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一、单项选择题
1．若直线上有两个点在平面外，则( )
A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外
D．直线上至多有一个点在平面内
2．已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”
的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l＝M，过A，B，C三
点确定的平面为γ，则β∩γ是( )
A．直线CM B．直线BM
C．直线AB D．直线BC
4.如图，已知直三棱柱ABC－ABC 的所有棱长都相等，M为AC 的中点，则AM与BC
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夹角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
5．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕
EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF的夹角α在旋转过程中( )
A．逐步变大 B．逐步变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
6．在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，E，F，G分别为AB，PC，AD的中点，直线BF与
EG夹角的余弦值为，则三棱锥P－EFG的体积为( )A. B. C. D.
二、多项选择题
7.如图，在正方体ABCD－ABC D 中，O是DB的中点，直线AC交平面C BD于点M，
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则下列结论正确的是( )
A．C ，M，O三点共线
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B．C ，M，O，C四点共面
1
C．C ，O，B，B四点共面
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D．D，D，O，M四点共面
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8．(2024·朝阳模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝AC＝BD＝，则( )
A．AB⊥CD
B．三棱锥A－BCD的体积为
C．三棱锥A－BCD外接球的半径为
D．异面直线AD与BC夹角的余弦值为
三、填空题
9．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若 α∩β＝l，
m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．
10.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的 AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面
直线的有________对．
11．(2023·南阳模拟)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC
上的点，且＝＝，EF＝，则AB与CD夹角的大小为________．
12．(2023·长春模拟)如图，在底面为正方形的棱台ABCD－ABC D 中，E，F，G，H分别
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为棱CC ，BB ，CF，AF的中点，对空间任意两点M，N，若线段MN与线段AE，BD 都
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不相交，则称点M与点N可视，下列与点D不可视的为________．(填序号)①B；②F；③H；④G.
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四、解答题
13.已知ABCD是空间四边形，如图所示(M，N，E，F分别是AB，AD，BC，CD上的点)．
(1)若直线MN与直线EF相交于点O，证明：B，D，O三点共线；
(2)若E，N为BC，AD的中点，AB＝6，DC＝4，NE＝2，求异面直线AB与DC夹角的余
弦值．
14.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，
AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．
(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明，若不存在，
请说明理由；
(2)若PC＝2，求三棱锥P－ACE的体积．15.(多选)如图，在棱长为a的正方体ABCD－ABC D 中，点P在线段BC 上运动，则下列
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判断中正确的是( )
A．DP∥平面ABD
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B．三棱锥C－ADP的体积为定值
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C．平面PBD⊥平面ACD
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D．异面直线DP与AD 夹角的范围是
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16．(2023·孝感模拟)已知正方体ABCD－ABC D 的所有顶点均在体积为4π的球O上，则
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该正方体的棱长为________，若动点P在四边形ABC D 内运动，且满足直线CC 与直线
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AP夹角的正弦值为，则OP的最小值为________．
