文档内容
专题 12 概率与统计（文）
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
2023年天津高考数学真题
考点1：回归分析
2024年上海夏季高考数学真题
2024年天津高考数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
考点2：信息图表处理
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
考点3：频率分布直方
2022年新高考天津数学高考真题 统计学是“大数据”技术的关
图与茎叶图
2022年高考全国乙卷数学（文）真题 键，在互联网时代具有强大的社
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题 会价值和经济价值，在高考中受
2023年高考全国乙卷数学（理）真题 重视程度越来越大，未来在考试
中的出题角度会更加与实际生活
考点4：古典概型与几 2023年高考全国乙卷数学（文）真题
紧密联系，背景新颢、形式多
何概型 2023年高考全国甲卷数学（理）真题
样．
2022年新高考全国I卷数学真题
2022年高考全国甲卷数学（文）真题
考点5：平均数、中位
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
数、众数、方差、标
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
准差、极差
2022年高考全国甲卷数学（文）真题
考点6：独立性检验 2024年高考全国甲卷数学（理）真题
2024年上海夏季高考数学真题考点1：回归分析
1．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为
估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）
和材积量（单位： ），得到如下数据：
样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面积
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得 ．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 ．已
知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数 ．
2．（2023年天津高考数学真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.
鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花
萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为 ，利用最小二
乘法求得相应的经验回归方程为 ，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B．花瓣长度和花萼长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
3．（2024年上海夏季高考数学真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述
正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
4．（2024年天津高考数学真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
考点2：信息图表处理
5．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，
得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200）
频数 6 12 18 30 24 10根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
6．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了
解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位
社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
考点3：频率分布直方图与茎叶图
7．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医
学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判
定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 ；误诊率是将未患病者判定为阳
性的概率，记为 ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率 ％时，求临界值c和误诊率 ；
(2)设函数 ，当 时，求 的解析式，并求 在区间 的最小值．
8．（2022年新高考天津数学高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志
愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ，将其按从左到右的
顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组
与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
9．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长
（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
考点4：古典概型与几何概型
10．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一
个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大
值是 ．
11．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域
内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机
抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这
4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022年新高考全国I卷数学真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽
取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点5：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差
16．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进
行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个
用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ，
．试验结果如下：
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
54
伸缩率 533 551 522 575 544 541 568 596 548
5
53
伸缩率 527 543 530 560 533 522 550 576 536
6
记 ，记 的样本平均数为 ，样本方差为 ．
(1)求 ， ；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否
则不认为有显著提高）
17．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是
最大值，则（ ）
A． 的平均数等于 的平均数
B． 的中位数等于 的中位数
C． 的标准差不小于 的标准差D． 的极差不大于 的极差
考点6：独立性检验
18．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了
解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
19．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂
甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车
间
乙车
间
能否有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 ，设 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生
产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ）
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20．（2024年上海夏季高考数学真题）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区
29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围学业成
绩
优秀 5 44 42 3 1
不优秀 134 147 137 40 27
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附： 其中 ， ．）
