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专题 09 投影与视图（7 个考点）
【知识梳理+解题方法】
一．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
二．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
三．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面
和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
四．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想
象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主
视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
五．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物
体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面
叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投
影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
六．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成
的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的
关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影
就是中心投影．
七．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
【专题过关】
一．简单几何体的三视图（共1小题）
1．（2022秋•龙岗区期中）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】四个几何体的左视图：长方体是长方形，圆锥是等腰三角形，圆柱是矩形，三棱锥是长方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱、三棱锥的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，长方体的左视图是长方
形，
故左视图是三角形的几何体是圆锥；
故选：B．
【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
二．简单组合体的三视图（共1小题）
2．（2021秋•殷都区期末）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是
（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从左边看可得左视图为：
故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．画简单组合体的三视图
要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
三．由三视图判断几何体（共6小题）
3．（2021秋•南宫市期末）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
π π π π
【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，
那么侧面积＝底面周长×母线长÷2，从而得出答案
【解答】解：根据三视图可得：这个几何体为圆锥，
∵直径为4cm，圆锥母线长为8cm，
∴侧面积＝ ×4×8÷2＝16 m2；
π π
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握圆锥的底面直径和母线长是解题的关键．
4．（2022•新华区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视
图中a的值为（ ）A．1.8 B．1.7 C． D．2
【分析】根据三视图的定义以及正三角形的性质进行计算即可．
【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知，
在俯视图中，AB＝2，△ABC是正三角形，过点C作CM⊥AB于M，
∴AM＝BM＝ AB＝1，
∴CM＝ AM＝ ，
即左视图中a的值为 ．
故选：C．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视
图的形状以及正三角形的性质是解决问题的前提．
5．（2021秋•泗县期末）已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为
三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）三棱柱；
（2）3×10×4＝120cm2．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱
是关键．
6．（2022秋•武侯区校级期中）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．【分析】由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，
5，半圆柱的高为2，半径为3，该几何体的体积等于长方体与半圆柱体积之和．
【解答】解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，
4，5，半圆柱的高为2，半径为3，
∴长方体的体积为10×4×5＝200，半圆柱的体积为 × ×32×2＝9 ，
π π
∴该几何体的体积为：V＝200+9 ．
π
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
7．（2022•中山市模拟）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为
了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000个
扩大到日产量2420个．
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，利用经过两次技术改造后的日产量＝原日
产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出两次技术改造后日产量
的平均增长率为10%；
（2）根据半圆柱表面积的计算方法计算即可求解．
【解答】解：（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2420，
解得：x ＝0.1＝10%，x ＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
1 2
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2） ×42+ ×4×8+8×8
π π
＝16 +32 +64
π π
＝48 +64．
π
故此类盲盒的表面积是48 +64．
π
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及由三视图判断几何体，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出一元二次方程；（2）熟练掌握圆柱表面积的计算在实际问题中的运用．
8．（2022秋•细河区校级月考）如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似
值）【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起，因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和．
【解答】解：该几何体的体积为：
×102×32+30×25×40
π
＝（3200 +30000）cm3．
π
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．
四．作图-三视图（共2小题）
9．（2021秋•盘州市期末）在平整的地面上，有若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体，
并固定在地面上，如图所示．
（1）如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆，则所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面
是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（2）请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图．
（3）若现在你手头还有一些形状大小完全相同的小正方体，在保持从上面和从左面看到的形状图不变
的前提下，最多可以再添加几个小正方体？
【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，从左面看有3列，每列小正方形
数目分别为3，2，1，从上面有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（2）保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何
体上放3个小正方体；
（3）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有 2个面是黄色的应是第一列最底
层最后面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前
面那个，第三列最底层那个，据此分析解答．
【解答】解：（1）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；
只有3个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．
故答案为：1，2，3；
（2）如图所示：
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查三视图、认识立体图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考
常考题型．
10．（2022•龙岗区模拟）如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
（1）该几何体由 8 个小正方体组成；
（2）在虚线网格中画出该几何体的三视图．【分析】（1）根据几何体的特征判断即可；
（2）根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）这个几何体有8个小正方形组成．
故答案为：8；
（2）三视图如图所示．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
五．平行投影（共3小题）
11．（2022•昭平县二模）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上
的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）A．15 B． C． D．10
【分析】根据题意画出几何图形，利用∠DEC＝60°可计算出DE＝5 ，则CD＝15，所以AB＝15，从
而得到皮球的直径．
【解答】解：如图，AB为直径，CE＝10 ，
∵太阳光线与地面成60°的角，
∴∠DEC＝60°，
在Rt△CDE中，
DE＝ CE＝5 ，
CD＝ DE＝ ×5 ＝15，
∴AB＝15，
所以皮球的直径是15．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影
子就是平行投影．也考查了切线的性质．
12．（2022•朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）A．
B．
C．
D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是长方形、平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，
故不会是梯形，可得答案．
【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．
故选：C．
【点评】本题考查了平行投影．解题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长
成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
13．（2022•上虞区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别
为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）A．2 B．3 C．5 D．6
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即 ，
∴A′B′＝6．
故选D．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
六．中心投影（共6小题）
14．（2021秋•武功县期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有 A选项得到的投
影为中心投影．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光
线．
15．（2021秋•龙岗区校级期末）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（
）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方
向有关．
【解答】解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来
越短，
当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，
当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选：A．
【点评】本题主要考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在
灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
16．（2022•息烽县二模）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画
出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影
部分的长度．
17．（2022•湖里区二模）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别
为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 6 ．【分析】由点A、点B的坐标可得AB＝3，AB∥x轴，再由点P的坐标可知PN、PM的长，由“相似三
角形的相似比等于对应高的比”可求出A′B′的长即可．
【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足
为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB，
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ＝ ＝ ，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．【点评】本题考查中心投影，位置的确定，理解坐标的定义，掌握相似三角形的判定和性质是之前解答
的前提．
18．（2022春•连山区月考）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己
的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚
好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．
【分析】（1）设小王在M处的头顶位置为点N，在P处的头顶位置为点B，则延长PN、QB，它们相
交于点O，则点O为路灯的位置．
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先证明△PMN∽△PAO，利用
相似比可求出OA，然后证明△QPB∽△QAO，则利用相似比可计算出PQ．
【解答】解：（1）如图，点O为路灯的位置；
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，
∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得OA＝8（m），
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得PQ＝ ．
答：路灯的高8m，影长PQ为 步．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯
光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
19．（2021秋•衡阳期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继
续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB
是多少？
【分析】通过相似三角形的性质可得 ＝ ， ＝ ＝ ，可得 ＝ ，即可求解．
【解答】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴ ＝ ，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．
∵ ＝ ，即 ＝ ，
解得x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投
影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共
边的长度．
七．视点、视角和盲区（共2小题）
20．（2022•河北二模）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是 O的直径，且AD＝30m，弦
AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB＝45°，则AB＝（ ）⊙
A．20m B．15m C． m D． m
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB＝90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得 O的
半径AO＝OB＝5m，从而求得AB． ⊙【解答】解：连接OB．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴AB＝ OA，
∵AD＝30m，
∴OA＝15（m），
∴AB＝15 （m），
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助
线，构造直角三角形解决问题．
21．（2022秋•深圳期中）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车
头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD＝2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为
（ ）米．
A． B． C． D．2
【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，
设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝ x＝MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
∴PN＝ x，
∵PN+MN＝PM，
∴ x+ x＝1.6，
解得，x＝ ，
故选：B．
【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．
