大
3011. (2020河西区二模)2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北
斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成，计划在6月发射最后一颗北斗卫
星，北斗系统即将全面建成。若北斗卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，北斗三号系统的
最后一颗卫星，是一颗地球静止轨道卫星，则
A. 线速度大的北斗卫星，运行周期大
( )
B. 北斗卫星的发射速度应大于
C. 北斗卫星的运行速度有可能大于
7.9km/s
D. 北斗三号系统的最后一颗卫星的轨道平面和赤道重合
7.9km/s
12. (2020南开中学5月考)2020年北京时间1月16日11点02
分，酒泉卫星发射中心一枚“快舟一号甲”火箭发射由银河航天研
发制造的5G低轨宽带卫星，也是全球首颗5G卫星，重量为227
公斤，在距离地面1156公里的区域运行，下列说法正确的是（ ）
A．5G卫星不受地球引力作用
B．5G卫星绕地飞行的速度一定大于7.9km/s
C．5G卫星轨道半径比地球同步卫星高
D．5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关
2.定量
1、（2012 山东）．2011 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了
首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 、R ，
1 2
线速度大小分别为v 、v 。则v /v 等于（ ）
1 2 1 2
R3 R R2 R
A． 1 B． 2 C． 2 D． 2
R3 R R2 R
2 1 1 1
2、（2009重庆）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分
别约为200Km和100Km，运动速率分别为v 和v 那么v 和v 的比值为（月球半径取1700Km）
1 2， 1 2
（ ）
19 19 18 18
A. B. C, D.
18 18 19 19
313、（2009 新课标）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半
径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
4、（2012 天津）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运
动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A.向心加速度大小之比为4:1 B.角速度大小之比为2:1
C.周期之比为1:8 D.轨道半径之比为1:2
5、（2010辽宁）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述
这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T /T )，纵轴是lg(R/R );
O O
这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 和R 分别是水星绕太阳
O 0
运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（ ）
6、（2009四川）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太
阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，
直径 2～3 千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太
阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）
1 1 3 2
− −
A.3.39 3 B.3.39 2 C.3.392 D.3.3.93
7、(2013年天津理综) “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标
志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，
它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球
运动的向心加速度a＝ 线速度v=
328、(2015江苏)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”
的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期
1
约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
20
1
（A）． （B）．1 （C）．5 （D）．10
10
9、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得
（ ）
A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
10、已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这
三个数据，可估算出的物理量（ ）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
11、最近，科学家在望远镜中看到太阳系以外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行
一周用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒
星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅由以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
12、（2007宁夏理综）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了
行星的轨道半径和运行周期。已知万有引力常数，由此可推算出（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
13. (2020红桥二模)我国发射的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速
圆周运动．已知航天器运动的周期为T，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，根据上述
条件可以算出（ ）
A．月球的平均密度 B．月球的质量 C．航天器的质量 D．月球半径
14. (2020河东线上一模)如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做
匀速圆周运动，用 R、T、E 、a 分别表示卫星的轨道半径、周期、动
k
能和向心加速度。下列关系式正确的有（ ）
R3 R3
A．T <T B．E <E C．a >a D． A = B
A B ka kb A B T3 T3
A B
3315. 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动
的卫星的周期是（ ）
3π 4π 1 1
A. B. C. D.
Gρ Gρ 3πGρ 4πGρ
16. (2020年新课标2)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿
圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A. B. C. D.
