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29.2 三视图
第2课时 由三视图确定几何体
1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图； (重点)
2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)
一、情境导入
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，
并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明
数字含义．
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．
二、合作探究
探究点：由三视图确定几何体
【类型一】 根据三视图判断简单的几何体
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几
何体是一个三棱柱．故选D.
方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象
几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 由三视图判断实物图的形状
下列三视图所对应的实物图是( )
解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的
长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.
第 1 页 共 3 页方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对
于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 根据俯视图中小正方形的个数判断三视图
如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位
置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( )
解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示： ，可知选项
D为此几何体的主视图．
方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主
视图和侧视图．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型四】 由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数
如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何
体的小正方体的个数是( )
A．5个或6个 B．6个或7个
C．7个或8个 D．8个或9个
解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方
体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.
方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型五】 由三视图判断组成物体小正方体的个数
由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小
立方体有( )
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小
立方体有3＋1＝4(个)．故选B.
方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上
下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后
形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
第 2 页 共 3 页变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第3题
【类型六】 由三视图确定几何体的探究性问题
(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那
么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；
(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主
视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列
第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，
分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．
解：(1)如图所示：
(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正
方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴
该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或
9或10或11.
方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
1．由三视图判断几何体的形状；
2．由三视图判断几何体的组成．
本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以
引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完
善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.
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