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29.2 视图（第二课时）分层作业
基础训练
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的
是（ ）
1
A．a2+b2=c2 B．a2+b2=4c2 C．a2+c2=b2 D．a2+ c2=b2
4
【答案】C
【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上
的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系．
【详解】解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴该几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，
∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，
∴a2+c2=b2．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据三视图判断该几何体的形状，然后得到圆锥的高、
母线及底面半径，从而得解．
2．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是
（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体
【答案】A
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案．
【详解】解：如图，由主视图为三角形，可以直接排除了B、C、D，A、圆锥的剖面是一个等腰三角形，主视图是等腰三角形，俯视图是圆；
B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；
C、球的主视图和俯视图都是圆；
D、长方体的主视图和俯视图都是矩形；
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．
3．（2023上·陕西西安·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是
（ ）．
A．三棱柱 B．圆柱体 C．立方体 D．长方体
【答案】A
【分析】根据三视图中主视图和左视图是两个矩形可得该几何体是柱体，又根据俯视图是三角形可判断出
结果．
【详解】解：由主视图和左视图均为矩形，可得几何体为：柱体，
再根据俯视图为三角形，可得几何体为：三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形，掌握常见立体图形的三视图，是解这道题的关键．
4．（2022上·山西太原·九年级统考期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )
A．39π B．29π C．24π D．19π
【答案】C
【详解】试题解析：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径
为6，
6
所以圆锥的底面圆的面积=π×（ ）2=9π，
2
1
圆锥的侧面积= ×5×π×6=15π，
2
所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长
等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
6．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其
俯视图的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．12.5cm2 D．25cm2
【答案】A
【分析】根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm的长方形，即可求出其面
积．
【详解】解：根据主视图与左视图可得，此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm的长方形，
∴俯视图的面积=4×2.5=10cm2，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据题意得出俯视图的长与宽是解题关键．
7．（2012上·江西抚州·九年级统考期末）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
【答案】A
【详解】试题解析：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选A．
考点：几何体的表面积．
8．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这
个模型是由 个小正方体摆放而成的．
【答案】5
【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有
1个，下层有4个，即可得出答案．
【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上
层有1个，下层有4个，
∴这个模型是由5个小正方体摆放而成，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体．
9．（2023上·陕西榆林·九年级统考期末）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
(2)画出该组合几何体的左视图．
【答案】(1)由圆柱体与长方体组成
(2)见解析
【分析】（1）由主视图与俯视图即可得出原几何体；
（2）根据（1）中结果得出左视图与主视图一样即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成；
（2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，
∴左视图与主视图一样，如图所示：
【点睛】题目主要考查根据三视图判断几何体及三视图的作法，熟练掌握三视图的基本作法是解题关键．
10．（2022上·全国·九年级专题练习）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
【答案】该几何体的表面积是138-2π
【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，分别计算出长方
体的表面积，圆柱的底面积和侧面积，用长方体的表面积减两个圆柱的底面面积，再加圆柱的侧面积可得答案．
【详解】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，
长方体的长为：2+4+2=8，宽为：1+4+1=6，高为：1.5，
该几何体的表面积为：
(8×6+8×1.5+6×1.5)×2-π×(4÷2) 2×2+π×4×1.5
=(48+12+9)×2-π×4×2+6π
=138-2π．
故该几何体的表面积是138-2π．
【点睛】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及
体积公式解决．
11．（2021上·江西吉安·九年级统考期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合
几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【答案】（1）圆柱，长方体；（2） ．
(24π+80)cm3
【分析】（1）根据题意得，上面几何体：主视图是长方形、俯视图是圆的几何体是圆柱；下面几何体：
主视图是长方形、俯视图也是长方形的几何体是长方体，据此解题；
（2）组合几何体的体积=圆柱体体积+长方体体积，据此解题．
【详解】解（1）根据题意得，这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
答：这个组合几何体是由圆柱体与长方体组成的；
（2）由题意得，组合几何体的体积=圆柱体体积+长方体体积，
即 ．
6πr2+8×5×2=6π×22+80=(24π+80)cm3
【点睛】本题考查简单组合体的三视图、几何体的体积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是
解题关键．
12．（2022上·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上