3𝜋𝜋 4π 1 π1
�𝐺𝐺𝐺𝐺 �𝐺𝐺𝐺𝐺 �3𝜋𝜋𝐺𝐺𝐺𝐺 �4 𝐺𝐺𝐺𝐺
17.(2020年浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半
径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为
√3:√2
D. 向心加速度大小之比为9∶4
2√2:3√3
3.定量和黄金代换结合
1、（2006 年重庆理综）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释
放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近
绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）
2 Rh 2Rh Rh Rh
A． B． C． D．
t t t 2t
2、（2012福建）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v,假设宇航
员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计
的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（ ）
A． mv 2 B. mv 4 C．Nv 2 D.Nv4
GN GN Gm Gm
343.（2017 天津）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行
的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做
匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则
组合体运动的线速度大小为 ，向心加速度大小为 。
4. (2018天津)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志
我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得
到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的
运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
5、（2010 安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于 2011 年 10 月发
射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别 h 和 h 的圆轨道上
1 2
运动时，周期分别为 T 和 T 。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，
1 2
万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
6、（2008北京）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运
行周期127 min。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件不能求出的是（ ）
（A）月球表面的重力加速度 （B）月球对卫星的吸引力
（C）卫星绕月运行的速度 （D）卫星绕月运行的加速度
7.（2018 河北区 1 模）中国 2018 年的登月计划近日对外公布，继 2013 年嫦娥三号探测器
携带玉兔月球车登陆月球后，嫦娥家族又一位成员-嫦娥四号将开启探月之旅。它的旅程更
为奇幻，将落到神秘的月球背面，这意味着中国将成为第一个登陆月球远端的国家。若已知
月球的质量为M，半径为R，引力常数为G，以下说法正确的是（ ）
R2v2
A 如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为 0
2GM
R2v
B 如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回抛出点所用的时间为 0
GM
GM
C 如果有一颗卫星绕月球做匀速圆周运动，则最大的环绕运行速度为
R
R
D 如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最小周期为2π
GM
358.(2020十二校联考1模)科幻电影《流浪地球》中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系
的故事。地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木
星产生强大气流推开地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，
且航天器在地球表面的重力为G 星表面的重力为G 球与木星均可视为球体，其半径分别为 、
1 2
，则下列说法正确的是
R1
RA2. 地球逃逸前，发射的航( 天 )器逃出太阳系的最小速度为
11.2km
s
G R
B. 木星与地球的第一宇宙速度之比为 2 1
G R
1 2
C. 地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
G R2
D. 地球与木星的质量之比为 1 1
G R2
2 2
9.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进
一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周
期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g。地球的半径为R，则火星的同
步卫星距球心的距离为（ ）
gR2T2 pgRT2 pgR2T2 gRT2
A．r=3 B．r=3 C．r=3 D．r=3
4π2p 4π2 [来源: 4π2 4π2p
36三． 高轨低速大周期不能用的两种情况
1.（2012江苏）. 2011年8月,“嫦娥二号"成功进入了环绕“日地拉格朗日
点"的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗
日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃
料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的（ ）
(A) 线速度大于地球的线速度
(B) 向心加速度大于地球的向心加速度
(C) 向心力仅由太阳的引力提供
(D) 向心力仅由地球的引力提供
2、(2015山东)如图拉格朗日点L1位于地球和月亮的连线上，处
于该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以
相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立 L1
空间站，使其与月亮同周期绕地球运动。以a、a分别表示该空 地球 月亮
1 2
间站和月球的向心加速度的大小，a表示地球同步卫星向心加速
3
度的大小，以下判断正确的是（ ）
A a >a >a B a >a >a C a >a >a D a >a >a
2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1
3.（2019河西3模）其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和
月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力。如国所示，1767年欧拉推导出
L 、L 、L 三个位置，1772 年拉格朗日又推导出 L 、L 两个位置。现在科学
1 2 3 4 5
家把 L 、L 、L 、 L 、L 统称地月系中的拉格朗日点，中国嫦娥四号探测器
1 2 3 4 5
成功登陆月球背面，并通过处于拉朗日区的嫦娥四号中继卫星“鹊桥”把信息
返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议。下列说法正确的是( )
A.在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C.嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
2
D.嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
1
4. （2019南开区3模）如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地
球一起转动，B 是赤道上方一颗近地卫星。A 和 B 的质量相等，忽略 B 的轨
道高度，下列说法正确的是（ ）
A.A和B做圆周运动的向心加速度相等
B.A和B受到的地球的万有引力相等
C.A做圆周运动的线速度比B大
D.B做圆周运动的周期比A长
5、（2008四川）赤道上的山丘e ，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在
赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设 e、p、q，的圆周运动速率分别为
v 、v 、v ，向心加速度分别为a 、a 、a ，则（ ）
1 2 3 1 2 3
A．v ＞v ＞v ， B．v ＜v ＜v
1 2 3 1 2 3
C．a ＞a ＞a D．a ＜a ＜a
1 2 3 1 3 2
376.（2016 四川）国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4
月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近
地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星
运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a，东方红二
1
号的加速度为a，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a，则a、a、a的大小关
2 3 1 2 3
系为（ ）
