文档内容
专题4.4 同角三角函数的基本关系及诱导公式-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•包头期末）若tan ＝3，则sin2 ﹣sin cos ＝（ ）
3 6 α α3 α α 6
A． B． C．− D．−
5 5 5 5
2．（5分）（2022春•汉中期中）已知x R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．sin（﹣x）＝﹣sinx ∈ B．sin（ +x）＝sinx
C．tan（﹣x）＝tanx D．cos（π+x）＝cosx
3．（5分）（2022春•南阳期末）化简√2−2sin20°−√1π+cos20°的结果是（ ）
A．√2cos10° B．−√2cos10° C．√2sin10° D．−√2sin10°
12
4．（5分）（2022春•阜阳期末）已知cosθ=− ，若 是第二象限角，则tan（ + ）的值为（ ）
13
θ π θ
5 12 5 12
A． B． C．− D．−
12 5 12 5
1 π
5．（5分）（2022春•榕城区校级月考）如果sinα= ，那么sin(π+α)−cos( −α)等于（ ）
3 2
2√2 2 2 2√2
A．− B．− C． D．
3 3 3 3
2sinθ−cosθ 1 cosθ(1−2sin2θ)
6．（5分）（2022春•浙江月考）若 = ，则 =（ ）
sinθ+2cosθ 2 sinθ+cosθ
4 4 3 3
A．− B． C．− D．
25 25 25 25
7π 23π 33π
7．（5分）（2022春•沈阳期中）已知a=tan(− )，b=cos ，c=sin(− )，则a，b，c的大
6 3 4
小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b8．（5分）（2022春•榆阳区校级期中）已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直
θ
3π
2sin( +θ)+5cos(5π−θ)
2
线4x+3y＝0上，则 =（ ）
π
sin( −θ)−sin(π−θ)
2
16
A．3 B．− C．﹣3 D．﹣4
7
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
2021π
9．（5分）（2021秋•德州期末）已知√3sin(π+θ)=sin( −θ)， （0，2 ），则 可能等于（
2
θ∈ π θ
）
2π 5π 5π 11π
A． B． C． D．
3 6 3 6
1
10．（5分）（2022春•赣州期末）已知sinα+cosα= ， （0， ），则下列选项中正确的有（ ）
5
α∈ π
7 4
A．sinα−cosα= B．tanα=
5 3
3 24
C．cosα=− D．sin2α=−
5 25
sinα+cosα π π
11．（5分）（2021秋•广东期末）已知 =3，− ＜ ＜ ，则（ ）
sinα−cosα 2 2
α
A．tan ＝2
α √5
B．sin ﹣cos =−
5
α α
3
C．sin4 ﹣cos4 =
5
α α
1−2sinαcosα 1
D． =
sin2α−cos2α 3
12．（5分）（2021秋•大同期末）下列计算或化简结果正确的是（ ）
2tanαcosα
A． =2
sinα
1 cosα
B．若sinα⋅cosα= ，则tanα+ =2
2 sinα
1 2sinα
C．若tanα= ，则 =1
2 cosα−sinαcosα sinα
D．若 为第一象限角，则 + =√2
√1+cos2α √1−cos2α
α
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
1 π
13．（5分）（2022•丽水开学）已知sinαcosα= ， ＜α＜π，则cos ﹣sin ＝ ．
3 3
α α
3π
14 ． （ 5 分 ） （ 2022 春 • 东 阳 市 校 级 月 考 ） 已 知 sin （ ﹣ 3 ） ＝ 2sin （ ﹣ + ） ， 求
2
α π α
3π
sin(π−α)−5sin( −α)
2 ．
=
2cos(2π−α)−sin(−α)
3
15．（5分）（2022春•大名县校级月考）已知sin(α−β)cosβ+cos(α−β)sinβ=− ， 为第三象限角，
5
α
sin(π−α)+5cos(2π−α)
=
则 3π ．
2sin( −α)−sin(−α)
2
π
sin(π−2α)+sin(α+ )
1 2 1
16．（5 分）（2022 春•昌江区校级期中）已知sinα≠− ， = ，则
2 2021π 2
1−cos2α−cos( +α)
2
3cos2α−1 ．
=
2sin2α+1
四．解答题（共6小题，满分70分）
7
17．（10分）（2021秋•仁怀市校级月考）已知 （0， ），且sin +cos = ，求下列各式的值：
13
θ∈ π θ θ
（Ⅰ）sin cos ；
（Ⅱ）sinθ﹣cθos ；
（Ⅲ）tanθ． θ
θ5 π
18．（12分）（2022春•昌平区校级期中）已知sin = ，且 （ ， ）．
13 2
α α∈ π
（1）求tan 的值；
αcos2α
（2）求 π 的值．
√2sin(α+ )
4
√5 π
19．（12分）（2022春•上杭县校级月考）已知cosα= ，且− ＜α＜0，求下列各式的值．
5 2
sinα+2cosα
（1） ；
3sinα+cosα
tan(−α−π]⋅sin(2π+α)
（2） ．
cos(−α)⋅tanα
20．（12分）（2022春•武进区校级月考）（1）化简： √1−2cos70°cos20° ；
sin160°−√1−sin220°
→ 3 → → → 2sinx−cosx
（2）向量a=(sinx，
2
)，
b=(cosx，−1)
，当
a∥b
时，求
4sinx+3cosx
的值．
π
21．（12分）（2021秋•青山区期末）已知 、 （0， ）且sin ＝cos（ + ）•sin ．
2
α β∈ β α β α
sin2α
（1）求证：tan = ；
2+2sin2α
β
（2）求tan 的最大值．
β1−2sinxcosx 1−tanx
22．（12分）（2022春•平阴县校级月考）（1）求证： =
cos2x−sin2x 1+tanx
（2）已知tan +sin ＝a，tan ﹣sin ＝b，求证：（a2﹣b2）2＝16ab．
θ θ θ θ
