太原师范学院附属中学2022～2023学年高三第一次月考数学试题_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_山西省太原师范学院附属中学23届高三上学期第一次月考数学含答案

太原师院附中 师苑中学 2022～2023 学年高三第一次月考 数 学 试 题 出题人：张海云 审核人：赵秀玲 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合P{xZ|0x3},M {xZ|x2 9}，则PM =（ ） A．{1,2} B．{0,1,2} C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3} 2．已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 （ ） A． B． C． D． 3． 已知 ， ， ， 为实数，且 ＞ .则“ ＞ ”是“ － ＞ － ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 2 4．已知 f xex，若a0，b0，且 f a f 2be2，则  的最小值为（ ） a b 9 A．2 B．4 C． D．5 2 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究 过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征．函数 y x sinx在π,π 上的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若a0.40.5,b0.50.4,clog 4，则a，b，c的大小关系是（ ） 32 A． abc B． bca C． cba D． cab 7．设函数 f x的导函数为 fx，y fx的部分图象如图所示，则（ ）  1  A．函数 f x在 ,1上单调递增  2  B．函数 f x在0,4上单调递增 高三数学 第1页（共4页）C．函数 f x在x3处取得极小值 D．函数 f x在x0处取得极大值 1 8．已知函数gx满足2gxg 3xx 0，则g2（ ） x 9 9 A． B．3 C． D．3 2 2 2x24x1x0  9．函数 f x 2 ，则y f xxR图象上关于坐标原点O对称的点共有（ ）  x0 ex A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 1 10．若过点( ,0)的直线与函数 f(x)xex的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ） 2 1 1 A．e1 B． C．1 D． 2 2 1 11．定义在(0，) 上的函数 f(x) 满足xfx1＞0,f 2ln ，则不等式 f(ex)x0 的解集 2 为（ ） A．(0，2ln2) B．(0,ln2) C．(ln2，1) D．(ln2，) 12．已知函数 f(x)  x22x  x2axb  6 ，且对任意的实数x， f(x) f(4x)恒成立，函数 mx g(x) ，若对x  1,3 ，x  1,3 ，使g(x ) f(x )，则正实数m取值范围是（ ） x24 1 2 1 2 A．0,1524, B．15,24 C．16,25 D．0,1625, 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知命题“x 1,)，ex a0”是假命题，则实数a的取值范围是_______． 14．已知函数ylg  x22xa  的定义域为R，则实数a的取值范围为________． x3 15．已知0a1，则关于x的不等式log  log x2的解集是______． a x1 a xlnx,0x1 1 16．已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：f(x) ，若方程 f xkx 在 2f(x1),x1 2 （0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________. 高三数学 第2页（共4页）三、解答题(共70分) 17．(10分) log (4x) 函数 f(x) 2 的定义域为集合A，关于x的不等式(xm2)(x2m1)0 的解集为B． 2x1 (1)当m＝2时，求(ð A)B； R (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围. 18．(12分) 物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有 能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健 康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地 建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y （单位：万元），仓库 1 到车站的距离x（单位：千米，x0），其中y 与x1成反比，每月库存货物费y （单位：万元） 1 2 与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y 和y 分别为2万元和7.2万元. 1 2 (1)求出y 与y 的解析式； 1 2 (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多 少？ 19．(12分) 在ABC中，sin2C 3sinC． (1)求C； (2)若b6，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长． 高三数学 第3页（共4页）20．(12分) 如图所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折 痕将ADE向上折起，使D点折到P点，且PC PB． (1)求证：PO面ABCE； (2)求AC与面PAB所成角的正弦值． 21．(12分) 1 3 设函数 f(x)alnx  x1，其中在aR，曲线y f(x)在点(1, f(1))处切线垂直于y轴. 2x 2 （1）求a的值； （2）求函数 f(x)极值． 22．(12分) 已知函数 f(x)sinxln(1x)， f(x)为 f(x)的导数．证明：  （1） f(x)在区间(1, )存在唯一极大值点； 2 （2） f(x)有且仅有2个零点． 高三数学 第4页（共4页）