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专题24.37 圆锥的侧面积（直通中考）
【要点回顾】
【要点一】圆锥的侧面积
圆锥的母线长为 ，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
【要点二】圆锥的全面积
.
一、单选题
1．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）用一个圆心角为 ，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2023·山东东营·统考中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是 ，母线长是 ，则这个圆锥的
底面半径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 的长
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东东营·统考中考真题）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 的圆锥形工件的侧
面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这
个圆锥的底面圆周长为 ，母线 长为30 ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需
要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）
v
A． B． C． D．
6．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面
积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
7．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆
心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
8．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积
是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川广安·统考中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的
示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
10．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的
上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样
的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000
二、填空题
11．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知圆锥的母线长 ，侧面积 ，则这个圆锥的高是
．
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面
积为 （结果保留 ）．
13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，在 中， ， ， 边上的高 ，
将 绕着 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
14．（2023·江苏扬州·统考中考真题）用半径为 ，面积为 的扇形纸片，围成一个圆锥的
侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．（2023·湖南·统考中考真题）如图，某数学兴趣小组用一张半径为 的扇形纸板做成一个圆锥
形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 ，那么这张扇形纸板的面积为
．（结果保留 ）16．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为 ，则
烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留 ）
17．（2023·云南·统考中考真题）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的
半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
18．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，从一个边长是 的正五边形纸片上剪出一个扇形，
这个扇形的面积为 （用含 的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直
径为 ．
三、解答题
19．（2010·广西河池·中考真题）如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，
∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．20．（2022·山东潍坊·中考真题）在数学实验课上，小莹将含 角的直角三角尺分别以两个直角边为
轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
21．（2019·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在等腰 中， ，AD是 的角平分
线，且 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧
面无重叠，求这个圆锥的高h．22．（2015·湖南常德·统考中考真题）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，
连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
23．（2011·广东清远·中考真题）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙
形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全
隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他
的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：
AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）
24．（2015·广西桂林·统考中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O
的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作
∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．参考答案
1．C
【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可．
解：扇形的弧长： ，
则圆锥的底面直径： ．
故选：C．
【点拨】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键．
2．A
【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．
解：设这个圆锥的底面半径是 ，依题意，
∴
故选：A．
【点拨】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式 是解题的关键．
3．C
【分析】根据底面周长等于 的长，即可求解．
解：依题意， 的长 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长，熟练掌握圆锥底面周长等于 的长是解题的关键．
4．B
【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．
解：设圆锥的母线长为l，
由题意得： ，
∴ ，
故选B．
【点拨】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直
径）是解题的关键．
5．B
【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为 ，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为 ，进而
即可求解．
解：∵这个圆锥的底面圆周长为 ，
∴
解得：
∵
解得：
∴侧面展开图的圆心角为
如图所示， 即为所求，过点 作 ，
∵ ， ，则
∵ ，则
∴ ， ，
故选：B．
【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆
心角为 解题的关键．
6．D
【分析】根据圆锥的侧面积= ×底面周长×母线长计算即可求解．解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积= ×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点拨】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积= ×底面周长×母线长．
7．C
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得．
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ，
由题意得： ，
解得 ，
则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．
8．B
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积 ，计算求解即可．
解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长 为 ，
∴圆锥侧面展开图的面积为 ，
故选B．
【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积