面是一个圆柱．(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）
【答案】(1)左，俯；
(2)132+12π，80+6π．
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和
表面积表示方法进行计算即可．
【详解】（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6=132+12π，
体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6
=80+π×1×6=80+6π．
答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的
关键．
13．（2022·广东中山·校联考一模）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日
产量2000个扩大到日产量2420个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．
【答案】(1)10%
(2)
(64+48π)cm2
【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，然后根据两次技术改造后，由日产量2000个
扩大到日产量2420个，列出方程求解即可；
（2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，由此求解即可．
【详解】（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
由题意得： ，
2000(1+x) 2=2420
解得x=10%（负值已经舍去），
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，
∴
S =8×8+π×42+8×π×4=(64+48π)cm2
盲盒表面积
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题
的关键．
能力提升
1．（2023上·河北保定·九年级统考期末）向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数
图象大致如图，则这个容器的三视图可能是（ ）A．图1 B．图1和图2 C．图1和图3 D．图2和图3
【答案】D
【分析】由三视图可知容器的形状，依此可知注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来
越快，即图象开始平缓，后来陡峭，结合选项可得答案．
【详解】解：由三视图可知容器的形状是圆锥，可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的
速度越来越快，
即图象开始平缓，后来陡峭，即图2与图3符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
2．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三
视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出小正方
体的个数，进而可求出体积．
【详解】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有2个小正方体，
∴搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+2=6（个）．
∴这个几何体的体积是6×13=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
3．（2021上·山东枣庄·七年级统考期中）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的
主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝
（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最
少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．
【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，
最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三
视图判断小立方体的个数．
4．（2023上·四川成都·九年级统考期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是
从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是 ．
【答案】9
【分析】由左视图与俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．
【详解】解：由左视图与俯视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个，最多有11个，
则m的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯
视图是关键．
5．（2022上·江苏南通·七年级校考阶段练习）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分
别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
【答案】5
【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两
层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义
是解题的关键．6．（2021上·陕西西安·九年级校考阶段练习）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S
主视图
=x2+2x，S =x2+x，则S = ．
左视图 俯视图
【答案】x2+3x+2
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵S =x2+2x=x（x+2），S =x2+x=x（x+1），
主视图 左视图
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S =（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
俯视图
故答案为：x2+3x+2．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前
面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
拔高拓展
1
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tanB= ，
4
，下列结论正确的是（ ）
BC=7
❑√10
A．AB=2❑√5 B．n=2 C．sinC= D．S =7
10 △ABC
【答案】C
【分析】根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱的高为6，BD=4，CD=m，AD=n，根据锐角三角函数的定义，线段的和差，三角形的面积分别对各个结论进行判断即可．
【详解】解：如图，作AD⊥BC，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，BD=4，CD=m，AD=n．
∵BC=7，BC=BD+CD=4+m，
∴m=3，
AD 1
∵tanB= = ，BD=4，
BD 4
∴AD=1，即n=1，故选项B结论不正确，不符合题意；
∴ ，故选项A结论不正确，不符合题意；
AB=❑√AD2+BD2=❑√12+42=❑√17
∴ ，
AC=❑√AD2+CD2=❑√12+32=❑√10
AD 1 ❑√10
在Rt△ADC中，sinC= = = ，
AC ❑√10 10
因此选项C结论正确，符合题意；
俯视图三角形的底边BC为7，高AD为1，
7
所以S =7×1÷2= ，
△ABC 2
因此选项D结论不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，涉及到了三角函数的知识，其中理解视图的定义，掌握简单几何
体三视图的形状是正确解答的前提．
