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第 01 讲 全等三角形
课程标准 学习目标
①全等形的概念 1. 掌握全等形和全等三角形的概念，并能够熟练的判断全等。
②全等三角形及其相关概念 2. 掌握全等三角形的相关性质，并能够熟练的运用其解决相关题
③全等三角形的性质 目。
知识点01 全等形的概念
1. 全等形的概念：
形状 和 大小 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 完全重合 的两个图形叫做全
等形。
【即学即练1】
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形不能够完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形可以完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：B．
知识点02 全等三角形及其相关概念
1. 全等三角形的概念：
形状 和 大小 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 完全重合 的两个三角
形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的相关概念：
如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：
能够重合的点叫做全等三角形的 对应点 。
能够重合的边叫做全等三角形的 对应边 。
能够重合的角叫做全等三角形的 对应角 。
用符号“≌”连接，读作 全等于 。表示 △ ABC ≌△ DEF 。对应点必须写在对应的位置。
【即学即练1】
2．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的
对应边和对应角．
【分析】根据题目中的图形和全等三角形的性质，可以写出这两个三角形的对应边和对应角．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，
∴这两个三角形的对应边是：BC和EF，AB和DE，AC和DF；
对应角是：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE，∠BAC和∠EDF．
知识点03 全等三角形的性质
1. 全等三角形的性质：
由全等三角形的性质及其相关概念可知：
①全等三角形的对应边 相等 。对应角也 相等 。
②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 对应相等 。③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 对应相等 。
【即学即练1】
3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
【即学即练2】
4．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE＝∠ABC，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠ABC＝80°，
∵∠D＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝35°，
故选：D．
【即学即练3】
5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为
（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据全等三角形性质求出EF＝BC＝5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∵BF＝7cm，BC＝5cm，
∴CF＝7﹣5＝2（cm），
∴EC＝EF﹣CF＝3cm，
故选：C．
【即学即练4】
6．已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝7，则△DEF的周长是 1 8 ．
【分析】根据全等三角形对应边相等，所以△DEF的周长等于△ABC的周长，求出△ABC的周长也就
是△DEF的周长．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝6，AC＝7，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝5+6+7＝18，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是18，
故答案为：18．
【即学即练5】
7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到△DEF的
位置，AB＝10，DP＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．40 B．42 C．45 D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则PE＝6，则阴影部分面积＝S四边形PDFC ＝S梯形
，根据梯形的面积公式即可求解．
ABEP
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴PE＝DE﹣DP＝10﹣4＝6，
∴S四边形PDFC ＝S梯形ABEP ＝ （AB+PE）•BE＝ （10+6）×6＝48．
故选：D．
题型01 全等图形的判断【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
【分析】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．
【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【变式1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式2】下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、形状相同，大小不等，不是全等图形，故A不符合题意；
B、形状不同，不是全等图形，故B不符合题意；C、形状相同，大小相等，是全等图形，故C符合题意；
D、形状不同，不是全等图形，故D不符合题意；
故选：C．
【变式3】在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案．
【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，
∴该选项中的两个图形是全等形，
故选项A符合题意；
选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等，
∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
题型02 对全等三角形的性质的熟悉
【典例1】如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC
与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
【解答】解：由△ABC≌△CDA得，
①AB与CD是对应边．故①不符合题意；
②AC与CA是对应边．故②符合题意；
③∠BAC与∠DCA是对应角．故③不符合题意；
④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题意．
综上所述，正确的结论是②④，
故选：B．
【变式1】如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（ ）A．∠C＝∠F B．AE＝BE C．BC＝EF D．EF∥CB
【分析】根据全等三角形的性质即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，
∴AB﹣BE＝DE﹣BE，EF∥CB，
∴AE＝DB，
故A，C，D不符合题意，B符合题意．
故选：B．
【变式2】如图，△ABC≌△CED，点A在CE边上，∠CAB+∠E＝90°，ED与AB交于点F，则下列结论
不正确的是（ ）
A．DE＝BC B．∠D＝90°
C．∠BFD+∠B＝∠ACD D．EF＝FB
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CED，
∴BC＝DE，
故A选项不符合题意；
∵△ABC≌△CED，
∴∠CAB＝∠DCE，
∵∠CAB+∠E＝90°，
∴∠DCE+∠E＝90°，
∴∠D＝90°，
故B选项不符合题意；
∵∠CAB＝∠E+∠AFE，∠AFE＝∠BFD，
∴∠CAB＝∠BFD+∠E，