，其中 为圆锥底面半径， 为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．
9．C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为： ；故A正确；
圆柱的侧面积为： ；故B正确；
圆锥的母线为： ；故C错误；圆锥的侧面积为： ；故D正确；
故选：C
【点拨】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知
识，正确的进行判断．
10．A
【分析】求出圆锥的表面积 ，圆柱的表面积
，进一步求出组合体的表面积为： ，即可求出答案．
解：如图：
由勾股定理可知：圆锥的母线长 ，
设底圆半径为r，则由图可知 ，
圆锥的表面积： ，
圆柱的表面积： ，
∴组合体的表面积为： ，
∵每平方米用锌0.1千克，
∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌 ．
故选：A
【点拨】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，
表面积公式．11．12
【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高．
解：根据圆锥侧面积公式 变形可得 ，
根据圆锥母线公式 ，可得 ，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．
12．
【分析】根据圆锥的侧面积公式 ，把相应数值代入即可求解．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式．
13．
【分析】由圆锥的侧面展开图是扇形，可得圆锥的侧面积公式 ，再根据题干数据进行计算即可．
解：由题意可得：旋转后的几何体是两个共底面的圆锥，
∵ 边上的高 ，
∴底面圆的周长为： ，
∵ ， ，
∴几何体的表面积为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，几何体的形成，熟记圆锥的侧面积公式是解本题的关键．
14．
【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式： ，就可
以求出圆锥的底面圆的半径．
解：设圆锥底面圆的半径为 ， ，
由扇形的面积： ，
得：
故答案为：【点拨】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注
意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线．
15．
【分析】根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公
式 可求出扇形面积．
解：帽子底面圆周长为： ，
则扇形弧长为 ， 扇形面积
故答案为：
【点拨】本题考查了扇形面积的计算，掌握圆锥的性质和扇形的面积公式是求解的关键．
16．
【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式 代值求解即可得到答案．
解： 圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为 ，
烟囱帽的侧面积 （ ），
故答案为： ．
【点拨】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式 ，熟记扇形面积公式是解决问题的关键．
17．
【分析】根据勾股定理得，圆锥的高 =母线长 底面圆的半径 得到结果．
解：由圆锥的轴截面可知：
圆锥的高 =母线长 底面圆的半径
圆锥的高 ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是
解决本题的关键．
18．【分析】先求出扇形的半径与圆心角，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的
底面半径 ，则可得出答案．
解：∵五边形 为正五边形，
，
∵ ，这个扇形的面积为： ，
设圆锥的底面圆半径为 ，则直径为： ，则: ，
解得 ，
∴ ．
故答案为： ， ．
【点拨】此题考查了正多边形内角和定理，扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间
的等量关系是解决本题的关键．
19．（1） ；（2）
解：（1）过O作OE⊥AB于E，则AE= AB=2 ．
在Rt AEO中，∠BAC=30°，cos30°= ．
∴OA= =4．
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，∴ ．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．
∴S = ．
阴影
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴ ．
∴ ．
20．不认同，理由见详解
【分析】根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．
解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB， ，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB， ，
∵ ，
∴ ，
故不认同小亮的说法．
【点拨】本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．
21．（1） ；（2） .
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到 ， ，则可计算出 ，然后利用扇
形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积 进行计
算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，解得 ，然后利用勾股定理计算
这个圆锥的高h．
解：∵在等腰 中， ，
∴ ，
∵AD是 的角平分线，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积
.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得 ，解得 ，
这个圆锥的高 ．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．
22．（1）证明见分析；（2） ．
【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角
是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过
Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；
（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在
Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=3 ，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．
解：（1）连接FO
易证OF∥AB
∵AC⊙O的直径
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE
∴FC＝FE，OE＝OC
∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE
∵Rt△ABC
∴∠ACB＝90°
即：∠OCE＋∠FCE＝90°
∴∠OEC＋∠FEC＝90°
即：∠FEO＝90°
∴FE为⊙O的切线
（2）∵⊙O的半径为3
∴AO＝CO＝EO＝3
∵∠EAC＝60°，OA＝OE
∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，
CD＝ ，AC＝6
∴AD＝ ．
【点拨】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．
23．7.3米．
【分析】取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，证明△SOA∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出
OS的长度．
解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，
∴∠ACB=∠ASO，∴△SOA∽△CBA，
∴ ，
∴OS= ，
∵OA= ≈5.5，BC=1.6，AB=1.2，
∴OS= ≈7.3，
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．
故答案为7.3米．
【点拨】本题考查相似三角形的应用．
24．（1）2 ；（2）2 ；（3）证明见分析.
试题分析：（1）由切线的性质和正方形的判定与性质得出⊙O的半径即可；
（2）由垂径定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，再用勾股定理即可得出结论；
（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角形的判定与性质得
出即可．
解：（1）如图1，连接OD，OC，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点，
∴∠ODP=∠OCP=90°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∴四边形DOCP是正方形，
∵AB=4，∠ODC=∠OCD=45°，
∴DO=CO=DC•sin45°= ×4= ；（2）如图1，连接EO，OP，
∵点E是BC的中点，
∴OE⊥BC，∠OCE=45°，则∠E0P=90°，
∴EO=EC=2，OP= CO=4，
∴PE= = ；
（3）如图2，在AB上截取BF=BM，
∵AB=BC，BF=BM，
∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°，
∴∠FAM=∠NMC，
∵由（1）得：PD=PC，∠DPC=90°，
∴∠DCP=45°，
∴∠MCN=135°，
∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°，在△AFM和△CMN中，
∵∠FAM=∠CMN，AF=MC，∠AFM=∠MCN，
∴△AFM≌△CMN（ASA），
∴AM=MN．
考点：1．圆的综合题；2．切线的性质；3．正方形的判定与性质；4．全等三角形的判定与性质；
5．压轴题．