A．a>a>a B．a>a>a C．a>a>a D．a>a>a
2 1 3 3 2 1 3 1 2 1 2 3
7.（2018河西2模）2015年11月27日05时24分，我国在太原卫星发射中心用长征四号
丙运载火箭成功将遥感二十九号卫星发射升空。该卫星为近地轨道卫星，轨迹可视为半径与
地球半径相等的圆。卫星在运行过程中，与静止在赤道上的物体相比（ ）
A 卫星的线速度较大 B 卫星的周期较长
C 卫星的角速度较小 D 卫星的向心加速度较小
8.（2017 年南开区 2 模）北斗卫星系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道
为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止
的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（ ）
v R+h
A. 赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为 1 =
v R
3
ω R3
B. 赤道上物体与近地卫星的角速度之比为 1 =
ω (R+h)3
2
a R
C. 赤道上物体与与“三号卫星”的向心加速度之比为 1 =
a R+h
3
g
(R+h)2
D. 近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速度之比为 2 =
g R2
3
9.(2019新华校模)中国航天局在2015年年底发射高分四号卫星，这是
中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是
静止在赤道上随地球自转的物体，B、C 是同在赤道平面内的两颗人
造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步
卫星。下列关系正确的是 （ ）
A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C.物体A随地球自转的加速度大于卫是C的加速度
D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
3810.图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期
约90分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它
们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法正确的是( )
A.它们运动的向心加速度大小关系是a ＞a ＞a
乙 丙 甲
B.它们运动的线速度大小关系是v ＜v ＜v
乙 丙 甲
3π
C.已知甲运动的周期T ＝24 h，可计算出地球的密度ρ＝
甲 GEA T
甲
2
E
4π2r3
D.已知乙运动的周期T 及轨道半径r ，可计算出地球质量M＝ 乙
乙 乙
AAEAAEA
GT2
乙
E E
11.中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年
底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对
地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、
C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径
的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是 ( )
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
12. 如图所示，点L 和点L 称为地月连线上的拉格朗日点。在L 点处的物体可与月球同步
1 2 1
绕地球转动。在L 点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同
2
作用下围绕L 点绕行。我国中继星鹊桥就是绕L 点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作
2 2
时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为
R 、R ，信号传播速度为c。则( )
1 2
A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L 点的绕地球运转的卫星周期接近28天
1
R +R
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t = 1 2
c
D．处于L 点绕地球运转的卫星其向心加速度a 小于地球同步卫星的加速度a
1 1 2
39四 变轨
1.(2016天津)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天
宫二号”对接，假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现
飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是：( )
A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接。
B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接。
C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速
度接近时实现对接
D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速
度接近时实现对接
2、（2009山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实
现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨
道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确
的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
3.（2010江苏）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修
任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，
如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
4.(2016河西一模)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面
高度为200km﹣﹣300km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道；如图所示，
当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的
椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，这条轨道叫转移轨
道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，
也叫静止轨道．关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（ ）
A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在
静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运
行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9 km/s～ll.2 km/s
D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
405.（2018南开6月考）2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦
娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点点火发射。卫
星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表
面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探索，下列
说法正确的是（ ）
A 卫星在轨道III上的运动速度比月球的第一宇宙速度大
B 卫星在轨道III上经过P点的速度比在轨道I经过P点时小
C 卫星在轨道III上经过P点的加速度比在轨道I经过P点大
D 卫星在轨道I上的机械能比在轨道II上多
6. (2018年和平一模)人造卫星需要经过多次变轨才能到达预定轨道。如图所示，一颗人造
卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行，从轨道1和轨道2的切点P变轨后进入轨道2做匀速圆
周运动，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道1和在轨道2运行，卫星的运行周期相同
B．在轨道1和在轨道2运行，卫星在P点的加速度相同
C．卫星从轨道1的P点经过减速制动可以进入轨道2
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度
7.发射同步卫星时一般分两步进行，先将卫星发射到离地球较近的圆轨道
1上运行几周后，在P点变轨进入椭圆轨道2再运行几周，然后在Q点再
次变轨，使卫星进入圆轨道3．若卫星在轨道2上运行时，经过P点和Q
点的速度分别为v 和v ，轨道上P、Q两点到地面的高度分别为h 和h ，
P Q P Q
地球半径为R．则以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道1上运行时，经过P点的速度大于v
P
B．卫星在轨道3上运行时，经过Q点的速度大于v
Q
C．卫星在轨道1和轨道2上运行时，经过P点的加速度相等
D．卫星在轨道3上运行经过Q点的加速度大于在轨道2上运行经过Q点的加速度
8.如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇
宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点
距地心最远，距离为3R。则（ ）
g
A．飞船在P点的加速度一定是
3
gR
B．飞船经过P点的速度一定是
3
gR
C．飞船经过P点的速度小于
3
D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速
41C
9.如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运
动的人造卫星，AB 为长轴，CD 为短轴。在卫星绕地球运动一周的
O
时间内，从 A到 B 的时间为t AB ，同理从B到 A、从 C到 D、从 D A B
到C的时间分别为t 、t 、t 。下列关系式正确的是( )
BA CD DC P
A.t > t B.t < t C.t > t D.t < t
AB BA AB BA[来源:学#科#网Z##X#K] CD DC CD DC
D
10.“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站．如
图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地–月转移轨道向月球靠
近，并将与空间站在A处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，
万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是( )
A．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
B．地–月转移轨道的周期小于T
4π2r3
C．月球的质量为M =
GT2
2πR
D．月球的第一宇宙速度为v=
T
11.我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，
并成功在月球表面实现软着陆．探测器首先被送到距离月球表面高度为
H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测
器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表
面，当其距离月球表面附近高度为h（h＜5m）时开始做自由落 体运动，
探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万
有引力常量为G．则下列说法正确的是（ ）
[来源:学科网]
A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度
B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等
C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道
D．月球的平均密度为
[来源:学.科.网]
42六. 双星
1.（2017年第二次12校）甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远，观察到它
们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T。万有引力常数为G。下列说法正确的
是（ ）
4π2RL2 4π2R
A. 乙星的质量大小为 B. 乙星的向心加速度大小为
GT2 T2
R
C. 若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小 D. 甲乙两星的质量大小之比为
L−R
2. （2016年五区县联考2）宇宙中两颗考的比较近的恒星，只受彼此间的万有引力作用相
互绕转，称为双星系统。设某双星系统AB绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。
若AO>OB,则（ ）
A 星球A的质量小于星球B的质量 A B
•
B 星球A的线速度大于星球B的线速度
O
C 星球A的向心力大于星球B的向心力
D 星球A的向心加速度小于星球B的向心加速度
3.（2018和平3模）宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒
星连线上一点做圆周运动的半径为r，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，
若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，
则若干年后说法错误的是（ ）
Gkm2
A．恒星甲做圆周运动的向心力为
(nr)2
B．恒星甲做圆周运动周期变大
nr
C．恒星乙做圆周运动的半径为
k
1
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的 倍
k
4、（2012广东）．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时
绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )
1 1
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
7 7
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
5、(2010重庆卷）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由
两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1
436、（2013 山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线
上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、
距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演
化后，两星总质量为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期
为（ ）
n3 n3 n2 n
A、 T B、 T C、 T D、 T
k2 k k k
7.（2018全国1）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并得引力波，根据科学家
们复原得过程，在两颗中子星合并前约100s时，t它们相距约400km，绕两者连线上的某点
每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量分布均匀的球体，由这些数据.万有引力常量并
利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两中子星的（ ）
A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度
8、(2010 全国卷 1)如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A和 B在
引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为
L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引
力常数为G。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成
上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似
处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行
周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和 7.35 ×1022kg。求T2与T1两者平方
之比。（结果保留3位小数）
44机械能
一.正负功的判断
1. 如图所示，光滑地面上有一个斜面光滑的斜劈，一个质量块从斜劈
的顶部从静止自由释放，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物块对斜劈做正功
B. 斜劈对物块不做功
C. 斜劈对物块做正功
D. 斜劈对物块做负功
2. 如图所示竖直方向运动的电梯内，一个人手里提着一个重物，人和电梯保持相对
静止，则当电梯竖直向上运动时，关于做功说法正确的是（ ）
A. 人手对重物做正功
B. 人手对重物不做功
C. 人对电梯做负功
D. 电梯对人做功大小可能小于人的重力做功大小
3.如图所示，固定光滑竖直曲面上，一个小球从和圆心等高开始静止释放，在自
由下滑到最低点过程中（ ）
A. 重力对小球做正功 B.支持力做负功
C. 支持力不做功 D. 重力做功的功率一直变大
4. 关于作用力和反作用力做功说法正确的是（ ）
A. 作用力做正功，反作用力一定做负功
B. 作用力做功的大小一定等于反作用力做功的大小
C. 作用力和反作用力可以一个做功一个不做功
D. 作用力和反作用力做功大小可以不相等
5.如图所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法
中正确的是（ ）
①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)s
A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④
456.如图所示，站在向左运行的汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的
F
摩擦力为f。下列说法中正确的是( )
A．当车做匀速运动时,F和f对车做功的代数和不为零
B．当车做加速运动时,F和f对车做功的代数和为正
f
C．当车做减速运动时，F和f对车做功的代数和为正
D．不管车做何种运动，F和f对车的总功和总功率都为零
7.测定运动员体能一种装置如图所示，运动员质量为 m ，绳拴在腰间
1
沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一质量为 m 的重
2
物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率 v 匀速向右运
