文档内容
第 06 讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率
公式(精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·福建莆田·高二期末）“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学
的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，
而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
2．（2022·北京昌平·高二期末）将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件 为“两个骰子的点数之和为
6”，事件 为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率
的信息如下表所示.
品牌 甲 乙
占有率 60% 40%
优质率 95% 90%
从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .则谜
题被破解的概率为（ ）
A． B． C． D．1
5．（2022·陕西西安·高二期末（文））长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约 的人近视，
而该校大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人的近视率约为 ．现从该校近视的学生中任意调
查一名学生，则他每天玩手机超过 的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·福建三明·高一期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现的点数大于2”，B=“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
7．（2022·陕西渭南·高二期末（文））袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，
2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”， 表示事
件“第二次取出的球上数字是2”， 表示事件“两次取出的球上数字之和是5”， 表示事件“两次取出的
球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（ ）
A． 与 相互独立 B． 与 相互独立 C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
8．（2022·吉林·高二期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10
人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进
入比赛的概率为（ ）
A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75
二、多选题
9．（2022·重庆南开中学高二期末）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假
设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，
分别用事件 ， 表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件
， 表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·广东·高三阶段练习）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，
随机事件 ､ 存在如下关系： .某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两
家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一
天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
三、填空题
11．（2022·河北张家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，
乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到
的球是白球的概率为___________.12．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））下图表示由三个某种电子元件组成的电路．已知每个元件的
可靠性是0.9，而且各个元件的可靠性是相互独立的，则该电路畅通的概率是______．
四、解答题
13．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别
标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用 表示红色骰子的点数，用 表示黄色骰子的
点数．
(1)设事件A为 ，事件 为 ，判断事件A与事件 是否是相互独立事件，并说明理由；
(2)设随机变量 ，求 的分布列与数学期望．
14．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，
每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：
(1)第一次取到正品的概率；
(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.
B 能力提升
15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，
第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，
取出的零件均不放回，求：
(1)第1次取出的零件是一等品的概率；
(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．16．（2022·江苏连云港·高二期中）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中
有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
(1)求第一次取出的球为红球的概率；
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
C 综合素养
17．（2022·黑龙江实验中学高二期末）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安
装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家
订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800
元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用
的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分
别为多少？
