文档内容
东城区2022—2023学年度第一学期期末统一检测
高三数学参考答案及评分标准
2023.1
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
（1）A （2）C （3）B （4）D （5） D
（6）D （7）C （8）A （9）B （10）C
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
（1
1） （12） （答案不唯一）
（13） （14） （15）① ② ④
三、解答题（共6小题，共85分）
（16）（共13分）
解：
又因为在锐角 ABC中， ，所以 ． …………………6分
△
（Ⅱ）因为 ，所以 .
在△ 中，由余弦定理 得
所以△ 的周长为 ． …………………13分
（17）（共15分）
解：（I）在△ 中，过点 作 // 交 于点 ， 连接 .
因为 // ，所以 // ，
P
所以 ， ， ， 四点共面.
G F
因为 //平面 ， 平面 ，
D
A
平面 平面 ，
B
E C
所以 //
所以四边形 是平行四边形.
所以
所以 为 的中点. …………………6分
（II）选条件①： .
因为底面 为正方形，
所以 .
又 ， ，
所以 平面 .
所以 .
如图建立空间直角坐标系 ，因为底面 是
边长为2的正方形， ，
则 ， ， ， ，
所以 ， ， .
设平面 的一个法向量为 ，
则 即
令 ，则 .于是 .设直线 与平面 所成角为 ，
则 .
所以直线 与平面 所成角为的正弦值为 . …………………15分
选条件②： .
如图，连接 .
因为底面 是边长为2的正方形，
所以 ， .
z
P
因为 ， ，
F
所以
.
所以 . A D y
B
E C
因为 ， ，
x
所以 平面
所以 .
以下同选条件① . …………………15分
（18）（共13分）
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，可得学生一周参加课后活动的时间位于区间[13, 17)的频率
为 ，
因此估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[13, 17)的概率为 ． …………………3分
（Ⅱ）从全校学生中随机选取1人，其一周参加课后活动的时间在区间[15, 17)的概率为 ．
因此ξ ．则 的分布列为：
0 1 2 3
． …………………10分
（Ⅲ）c