动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是（ ）
A．人对传送带做功
B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m gv
2
D．人对传送带做功的功率为(m +m )gv
1 2
8.如图所示，物体A、B与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，
在恒力F作用下，一起沿水平地面运动一段距离，则（ ）
A．F对A所做的功与A对B所做的功相同
B．A对B作用力所做的功与B对A作用力所做的功相同
C．摩擦力对A做的功比摩擦力对B做的多
D．A的合外力对A的功等于B的合外力对B的功。
9. （2017全国3）如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外
1
力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l。重力加
3
速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
1 1 1 1
A． mgl B． mgl C． mgl D． mgl
9 6 3 2
46二. 功和功率的定量计算
1.质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。
则( )
A.2 s末重力的瞬时功率为200 W
B.2 s末重力的瞬时功率为400 W
C.2 s内重力的平均功率为100 W
D.2 s内重力的平均功率为400 W
2. 如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑
斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达水平面时重力的瞬时功率P ＝P
A B
D．到达水平面时两物体的动能相同，速度相同
3.如图所示，物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始
滑到底端，而相同的物体B以某一初速度从同等高度水平抛出，则
（ ）
A．两物体落地时速率相同
B．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功不相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对A做功的平均功率小于对B的
D．两物体落地时，重力的瞬时功率相同
4.（2017年浙江11月高考）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧
撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知中心在C点，其垂线
与脚、两手连线中心间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m，若在1min内做
了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离为0.4m，则克服重力做功和相应的功
率为（ ）
A. 430J 7w B. 4300J 70W C. 720J， 12W D. 7200J ，120W
5. 身高约1.7 m的高中男生在学校体育课完成“引体向上”的测试，该同学在1 min内完成了
15次“引体向上”，每次“引体向上”都使自己的整个身体升高一个手臂的高度，且每次“引体
向上”都需要2 s才能完成，则该同学在整个测试过程中克服重力的平均功率约为( )
A．10 W B．20 W C．90 W D．300 W
6.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之
一。根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满
分。若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50kg，上半
身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取
10m/s2 。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（ ）
A．10W B．40W C．100W D．200W
477．（2012 上海）位于水平面上的物体在水平恒力 F1 作用下，做速度为 v1 的匀速运动；若
作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能
有 （ ）
（A）F2=F1，v1> v2
（B）F2=F1，v1< v2
（C）F2>F1，v1> v2
（D）F2<F1，v1< v2
8. 光滑水平地面上，一个物块从静止在水平恒力F 的作用下向右运动ts后立即将F 换成
1 1
反方向的恒力F，又过了ts后物块返回了出发位置，则此过程中F 做的功W 和F 做的功
2 1 1 2
W 的大小之比为（ ）
2
A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
9. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知
货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重
力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )
A．货箱向上运动的速度大于v B．缆绳中的拉力F ＞(M＋m)g
T
C．货车对缆绳拉力做功的功率P＞(M＋m)gvcos θ
D．货物对货箱底部的压力小于mg
10. 如图所示，粗糙水平地面上放置一个质量为2kg的
物块，物块和地面滑动摩擦系数为μ=0.2，重力加速度
为g=10m/s2。物块被栓连到一个轻质光滑滑轮的轴心上，
一条不可伸长的细绳绕过滑轮一端和墙壁固定，一端施
加水平恒力F，当物块从静止以加速度a=2m/s2向右运动t=2s时，滑轮没有触墙。此过程中
（ ）
A. 摩擦力做功大小等于F做功大小
B. F做功大小为16J
C. 物体克服摩擦力做功为16J
D. F做功的功率是摩擦力做功功率大小的四倍
11. （2016海南）水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数
均为 μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连，
动滑轮与 B 相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。
若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加
速度大小为g。求
（1）物块B克服摩擦力所做的功；
（2）物块A、B的加速度大小。
4812. 图中木板质量为 M，长度为 L，木块质量为 m，大小可不计，水平
地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与 M 和 m 连接，木块
与木板间的摩擦系数为μ。开始时木块静止在木板左端，现用水平向右
的力将m拉向木板的右端，拉力至少做功（ ）
(A)μmgL (B)2μmgL (C)μmgl/2 (D)μ(M＋m)gL
13.（2022届一中二月考）如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，且M＞m，人用恒
力F拉绳，若不计滑轮与绳的质量，人与车保持相对静止，在光滑的水平面上从静止出发，
向左前进距离S时的速度为v，则此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人做的功为FS
m−M
B．车给人的摩擦力对人做功 Fs
M +m
1
C．绳的拉力对车做功为 Mv2
2
D．此过程中绳对小车做功的功率为Fv
14. 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面
间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左以速度v匀速移动距离l。(物
体与斜面相对静止)，以下说法正确的是( )
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为mgl
C．摩擦力对物体做的功为μmglcos θ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcos θ
15. 如图所示，分别用恒力F 、F 先后将质量为m的物体由静
1 2
止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间
相同，第一次力F 沿斜面向上，第二次力F 沿水平方向。则
1 2
两个过程( )
A．物体与斜面摩擦生热相同 B．物体机械能变化量相同
C．F 做的功与F 做的功相同 D．F 做功的功率比F 做功的功率大
1 2 1 2
4916.如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直
1
固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端
4
切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正
确的是( )
A.两小球到达底端时速度相同
B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同
C.两小球到达底端时动能相同
D.两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率
17.正常人心脏在一次搏动中泵出血液约70ml，在一次搏动中推动血液流动的平均压强为1.6
×104Pa，设心脏每分钟搏动75次，由此可推算出心脏推动血液流动的平均功率为（ ）
A．0.8W B．1.4W C．2.0W D．2.5W
18.（2017年浙江11月高考）如图所示，具有登高平台的消防车，
具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连
同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置。此后，在登高平
