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一、单项选择题
1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X＝0)＝，则D(Y)等于( )
A. B. C. D.
2．(2023·福建名校联盟大联考)甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的
概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则甲以2∶1获胜的概率为( )
A. B. C. D.
3．(2023·枣庄模拟)某地区有20 000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，
数学成绩X近似服从正态分布N(72,82)，则数学成绩位于(80,88]的人数约为( )
参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋
3σ)≈0.997 3.
A．455 B．2 718 C．6 346 D．9 545
4．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的
正品数为ξ，则均值E(ξ)为( )
A. B. C．1 D.
5．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一
名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于 10名，
则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛
获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为( )
A．24 B．25 C．26 D．27
6．(2024·赤峰模拟)某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共 10张券，客
户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖．客户甲每天
都参加1次抽奖活动，一个月(30天)下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒
子中的有奖券有( )
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
二、多项选择题
7．(2023·莆田模拟)“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区
高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该
地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7,9)的个数记为X，则(
)
A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8
C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9
8．(2023·汕头模拟)一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：
从中随机地有放回摸出 3 个球，记取到红球的个数为 X ，均值和方差分别为 E(X)，
1 1D(X)；试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为X ，均值和方差分别
1 2
为E(X)，D(X)，则( )
2 2
A．E(X)＝E(X) B．E(X)>E(X)
1 2 1 2
C．D(X)>D(X) D．D(X)0)＝2P(X≤0)．若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出．则至少有3个
季度的收益为正值的概率为________．
11．(2024·南开模拟)一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中
每次抽取1个产品．若抽取后不再放回，则抽取三次，第三次才取得一等品的概率为
________；若抽取后再放回，共抽取10次，则平均取得一等品________次．
12．(2023·聊城模拟)某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于 60就认
为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值 x(i＝1,2,3，…，
i
100)，经计算 ＝7 200，＝100×(722＋36)．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布
i
N(μ，σ2)，则估计该市高中生身体素质的合格率为________．(用百分数作答，精确到0.1%)
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－
2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
四、解答题
13．某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元(含1万元)，均可抽奖一次，
抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有 10个形状与大小完全相同的
小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：
若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1
个白球2个黑球，则打9折，其余情况不打折．
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，
有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2 000元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1万元，试从均值的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？14．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛
竞赛类奖励规则如下：得分在[70,80)内的学生获得三等奖，得分在[80,90)内的学生获得二
等奖，得分在[90,100]内的学生获得一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌
握情况，该市随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，
如图所示．
若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ≈15，μ为样本平均数的
估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(1)若该市共有10 000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过 79分的学生人数(结
果四舍五入到整数)；
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10 000)随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛
成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－
2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