∵△ABC≌△CED，∴∠CAB＝∠ACD，∠B＝∠E，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BFD+∠B＝∠ACD，
故C选项不符合题意，
没有足够的条件证明EF＝FB，
故D选项符合题意，
故选：D．
【变式3】如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是（ ）
A．∠C＝∠D B．∠CAB＝∠AED C．AC＝ED D．BC＝AE
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠C＝∠D，
故选：A．
【变式4】如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D．AD∥BC，且AD＝BC
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再
逐个判断即可．
【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
故选：C．
题型03 利用全等三角形的性质求线段长度或证明线段之间的数量关系
【典例1】如图，点B在线段AE上，△ABC≌△DBE，BC＝3，AB＝5，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用全等三角形的对应边相等解决问题，掌握全等三角形的性质的对应边相等是解题的关键．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，AB＝5，
∴BD＝AB＝5，
又∵BC＝3，
∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，
故选：A．
【变式1】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
【变式2】如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（
）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】由全等三角形的性质可知EF＝BC，然后问题可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝4cm，
∴BE＝BF﹣EF＝6﹣4＝2（cm），
故选：B．
【变式3】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13，则DE等于（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝DE，CD＝AB＝9，然后由BC＝BD﹣CD求出BC的值，即可
获得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13，
∴BC＝DE，CD＝AB＝9，
∵点B、C、D在同一直线上，
∴BC＝BD﹣CD＝13﹣9＝4，
∴DE＝BC＝4．
故选：C．
【变式4】如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根据平行线的判定求出即可．
【解答】解：（1）BD＝DE+CE‘
理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），
∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，
∴BD∥CE．
题型04 利用全等三角形的性质求角的度数或证明线段之间的位置关系
【典例1】如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据题意和图形，可知∠E是边DF＝n的对角，由第一个三角形可以得到∠E＝∠B的度数，
本题得以解决．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠E＝∠B＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
故选：B．
【变式1】如图，已知△ABC≌△DEC，点A在线段DE上，∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠ACD的度数为
（ ）
A．30° B．70° C．40° D．80°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC＝70°，然后根据全等三角形的性质得到∠D＝70°，CA＝
CD，再根据等腰三角形的性质求得∠CAD＝70°，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠BAC＝70°，CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝40°．
故选：C．【变式 2】如图，△ABC≌△DEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作
AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由直角三角形的性质可得∠CAF+∠ACD＝90°，进
而可求解∠CAF的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
【变式3】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，∠E＝115°，∠B＝28°，∠DAC＝50°，则
∠DGF＝ 8 7 °．
【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出∠AFC的度数，再根据“对顶角相
等”和三角形内角和定理即可求得∠DGF的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝28°，∠ACB＝∠E＝115°，
∴∠ACG＝65°，
∵∠DAC＝50°，
∴∠AFC＝∠GFD＝65°，
∴∠DGF＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝87°．
故答案为：87．【变式4】如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝ ，∠ABO＝ ，当BC∥OA时， 与
之间的数量关系为（ ）
α β α β
A． ＝ B． ＝2 C． + ＝90° D． +2 ＝180°
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后
α β α β α β α β
求出∠BAC＝ ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示
出∠OBC，整理即可．
α
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝ ，
α
在△ABC中， ，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴ ，
整理得， ＝2 ．
故选：B．
α β
【变式5】如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；
（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；
（2）DB与AC垂直，
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
（3）直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．
题型05 利用全等三角形的性质解决周长与面积的问题
【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝
10，则△CED的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABD≌△CED，
∴AB＝EC，BD＝ED，
∵AB＝10，
∴EC＝10，
∵BD＝ED，∴ED+DC＝BC，
∵BC＝14，
∴ED+DC＝14，
∴△CED的周长为：ED+DC+EC＝14+10＝24．
故选：C．
【变式1】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝
10，则△BDE的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【分析】由全等三角形的性质可得DE＝DA，BE＝CA，即可得△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA
＝BA+CA，即可求解．
【解答】解：∵△BDE≌△CDA，
∴DE＝DA，BE＝CA，
∴△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA，
