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14.2.2 完全平方公式 导学案
一、学习目标：
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
2.灵活应用完全平方公式进行计算.
重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用. 思考 2：观察
难点：完全平方公式结构特点及其应用. 下面两个完全
二、学习过程： 平方式，比一
自主学习 比，回答下列
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种 问题：
植不同的新品种.
你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？
1.说一说积的
次数和项数；
①总面积=_____________ ____________
____________
②总面积=_________________________
____________
你发现了什么？
____________
_________________________
____________
合作探究
_______
探究：计算下列各式，你能发现什么规律？
2.两个完全平
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________；
方式的积有相
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________.
同的项吗？与
计算：(a+b)2，(a-b)2.
a,b 有什么关
(a+b)2=______________ =_______________=____________
系？
(a-b)2=______________ =_______________=____________
____________
【归纳】完全平方公式:
____________
____________________________________________________________________
____________
__________________________________________________________________
____________
思考1：你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
___________________
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什
么有关？
例3.计算：
___________________________________________________________________
(1)
【归纳】公式特征：
____________________________________________________________________
(2x+ y) 2+(2x+ y)(2x- y)-8x2；
____________________________________________________________________
_________________________________________________________________ (2)
典例解析
(a+2b)(a-2b)+(3a-2b) 2
例1.运用完全平方公式计算：
( 1) 2 .
y−
2
(1) (4m+n)2 (2)
【针对练习】运用完全平方公式计算：
【针对练习】
(3 2 ) 2
x− y
4 3 计算：
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4)
(1)
例2. 运用完全平方公式计算： [(x- y) 2+(x+ y) 2](x2- y2);
(1) 1022 (2) 992
(2)2(x﹣1)2 ﹣
x(x﹣2)+(3x﹣
2)(3x+2).
【针对练习】利用完全平方公式简便计算：
(1)20192； (2)1012+992．
例4.化简求值：
思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为
已 知
什么？，求代数式 的值． 5 ． 计 算
x2+x-5=0 (x-1) 2-x(x-3)+(x+2)(x-2)
(2x-1) 2-4(x-3)(x+3)
的结果是（
）
A．4x-37
例5.若x2-2mx+16是完全平方式，则m的值为（ ）
B ． -4x+37
A．8 B．±8 C．4 D．±4
C ．
-2x+37
例6.（1）已知 ， ，求① 的值；② 的值；
x+ y=7 xy=2 x2+ y2 (x- y) 2
D．-4x-35
（2）已知x2-3x+1=0，求x2+ 1 的值． 6 ． 计 算 ：
x2
9992-998×1002=
（ ）
A.﹣2000
B.﹣1995
C.2000
D.1995
达标检测
7 ． 若
1.计算: (1) (a+5)2=_________;(2) 1012=________.
2.若(3x+a)2=9x2+bx+4,则a+b的值为_______.
(m-n) 2=24,mn=2
3.将4个数a, b，c, d排成2行2列，两边各加一条坚直线记为 ，定义 则 m2+n2的值
为（ ）
A．26
，上述记号就叫做 2 阶行列式.若 ,则
B．24
C．20
x=_____.
D．28
4．下列计算正确的是（ ）
8 ． 如 果
A. B.
(-x- y) 2=-x2-2xy- y2 (4x+1) 2＝16x2+8x+1
x2-kxy+16 y2
C. D. 是一个完全平
(2x-3) 2 ＝4x2+12x-9 (a+2b) 2 ＝a2+2ab+4b2方式，那么k的值是（ ）
A．4 B．±8 C．8 D．±4
4
9．已知a2-a-2=0，则a2+ 等于（ ）
a2
A．3 B．5 C．-3 D．1
1
10.先化简，再求值： (3a5b3+a4b2)÷(-a2b) 2 -(2+a)(2-a)-(a-b) 2，其中a=- ，
5
b=2．
13. 若
m2-2mn+2n2-8n+16=0
求m，n的值．
解 ： ∵
11．已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，求：
m2-2mn+2n2-8n+16=0
(1)xy的值；
∴
(2)x2＋y2的值．
(m2-2mn+n2)+
( )
=0，
即( )+(
)=0．
12.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方 根据非负数的
形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲 性 质 ， 得
m=n= ．
b
场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和 米．阴影区域铺设草坪，
2 (1)阅读上述
草坪的造价为每平米30元． 解答过程，并
(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． 补充横线处的
(2)若a＝6，b＝6，计算草坪的造价． 内容；
(2)设等腰三
角 形 ABC 的
三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2-4a-6b+13=0，求△ABC的周长．
