广东省东莞市东华高级中学2023届高三上学期模拟考试数学试题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

东华高级中学 2023 届高三年级上学期模拟考试 数 学 本试卷共22题，满分150分,考试用时120分钟. 一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每 小题5分，共40分） 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若复数z满足 ，则 A． B． C． D．2 3．已知 ，命题P： ， ，则 A．P是假命题， B．P是假命题， C．P是真命题， D．P是真命题， 4．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是 A． B． C． D． 5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信 息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时 能量损耗满足传输公式： ，其中D为传输距离，单位是 ，F 为载波频率，单位是 ，L为传输损耗（亦称衰减）单位为 ．若传输距离变为原来 的4倍，传输损耗增加了 ，则载波频率变为原来约（参考数据： ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 6．已知定义域为 的函数 满足：对任意的 ，有 ，且当 时， ，则 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数 ，则函数 的图象是 A． B． C． D． 8．已知函数 ，若 有且只有两个整数解，则k的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题（全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分，共20分） 9．若“ ， ”为真命题，“ ， ”为假命题，则集合M可以是 A． B． C． D． 10．若函数 在区间 上单调递增，则下列实数可以作为 的值 的是A． B． C． D． 11．已知 ， ，直线 与曲线 相切，则下列不等式一定成 立的是 A． B． C． D． 12．对于函数 ，下列选项正确的是 A．函数 的极小值点为 ，极大值点为 B．函数 的单调递减区间为 ，单调递增区为 C．函数 的最小值为 ，最大值为 D．函数 存在两个零点1和 三、填空题 (每小题 5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.) 13．函数 的定义域为________. 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名 字命名的“高斯函数”：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函 数，也称取整函数，例如： ， ，已知 ，则函数 的值域为________. 15． 四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛， 若 和 不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是________.（用数字作 答）. 16．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，且当 时， ．若 ，则 ________.四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.） 17．(10分)已知定义在 上的函数 是奇函数． (1)求实数 的值； (2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 18．(12分)已知函数 ， . (1)判断 的奇偶性并证明； (2)若函数 ， ，是否存在 ，使得 的最小值为0. 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 19．(12分)有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有增加，小 明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称 量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则选出 的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疪的砝码在下降一侧.按此方法，直到找出有瑕疵的 砝码为止.方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左､右托 盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧， 每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左､右托盘上， ，直到找出有瑕疵的砝 码为止. (1)记方案一的称量次数为随机变量 ，求 的概率分布； (2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由. 20．(12分)已知三个函数① ，② ，③ . （1）请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作 图过程），并写出该函数的单调递减区间(不必说明理由)； （2）把（1）中所选的函数记为函数 ，若关于x的方程 有且仅有两个不同 的根，求实数k的取值范围； （3）（请从下面三个选项中选一个作答） （I）若（1）中所选①的函数时，有 ，且 ， 求 的值；（II）若（1）中所选②的函数时，有 ，且 ，求 的 取值范围； （III）若（1）中所选③的函数时，有 ，且 ，求 的值. 21. (12分)为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原 有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室． 