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2023-2024 学年八年级人教版初中数学下学期期末模拟试卷 1
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析
⭐ 知识点分析 共计：26个知识点
知识点 题量 占比
二次根式的定义 1 3.85%
常量与变量 1 3.85%
最简二次根式 1 3.85%
三角形中位线定理 1 3.85%
正方形的判定与性质 1 3.85%
调查收集数据的过程与方法 1 3.85%
二次根式的混合运算 1 3.85%
一次函数的定义 1 3.85%
勾股定理 1 3.85%
一次函数的应用 1 3.85%
二次根式有意义的条件 1 3.85%
函数自变量的取值范围 1 3.85%
一次函数图象与系数的关系 1 3.85%
算术平均数 1 3.85%
勾股定理的逆定理 1 3.85%
极差 1 3.85%
勾股定理的证明 1 3.85%
矩形的判定与性质 1 3.85%
二次根式的乘除法 1 3.85%
平行四边形的判定与性质 1 3.85%
统计量的选择 1 3.85%
二次根式的应用 1 3.85%
菱形的判定与性质 1 3.85%
勾股定理的应用 1 3.85%
众数 1 3.85%
方差 1 3.85%注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．若 是二次根式，则 ， 应满足的条件是
A． ， 均为非负数 B． ， 同号
C． ， D．
【分析】根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可．
【解答】解： 是二次根式，
，
、 、 可以都是负数，故本选项错误；
、 可以，故本选项错误；
、 、 可以都是负数，故本选项错误；
、 ，故本选项正确；
故选： ．【点评】本题考查了二次根式的定义的应用，注意：当 时， 叫二次根式．
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选： ．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．
【解答】解： ． ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
． ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
． ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
． ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．
4．如图，在 中， ， ， ， 是中位线，则 的长为A．2 B．3 C．4 D．
【分析】先由含 角的直角三角形的性质，得出 的长，再由三角形的中位线定理得出 的长即
可．
【解答】解： ， ，
，
又 是中位线，
．
故选： ．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 角的直角三角形的性质及三角
形的中位线定理．
5．如图， 和 是菱形 的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①
；② ；③ ；④ ．其中符合要求的是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【分析】根据对角线相等的菱形是正方形可对条件①进行判断；根据菱形的对角线互相垂直可对条件②进
行判断；根据勾股定理的逆定理可对条件③进行判断；由条件④可得出 为等边三角形，则
，据此可对条件④进行判断．
【解答】解：设对角线 和 交于点 ，四边形 为菱形，
， ， ， ，
① 对角线相等的菱形是正方形；
补充条件 ，可以使四边形 成为为正方形，
② 菱形的对角线具有 ，
补充条件 ，不能使四边形 成为为正方形，
③ ，
，
菱形 为正方形，
补充条件 ，可以使四边形 成为为正方形，
④当 时， ，
又 ，
，
为等边三角形，
，
补充条件 ，不能使四边形 成为为正方形．
综上所述：当补充的条件①③时，可以使四边形 成为为正方形．
故选： ．
【点评】此题主要考查了正方形与菱形之间的关系，解答此题的关键是理解：对角线相等的菱形是正方形，
有一个角为直角的菱形是正方形．
6．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体
育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理
的是
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育运动”与“其它运动项目”的关系，综合判断即
可．
【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，②篮球，③实心球，④跳绳”比较合理，
故选： ．
【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．
7．下列运算正确的是A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对 、 进行判断；根据二次根式的除法法则对 进行判断；根据二次根
式的乘法法则对 进行判断．
【解答】解： ． 与 不能合并，所以 选项不符合题意；
．原式 ，所以 选项不符合题意；
．原式 ，所以 选项不符合题意；
．原式 ，所以 选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决
问题的关键．
8．若函数 是一次函数，则 的值为
A． B． C．2 D．0
【分析】根据一次函数 的定义可知， 、 为常数， ，自变量的次数为1，即可求解．
【解答】解： 是关于 的一次函数，
且 ，
且 ，
且 ，
．
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
9．如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克
拉底月牙”，当 ， 时，则阴影部分的面积为A．4 B． C． D．8
【分析】根据勾股定理得到 ，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：由勾股定理得， ，
则阴影部分的面积
，
故选： ．
【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
10．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光
线所在直线的表达式分别为 ， ，则关于 与 的关系，正确的是
A． B． C． D．
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为 的两个点 和 ，
则 ， ，，
，
当取横坐标为正数时，同理可得 ，
综上所述， ，