台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min,水离开炮口
时速率为20m/s。则（ ）
19.毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国
家“西电东送”的主要能源基地．如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，
风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈，不计
电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风
速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化
为电能的效率为（ ）
2P 6P
A． B．
πρl2v3 πρl2v3
4P 8P
C． D．
πρl2v3 πρl2v3
5020、(2008 北京)风能将成为 21 世纪大规模开发的一种可再生
清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的
装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能
的面积，设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，
求单位时间内流向风轮机的风能P风，在风速和叶片数确定的
情况下，要提高风轮机单位时间接收的风能，简述可采取的措
施；
（3）已知风力发电机输出的电功率P与P风成正比，某风力发电机在风速v1＝9 m/s时，
能够输出电功率P1＝540W。我国某地区风速不低于v2＝6 m/s的时间每年约5000小时，试
估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时？
51一．动能定理与直线运动
1.如图所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到
C点停止。小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半。则小物块与AB段间的动
摩擦因数μ 和其与BC段间的动摩擦因数μ 的比值为
1 2
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2009 新课标卷）（14 分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。
比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，
使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前
方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，
用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 µ 2 =0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中
点 处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用
毛刷擦 冰面的长度应为多少？（g 取 10m/s2）
3. （2015 浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为
3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力
恒定；要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为
弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则（ ）
A. 弹射器的推力大小为1.1×106N
B. 弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J
C. 弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W
D. 舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
4.(2018 年天津)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞
成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加
速直线运动，当位移 x＝1.6×103m 时才能达到起飞所要求的速度 v＝80m/s。已知飞机质量
m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1倍，重力加速度取 g＝10m/s2．求飞机
滑跑过程中
（1）加速度 a 的大小； （2）牵引力的平均功率 P。
525.（2016 浙江）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段
高均为 h，与水平面倾角分别 为 45°和 37°的滑道组成，滑
草车与草地之间的动摩擦因数为 µ 。质量为 m 的载人滑草
车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最
后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的
能量损失， sin37 =0.6 cos37 =0.8 ）则（ ）
A．动摩擦因数 µ = 6/7
ℎ
B．载人滑草车最大速度为
2𝑘𝑘
C．载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
� 7
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
3
5𝜇𝜇
6. 滑雪运动是把滑雪板装在靴底上在雪地上进行速度、跳跃和滑降的竞赛运动。滑雪运动
中当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时
的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪
地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过8m/s
时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ=0.5变为μ=0．25．一滑雪者从倾角θ=37°
1 2
的坡顶 A 处由静止开始自由下滑，滑至坡底 B（B 处为一光滑小圆弧）后又滑上一段 水平
地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长L=24m，取g=10m/s2，sin37°=0．6，
cos37°=0．8，求：21世纪教育网版权所有
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处时的速度大小；
[来源:学科网ZXXK]
（3）若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ=0.4,求滑雪者在
3
水平地面上运动的最大距离。
7.如图所示，将一可视为质点的物块从固定斜面顶端由静止释放后沿斜面加
速下滑，设物块质量为m，物块与斜面AB、水平面BC之间的动摩擦因数都
为μ，斜面的高度h和底边长度x均可独立调节(斜面长度不变，斜面底端
与水平面右端接触点B不变)，则下列说法正确的是( )
A.若增大x，物块滑到斜面底端时的动能减小
B.若增大h，物块滑到斜面底端时的动能减小
C.若增大μ，物块滑到斜面底端时的动能增大
D.若改变x，物块最终停在水平面上的位置会改变
538.（2021全国甲卷）一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物
体开始滑动时的动能为E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜
k
面底端时动能为 。已知sinα＝0.6，重力加速度大小为g。则（ ）
𝐸𝐸𝑘𝑘
5
A．物体向上滑动的距离为
𝐸𝐸𝑘𝑘
B．物体向下滑动时的加速度大小为
2𝑚𝑚𝑘𝑘
𝑘𝑘
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
9. （2021届南开中学四次月考）如图所示，物体在平行于斜面向
上的拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度
相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A.无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同
B.无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C.无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D.沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较小
10. （2015 浙江）如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌
面间架设斜面，桌面高 H=0.8m， 长L2=1.5m 。斜面与水平桌面
的倾角 可在 0~60°间调节后固定。将质量 m=0.2kg 的小物 块从
斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ =0.05 ，物块
1
与桌面间的动摩擦因数μ ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量
2
损失。（重力加速度取g ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当θ增大到 37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ （已
2