由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的 报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他 报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为 米 ． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 元 ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围． 22．(12分)已知函数 ，其中 ，且 . (1)当 时，求 的单调区间； (2)若 只有一个零点，求 的取值范围. 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A C C AB CD ACD AD 5  13.  2 ,3   3，+ 14. 1,0 15. 30 16. 0 4x k f x 17. (1)解： 函数 2x 是定义域 R 上的奇函数，  f 01k 0  f(0)0，即 ，解得k 1．………………….2分 f x2x2x f x2x2x   2x2x f x 此时 ，则 ，符合题意；…………..4分 f x2x2x y2x R y2x R (2)解：因为 ，且 在定义域 上单调递增， 在定义域 上单调 f x2x2x R 递减，所以 在定义域 上单调递增，…………..6分f  x2tx   f 4x0 则不等式 恒成立， f  x2tx   f x4 即 恒成立，…………..8分 即x2txx4恒成立， x2t1x40 即 恒成立， t12440 t3,5 所以 ，解得3t5，即 .…………..10分 1 18． (1)证明： f(x)log 9 (9x 1) 2 x定义域为 R ， 1 9x 1 1 1  f(x)log (9x 1) xlog  xlog  9x 1  log 9x  x 9 2 9 9x 2 9 9 2 1 1 log  9x 1  x x log  9x 1   x  f(x) 9 2 9 2 则 f(x)为偶函数；…………..5分 x (2)解：g(x)9 f(x) 2 m3x 19log9(9x1) m3x 1 (3x)2 m3x，…………..7分 x0,log 2 3x1,2 当 3 时， ， 3x t yt2mt t1,2 令 ，则 ， ，…………..8分 m 当 2 1时，即 m2 ，yt2mt在 1,2 上单调递增， 所以 t 1 时， y min m10 ，解得 m1 ，…………..9分 m m m2 1 2 t  y  0 当 2 时即4m2， 2 时， min 4 ， 解得m0不成立；…………..10分 m 当  2 2 时，即m4，yt2mt在 1,2 上单调递减，所以t 2时， y 2m40 min ， m2 解得 不成立．…………..11分 故存在满足条件的m1．…………..12分 X 1,2,3,4 19．（1）由题知： ，…………..2分C1C1 2 C2C1C1 2 PX 1 1 8  ,PX 2 8 6 1  C2 9 C2C2 9 ， 9 9 7 C2C2C1C1 2 C2C2C2C2+C2C2C2C1C1 1 PX 3 8 6 4 1  ,PX 4 8 6 4 2 8 6 4 2 1  C2C2C2 9 C2C2C2C2 3， 9 7 5 9 7 5 3 分布列为： X 1 2 3 4 2 2 2 1 P 9 9 9 3 ………….7分 2 2 2 1 8 （2）由（1）知：EX1 2 3 4  ，…………..8分 9 9 9 3 3 Y Y 1,3 设方案二的称量次数为随机变量为 ，则 ，…………..10分 C8 1 1 8 PY 1 8  ,PY 31  C8 9 9 9， 9 1 8 25 EY1 3  EX ， 9 9 9 所以小明应选择方案一可使称量次数的期望较小. …………..12分 20．（1）若选①，函数图象如下图所示： …………..2分 ,0 1,2 由图象可知函数的单调减区间为： 和 ；…………..4分 若选②，函数图象如下图所示： y 1 O 1 10 15 x 0,1 10, 由图象可知函数的单调减区间为： 和 ； 若选③，函数图象如下图所示：y 2 1 O 0.5 x  1 ,   由图象可知函数的单调减区间为： 2； x (x)k 0  yx yk （2）关于 的方程 有且仅有两个不同的根 与 的函数图象有两 个不同的交点， f(x) yx yk k 0 若选①，根据函数 图像可知，若 与 的图象有两个交点，此时 ； …………..8分 g(x) yx yk k 0 若选②，根据函数 图像可知，若 与 的图象有两个交点，此时 或 k 1； h(x) yx yk 0k 2 若选③，根据函数 图像可知，若 与 的图象有两个交点，此时 ； （3）若选①，如图所示： f x  f x  f x  f x mm0 yx x1 设 1 2 3 4 ，因为 的图象关于 对称，………..10 分 x,x x1 x ,x x1 所以 1 4关于 对称， 2 3关于 对称， x x x x x x x x 224 所以 1 2 3 4 1 4 2 3 ；…………..12分 若选②，如图所示：y 1 y=m O x 1 1 x 2 10 x 3 15 x gx gx gx m0,1 设 1 2 3 ， 1 lgx  lgx  x 30,1 由图象可知： 1 2 5 3 ， 0 x 1 x 10 x 15 ， 1 2 3 lgx lgx ,x 10,12 lgx x 0,x 10,15 所以 1 2 3 ，所以 1 2 3 ， xx 1,x 10,12 x x x 10,15 所以 1 2 3 ，所以 1 2 3 ； 若选③，如图所示： y 2 y=m 1 x O 0.5 x x 1 2 设h(x )h(x )m0,2 ，由图象可知： 4x 1 2  4x 2 2 ，且x <1