文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.4 中位数和众数（2）教学设计
一、教学目标：
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
二、教学重、难点：
重点：知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.
难点：根据具体问题选择适当的统计量来分析数据.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆：
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
(1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲
群游客年龄特征的是________________；
(2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好反映乙群游
客年龄特征的是________________.
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从
不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集
中趋势.
典例解析
例1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营
业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某
月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，
会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
分析：商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据
的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据得到下表及下图：
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：(1)从图表中可以看出，样本数据的众数是 15，中位数是18，利用计算器求得这组
数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间
的销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样
本数据看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元
是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
【总结提升】
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到
所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值
(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重现出现时，
众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不
易受极端值的影响.你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
【针对练习】下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位：kg)：
第1组： 35 36 38 40 42 42 75
第2组： 35 36 38 40 42 42 45
(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义(结果取整数)；
(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识.
例2.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过段时间的精心喂养，存活率大致
达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕
捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所
示:
(1) 这20条鱼的质量的中位数是_______，众数是_______;
(2) 求这20条鱼的质量的平均数;
(3) 经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，
估计王大伯
近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
解: (1) 1.45kg；1.5kg.
(2)
∴这20条鱼的质量的平均数为1.45kg.(3) 18×1.45×2000×90%=46980 (元)答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入
469805元.
例3.甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等
级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成
绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列
问题：
(1) 将甲学校的成绩统计图补充完整；
(2) 补全下面的表格，并根据表格回答问题．
①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
（1）解：∵乙学校有11人的成绩是A等级，占44%，
∴乙学校的参赛人数是:11÷44%=25(人)
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校参赛人数是25人，
∴甲学校C等级的人数是:25-6-12-5=2(人)
甲学校的成绩统计图补充如图：（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数， 第12和13位的成
绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的
众数是90分；
乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；
①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中
位数80分，
∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；
②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；
∴从平均数和众数角度来，乙校较好．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数
2.在某次合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为:92、86、88、87、92、94、86，则去
掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是( )
A.89，92 B.87，88 C.89，88 D.88，92
3.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 7个获奖
名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量
中只需知道一个量，它是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.任意一个
4.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65米，而甲、乙、丙三位同学的
平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
5.数据:3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的平均数为_____，众数为______，中位数为______.
6.若一组数据2，-1，1，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为____.
7.若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是______.
8.某班一次数学竞赛考试成绩如表所示.已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70
分，则x2-2y=______.
9.某餐厅共有11名员工，所有员工的工资情况如下表所示(单位: 元)
解答下列问题(直接填在横线上):
(1)餐厅所有员工的平均工资是_______元；
(2)所有员工工资的中位数是_______；
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?答:______.
(4)去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是_______元，是否也能反映该餐厅员工工资的
一般水平?答:_________.
10.某次环保知识竞赛中，甲、乙两班学生的成绩统计如下:
请根据表格提供的信息回答下面问题:
(1)甲班众数为____分，乙班众数为____分，从众数看成绩较好的是_______.(2)甲班的中位数是____分，乙班的中位数是____分,从中位数看成绩较好的是_______.
(3)若成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率为____%,乙班的优秀率为____%，从优秀率看
成绩较好的是______.
【参考答案】
1. B
2. C
3. A
4. C
5. 3.4，5,3.5
5
6.
6
7. 5、6
8. 50
9. (1)3200(2)1800(3)中位数(4)2020，能
10.(1)90,70，甲班(2)80,85，乙班(3)40,50，乙班
四、教学反思：
通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识. 需要强调的是：学生
有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不
要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.