知 sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大θ角，发现 =53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x
m
54摩擦热专题
1. （2019河北区1模）如图所示，质量为M，长度为L
的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在
小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块
与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车的位移为x，
小物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是（ ）
A．此时物块的动能为F(x+L)
B．此时小车的动能为 f(x+L)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)− fL
D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为 fL
2. 一块足够长的白板静止于水平桌面上，一可视为质点、质量为m的石墨块静止在白板上，
石墨块与白板间动摩擦擦因数为μ，重力加速度为g。从某时刻起，使白板瞬时获得速度v
0
做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过时间t白板突然停下，不再运动。不
计石墨块与板摩擦过程中损失的质量，在石墨块也停止运动时，白板上黑色痕迹的长度及二
者相对运动过程中产生的热量可能是（ ）
v t v 2 1
A. 0 ,mv 2 B. 0 ,mv 2 C. v t− µgt2 ,µmgv t D. v t,µmgv t
2 o µg o 0 2 0 0 0
3.长为L＝1 m、质量为M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度
v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2 kg的小物块轻轻放在平
板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝0.5，由于
摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4m后与平板车相
对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，物块从放到平
板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为( )
A．0 B．4 J C．6 J D．10 J
554. 如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面
上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑
动摩擦力大小为F，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当
f
滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑
块速度为v ，木板速度为v ，下列结论正确的是( )
1 2
1 1
A.上述过程中，F做功大小为 2mv
1
2＋ 2Mv2
2
B.其他条件不变的情况下，M越大，x越小
C.其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长
D.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块与木板间产生的热量越多
f
5.如图所示，质量为 M，长度为 L 的小车静止的在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块，
放在小车的最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 f，
经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是
( )
A．此时物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为fx
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL
56机车启动
1. 一质量为 m 的汽车原来在平直路面上以速度 v 匀速行驶，发动机的输出功率为 P．从某
时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车
在速度到达 2v 之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
2. 汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达
到的最大速度为v
m
．则当汽车速度为 时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（ ）
[来源:
学科A． 0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g
3. 如图所示为质量为m的汽车在水平路面上启动过程中的速度图
像，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加
速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A．0~t 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
1
1 1
B．t ~t 时间内汽车牵引力做功为 mv 2－ mv 2
1 2 2 1
2 2
1
C．t ~t 时间内的平均速度大于 （v ＋v ）
1 2 1 2
2
D．在全过程中，t 时刻的牵引力及其功率都是最大值
1
4. 2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立
70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”牌国产轿
车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队（如图
甲所示）。检阅车在水平路面上的启动过程如图乙
所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以
额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相
切的水平直线，若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是( )
A．检阅车在t 时刻的牵引力和功率都是最大值，t ～t 时间内其牵引力等于f
1 2 3
B．0～t 时间内检阅车做变加速运动
1
v
C．0～t 时间内的平均速度等于 2
2
2
1 1
D．t ～t 时间内检阅车克服阻力所做功为P（t ﹣t ）+ mv2 − mv2
1 2 2 1 2 1 2 2
575.（2015新课标2）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，
发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小
f 恒定不变．下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能
正确的是（ ）
6、（2009上海）（10分）质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v ＝10m/s，随后以P＝6×104
0
W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为
2.5×103N。求：（1）汽车的最大速度v ；（2）汽车在72s内经过的路程s。
m
7、（2003上海高考）如图所示，摩托车运动员做飞越壕沟
的特技表演，摩托车以初速度υ 冲上顶部水平的高台，然
0
后飞出，高台后面是一条宽L=10m的壕沟。若摩托车冲上
高台过程中以恒定功率P=1.8kw行驶，经历时间t=5.0s，
人和车的总质量m=180kg（可视为质点），平台高h=5.0m，忽略空气阻力和摩擦阻力，摩托
车飞离高台立即关闭发动机。取g=10m/s2。问：
（1）υ 至少应多大？
0
（2）假定摩托车落地速度大小超过υ =30m/s时会对运动员造成危险，则摩托车飞离高台
m
时的量大速度υ /应为多少？
m
588.（2019高三南开区三模）如图所示，某中学科技小组制作了利用太
阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板
中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开
始匀加速行驶，经过时间 t，速度为 v 时功率达到额定功率，并保持
不变；小车又继续前进了距离s，达到最大速度v 。设小车的质量为
m
m，运动过程所受阻力恒为f，则 （ ）
A.小车的额定功率为fv
m
B.小车的额定功率为fv
mv
C.小车做匀加速直线运动时的牵引力为 f +
t
1 vt
D.小车速度由零至y。的过程牵引力做功为 mv 2 + f(s+ )
2 m 2
9、（2009浙江）某校物理兴趣小
组决定举行遥控赛车比赛。比赛路 R
径如图所示，赛车从起点A出发，
沿水平直线轨道运动L后，由B点
C
进入半径为R的光滑竖直圆轨道， A L B
h
离开竖直圆轨道后继续在光滑平
s
直轨道上运动到C点，并能越过壕
沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电
后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力
均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机
至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
5910、（2012福建）（19分）如图，用跨过光滑
定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船
