第04讲解三角形（练习）（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）_第四章三角函数、解三角形

第 04 讲 解三角形 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）在 中，若 ，则 一定是 （ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰三角形 2．（2023·四川南充·统考三模）在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁·校联考二模）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成 功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在 处分别测得雕塑最高点的仰角为 和 ，且 ，则该雕塑的高度约为（ ）（参考数据 ） A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.177 5．（2023·广西·校联考模拟预测）在 中，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2023·四川·校考模拟预测）如图，在山脚 测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 米 到 ，在 处测得山顶 的仰角为 ，则山高 （ ）A． B． C． D． 7．（2023·重庆·统考模拟预测）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求 积”，设 的三个内角 所对的边分别为 ， ， ，面积为S，则“三斜求积”公式为 ，若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为（ ） A． B． C． D．1 8．（2023·全国·模拟预测）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数 据确定AB长度的是（ ） A．a，b， B． ， ， C．a， ， D． ， ，b 10．（多选题）（2023·山东聊城·统考一模）在 中，若 ，则（ ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在 中，内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，若 ，则B的值为（ ）A． B． C． D． 12．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c， ， ，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A．1 B． C．2 D．3 13．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 外接圆的面积为______. 14．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）在锐角 中， ， ，若 在 上的投影长等于 的外接圆半径R，则R=______. 15．（2023·上海嘉定·校考三模）在 中，已知 ，则角 的大小为__________. 16．（2023·陕西西安·统考一模）在 中， ，则 ___________. 17．（2023·河南·校联考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ， . (1)若 ，求 ； (2)若 ，点 在 边上，且 平分 ，求 的面积. 18．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数 . (1)求 ； (2)若 的面积为 且 ，求 的周长. 19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记 的内角 的对边分别为 ，分别 以 为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 . (1)求 的面积；(2)若 ，求 . 20．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）在 中，角 是锐角，角 所对的边分别记作 ，满足 ， . (1)求 ； (2)若 ，求 的值. 1．（2023•上海）已知 中，角 ， ， 所对的边 ， ， ，则 ． 2．（2022•甲卷（理））已知 中，点 在边 上， ， ， ．当 取得最小值时， ． 3．（2023•乙卷（文））在 中，已知 ， ， ． （1）求 ； （2）若 为 上一点．且 ，求 的面积． 4．（2023•甲卷（文））记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求 ； （2）若 ，求 面积．5．（2023•天津）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 6．（2023•新高考Ⅱ）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 面积为 ， 为 的中点，且 ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 ， ． 7．（2023•新高考Ⅰ）已知在 中， ， ． （1）求 ； （2）设 ，求 边上的高． 8．（2022•天津）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值．9．（2022•浙江）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 10．（2022•北京）在 中， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ，且 的面积为 ，求 的周长． 11 ． （ 2022• 乙 卷 ） 记 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知 ． （1）若 ，求 ； （2）证明： ． 12．（2022•新高考Ⅰ）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）若 ，求 ； （2）求 的最小值． 13．（2022•新高考Ⅱ）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，分别以 ， ， 为边长的三个正三角形的面积依次为 ， ， ．已知 ， ． （1）求 的面积； （2）若 ，求 ． 14 ． （ 2022• 乙 卷 （ 文 ） ） 记 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知 ． （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的周长．