故选： ．
【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得
到比例系数的关系．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．使代数式 有意义的 的取值范围是 ．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意，得
，
解得， ；
故答案为： ．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．函数 中自变量 的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式 可得 ， 然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 是解题的关键．
13．如果直线 经过第二、四象限，则 的取值范围是 ．
【分析】根据反比例函数的性质得 ，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数 中，当 时函
数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
14．已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是5，则另一组新数组 、 、 、 、
的平均数是 8 ．
【分析】根据平均数的性质知，要求 ， ， ， 、 的平均数，只要把数 、 、
、 、 的和表示出即可．
【解答】解： 数 、 、 、 、 的平均数为5
数 ，、 、 、 、 的平均数
．
故答案为：8．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
15．如图， ， ， ， ， ．则阴影部分的面积 2 4 ．
【分析】先利用勾股定理求出 ，然后利用勾股定理的逆定理判断出 是直角三角形，然后分别求
出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：在 中， ，
， ，
，即可判断 为直角三角形，
阴影部分的面积 ．
答：阴影部分的面积 ．
故答案为：24．
【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形 为
直角三角形．
16．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位： ．这组数据的极
差是 1 1 ．
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这组数据的极差是： ；
故答案为：11．
【点评】此题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
17．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正
方形组成，如图，直角三角形的直角边长为 ， ，斜边长为 ，若 ，每个直角三角形的面积为
15，则 的长为 8 ．
【分析】由直角三角形的民机公式及完全平方公式可求解 ，结合勾股定理可得 ，进而可
求解．
【解答】解： ， 即 ，
，
，
，
解得 或 （舍去负值），
故答案为：8．
【点评】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是求出 的值．
18．如图，四边形 是个活动框架，对角线 、 是两根皮筋．如果扭动这个框架 位置不
变），当扭动到 时四边形 是个矩形， 和 相交于点 ．如果四边形 为
菱形，则 3 0 ．
【分析】由题意得， ，根据菱形的性质得到 ，推出 是等边三角形，求得
，根据矩形的性质得到 ，于是得到结论．【解答】解：由题意得， ，
四边形 为菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形 是个矩形，
，
，
故答案为：30．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形和
菱形的性质定理是解题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．计算： ．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20．如图，已知四边形 为平行四边形， ， 分别平分 和 ，交 于点 ， ，
连接 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证：四边形 是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得出答案；
（2）根据 证明 ，由全等三角形的性质得出 ， ，则可得出结论．
【解答】（1）解： 平分 ，
，
四边形 是平行四边形，
，
；
（2）证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
， ，
，
．
， ，
，
，
四边形 是平行四边形．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角
形解决问题，属于中考常考题型．
21．某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表：
10 11 12 13 14 15
日均生产件数（件
人数 1 1 5 1 1 1
（1）求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数．
（2）若要使 的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日生产件数的定
额？并说明理由．【分析】（1）中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指
一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；根据“平均数 加工零件总数 总人数”
计算即可；
（2）应根据平均数、中位数和众数和本题的 可知选择哪个统计量比较合适．
【解答】解：（1） 出现了5次，出现的次数最多，
众数是12件；
10个数中最中间的数是第5、6个数，则中位数是 （件 ；
平均数： （件 ；
答：这10名工人日均生产件数的众数为12件，中位数为12件，平均数为12.3件．
（2） （人 ，
答：选择中位数或者众数作为日生产件数的定额．
如果以中位数或者众数“12件”作为定额，那么 的工人都能够完成或者超额完成任务，有利于词动工
人的积极性．因此可以把定额确定为12件．
【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件．
22．如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为 和 的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为