A v B
0
沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功
率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力
d
大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为v ，
0
小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。
1
求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功w ；
f
（2）小船经过B点时的速度大小v ；
1
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
11.复兴号 CR400AF 型城际电力动车组由 6 节车厢编组而成，每节车厢的质量均为
m=5×104kg ,其中第 1 节和第 4 节车厢带有动力，牵引电机的额定功率分别为分别为
P =1.8×107W 和P =1.2×107W ，该动车组以加速度a=2m/s2，沿水平直轨道由静止开始匀
1 2
加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，动
车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g =10m/s2。求：
（1） 从静止开始到第4节车厢的牵引电机刚要启动时所经历的时间；
（2） 当动车组的速度为50m/s时，第3节车厢对第4节车厢的拉力大小。
6012.(2018 浙江)（12 分）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道 1、弯道 2
可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O、O，弯道中心线半径分别为r=10m，r=20m，
1 2 1 2
弯道 2 比弯道 1 高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg 的汽车通过弯道时
做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打
滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v；
1
（2）汽车以v进入直道，以P=30kW 的恒定功率直线行驶了t=8.0s 进入弯道 2，此时速
1
度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽
度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中
心线上，计算时视汽车为质点）。
61连接体问题
1. 如图所示，水平面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块
B，已知A的质量为m，B的质量为3m，A与水平面间的摩擦因数μ=0.5，
重力加速度大小为g，不计绳子与滑轮的摩擦，静止释放物块A、B后( )
A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2:1
15mg
B．细绳的拉力为
14
2gh
C．当B下落高度h时，B的速度为
5
D．当B下落高度h时，A、B组成的系统机械能减少0.5mgh
2.如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井
中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高A，开始时物体静止，滑轮两侧
的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与
水平夹角为30°，则( )
A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
3
B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋ mv2
8
C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv
3
D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于 mgv
2
3.(2017上海)如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不
可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。在C处剪断轻绳，当B落
地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______，机械能之比为_________（以地面为零势能面）。
C
A
B
30°
4.（2013 山东）如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜
面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，
质量分别为 M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳定滑轮连接，
轻绳与斜面平等，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不
计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A、两滑块组成系统的机械能守恒
B、重力对M做的功等于M动能的增加
C、轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D、两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
625.（2014 海南）如图，质量相同的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接
在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面
上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下
降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
6.(2015上海)如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑
轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的
绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率
为P，此时绳对船的拉力为________。若汽车还受到恒定阻力f则
汽车发动机的输出功率为________。
7.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，
已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线
运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正
确的是( )
A．货箱向上运动的速度大于v
B．缆绳中的拉力F ＞(M＋m)g
T
C．货车对缆绳拉力做功的功率P＞(M＋m)gvcos θ
D．货物对货箱底部的压力小于mg
8.如图所示，倾角θ=30的粗糙面固定在地面上，长为l，质量为m，
粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端水平。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚
好全部离开斜面（此时物体未到达地面），在此过程中（ ）
A． 物块的机械能逐渐增加
1
B． 软绳重力势能共减少 mgl
4
C． 物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D． 软绳重力势能的减少大于其动能增加与克服摩擦力所做功之和
639.质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两
端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固
定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地
面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与
滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底
端所需的时间。
10.如图所示，质量分别为 3m、2m、m 的三个小球 A、B、C，用两
根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，
A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，
碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹，现由静止开始释
放它们，不计所有摩擦。求：
(1)A球刚要落地时的速度大小；
(2)C球刚要落地时的速度大小。
11.如图所示，半径为R=1.5m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ=60，
支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P
点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B系在足够长的跨过小轮的
轻绳两端，两球的质量分别为m =0.3kg，m =0.1kg，将A球从紧靠小轮P
A B
处由静止释放，不计空气阻力，g取10m/s2.
（1）求A球运动到C点时的速度大小；
（2）若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间
两球重力的功率大小相等？（计算结果可用根式表示）
64
