文档内容
专题 16.3 二次根式（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若α≤0，1<β<4（β为整数），则下列式子中一定为最简二
次根式的是（ ）
A． B． C． D．
❑√α+β ❑√β-2 ❑√α0 ❑√β
2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设 的整数部分是m，小数部分是n，则n的值
(2❑√21+❑√7)÷❑√7
是（ ）
A．2❑√3+1 B．2❑√3−1 C．2❑√3−2 D．2❑√3−3
3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知 ， 均为有理数，若 ，则 的算术
a b (❑√3−1) 2=a+b❑√3 a−b
平方根是（ ）
A．❑√3 B．2 C．❑√5 D．❑√6
4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知m、n是两个连续自然数(m0 b>0 (❑√a−❑√b) 2=a−2❑√ab+b≥0 ∴a+b≥2❑√ab a=b
1 2
（1）当x>0时，x+ 的最小值为______；当x<0时，−x− 的最小值为______．
x x
x2+2x+6
（2）当x<0时，求 的最大值；
x
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为8和18，设
△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积．23．（8分）（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）若三个实数x，y，z满足
，且 ，则有：√ 1 1 1 |1 1 1)（结论不需要证明）
xyz≠0 x+ y+z=0 ❑ + + = + +
x2 y2 z2 x y z
例如：√ 1 1 1 √ 1 1 1 |1 1 1 ) 19
❑ + + =❑ + + = + + =
22 32 52 22 32 (−5) 2 2 3 (−5) 30
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
（1）求√ 1 1 1 的值；
❑ + +
12 22 32
【能力提升】
（2）设 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 ，求S的整数部分．
S=❑1+ + +❑1+ + +⋯+❑1+ +
12 22 22 32 20192 20202
【拓展升华】
（3）已知 ，其中，且 ．当√ 1 1 1 |1 1 1)取得最小值
x+ y+z=0(xyz≠0,x>0) y+z=3 yz ❑ + + + − −
x2 y2 z2 x y z
时，求x的取值范围．24．（9分）（2023上·吉林长春·九年级东北师大附中校联考期中）定义：我们将 与
(❑√a+❑√b) (❑√a−❑√b)
称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效的去掉根号，所以有一
(❑√a+❑√b)(❑√a−❑√b)=(❑√a) 2 −(❑√b) 2=a−b
些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知❑√18−x−❑√11−x=1，求❑√18−x+❑√11−x的值，可以这样解答：
因为 ，所以
(❑√18−x−❑√11−x)×(❑√18−x+❑√11−x)=(❑√18−x) 2 −(❑√11−x) 2=18−x−11+x=7
❑√18−x+❑√11−x=7．
（1）已知：❑√20−x+❑√4−x=8，求：
①❑√20−x−❑√4−x= ；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：❑√20−x+❑√4−x=8；
（2）代数式❑√10−x+❑√x−2中x的取值范围是 ；
1 1 1 1
（3）计算： + + +⋯+ = ．
3❑√1+❑√3 5❑√3+3❑√5 7❑√5+5❑√7 2023❑√2021+2021❑√2023