；（填最简二次根式）
（2）求原矩形木料的面积；
（3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长 为 ．（填
“能”或“不能”【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为 和 ，再对二次根思进行化简即可；
（2）先计算出原矩形木料的长为 ，再根据矩形的面积公式进行计算即可；
（3）剩余矩形木料的长为 ，宽为 ，再和2进行大小比较即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
小正方形木板的边长为 ，
大正方形木板的边长为 ，
故答案为： ， ；
（2）原矩形木料的长为 ，宽为 ，
，
原矩形木料的面积为 ；
（3）不能，理由如下：
根据题意，得剩余矩形木料的长为 ，宽为 ，
，
这块正方形木板的边长不能为 ．
故答案为：不能．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，读懂题意，正确进行计算是解题的关键．
23．如图， 中， ， 是边 上的中线，分别过点 ， 作 和 的平行线，两线
交于点 ，且 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ， ，求四边形 的面积．
【分析】（1）欲证明四边形 是菱形，需先证明四边形 为平行四边形，然后再证明其对角线
相互垂直；
（2）根据勾股定理得到 的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得 的长度，然后由菱形的面
积公式： 进行解答．
【解答】（1）证明： ， ，
四边形 是平行四边形．
，且 ．
在 中， 为 边上的中线，
．
．
四边形 是平行四边形．
．
．
，
．
平行四边形 是菱形；
（2）解： 中， 为 边上的中线， ， ，
．
，由勾股定理得 ．
四边形 是平行四边形，
．
．
【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
24．图 1 是某品牌婴儿车，图 2 为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 ，现测得， ， ，其中 与 之间由一个固定为 的零件连接（即
，通过计算说明该车是否符合安全标准．
【分析】在 中，由勾股定理求出 ，在 中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：在 中， ，
在 中， ，
，
，
．
故该车符合安全标准．
【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
25．某公司生产 ， 两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的 ， 型电冰箱
中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整
理、描述和分析（耗电量用 表示，共分为三个等级：合格： ，良好： ，优秀：
，部分信息如下：
10台 型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．
10台 型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．
抽取的 ， 型电冰箱耗电量统计表
平均数 中位数 众数 优秀率38.1 38.5
35.5 35
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 3 5 ； ；
（2）该公司这个月可生产 型电冰箱共1000台，估计该月 型电冰箱“合格”等级的台数；
（3）根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用1000乘样本中“合格”等级所占比例即可；
（3）根据抽取的 ， 型电冰箱耗电量的平均数和优秀率解答即可．
【解答】解：（1）10台 型电冰箱耗电量中，35出现的次数最多，故众数 ；
由表格，可知抽取的10台 型电冰箱耗电量的优秀率为 ，
“优秀”等级的台数为2．
又 “良好”等级的台数为5，
把10台 型电冰箱耗电量从小到大排列，排在中间的两个数分别是35，37，故中位数 ，
故答案为：35，36；
（2）10台 型电冰箱耗电量，“合格”等级的有： （台 ，
（台 ．
答：估计该月 型电冰箱“合格”等级的台数大约为300台；
（3）该公司生产的 型电冰箱更省电．
理由： 型电冰箱耗电量的优秀率为 ，大于 型电冰箱耗电量的优秀率 ，且 型电冰箱耗电量
的平均数小于 型电冰箱耗电量的平均数，所以该公司生产的 型电冰箱更省电．（答案不唯一，理由合
理即可）
【点评】本题考查用样本估计总体、中位数和众数，掌握中位数、众数的意义是正确解答的前提．
26．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，
翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八
（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名学生的测试成绩中， 的成绩：91，92，94，90，93．【整理数据】：
班级
八（2）班 1 1 3 4 6
八（3）班 1 2 3 5 4
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为 10 0 ，八（3）班成绩的中位数为 ；
（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名
学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈
骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．
【分析】（1）根据中位数和众数的意义解答，即可求解；
（2）用480乘以样本中成绩为优秀的学生所占的百分比，即可求解；
（3）先求出八（2）班的平均分与方差，再从平均数和方差的意义分析，即可求解．
【解答】解：（1）在八（2）班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；
八（3）班成绩中，中位数是第8个数，即出现在 这一组中的92，故八（3）班成绩的中位数为
91．
故答案为：100，91；
（2）根据题意得： （人 ，
答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
八（2）班的平均分为 （分
，
方差为 ，
而八（3）班平均分为90分，方差为50.2，
八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差 八（3）班方差，
八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