∵AB＝14，AC＝10，
∴△BDE的周长为BA+CA＝14+10＝24．
故选：C．
【变式2】如图，已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，AC＝4，EF＝5，则△ABC的周长为 1 2 ．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得DE＝AB，然后求出△DEF的周长，再根据全等三角形的周长
相等解答．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，
∵EF＝5，DF＝AC＝4，
∴△DEF的周长＝3+4+5＝12，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的周长＝△DEF的周长＝12．
故答案为：12．
【典例1】如图，△ABC≌△DEC，∠B＝∠DEF＝90°，点B，E，C，F在一条直线上．已知AB＝10，
DO＝4，BF＝20，BE＝6，则△OEC的面积为（ ）A．24 B．26 C．32 D．48
【分析】根据全等三角形的性质求出OE，EC，由三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，AB＝10，BE＝6，
∴AB＝DE＝10，BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF＝6，
∵DO＝4，BF＝20，
∴OE＝DE﹣DO＝6，EC＝BF﹣BE﹣CF＝8，
∵∠DEF＝90°，
∴△OEC的面积为＝ OE•EC＝ ×6×8＝24．
故选：A．
【变式1】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到
△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 4 8 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC ＝S梯形
，根据梯形的面积公式即可求解．
ABEO
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO ＝ （AB+OE）•BE＝ （10+6）×6＝48．
故答案为48．
【变式2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，
若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 1 2 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出AD＝BD，求出BC＝6，再根据三角形的面积公式求出△ABC面积即可．
【解答】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD＝BD，
∵BD＝4，
∴AD＝4，
∵DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
∴ ．
故答案为：12．
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形解答．
【解答】解：全等图形形状相同，大小相等，
A、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意；
C、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
D、两个图形大小不等，故选项不符合题意．
故选：B．
2．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两
个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【解答】解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故选B．
3．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠E＝35°，则∠D的度数为（ ）
A．80° B．35° C．65° D．115°
【分析】由全等三角形的性质推出∠DBE＝∠ABC＝80°，而∠E＝35°，由三角形内角和定理求出∠D＝
180°﹣80°﹣35°＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC＝80°，
∵∠E＝35°，
∴∠D＝180°﹣80°﹣35°＝65°．
故选：C．
4．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数
为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【分析】根据网格特点，可得出∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，进而可求解．
【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，
∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
5．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（ ）A．50° B．45° C．40° D．30°
【分析】先求出∠GBC＝120°，进而得∠GBH＝40°，然后根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠GBH＝
40°，由此可得出答案．
【解答】解：如下图所示：
∵六边形BCDEFG为正六边形，
∴∠GBC＝ ×（6﹣2）×180°＝120°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠GBH＝GBC﹣∠ABC＝120°﹣80°＝40°，
∵图中的正六边形是有6个全等△ABC纸片拼接的，
∴∠ACB＝∠GBH＝40°，
故选：C．
6．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边．若AD＝10cm，OC＝2cm，则OB
的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得OC＝OD＝2cm，AO＝OB，求出AO，由此得解．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴OC＝OD＝2cm，AO＝OB，
∴AO＝AD﹣OD＝10cm﹣2cm＝8cm；∴OB＝8cm；
故选：C．
7．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝18°，
∠B＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．67° B．63° C．57° D．53°
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，再利用三角形外角性
质计算出∠CFA＝87°，则根据对顶角相等得到∠DFG＝87°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度
数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CFA，
∴∠CFA＝105°﹣18°＝87°，
∴∠DFG＝∠CFA＝87°，
∵∠1+∠D+∠DFA＝180°，
∴∠1＝180°﹣87°﹣30°＝63°．
故选：B．
8．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．300° B．315° C．320° D．325°
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．
【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7＝90°．
同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．
故选：B．9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到△DEF的
位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，然后利用梯形面积公式求解即可．
【解答】解：由平移性质得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE，
∴S△ABC ＝S△DEF ，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴S阴影面积 ＝S△DEF ﹣S△OEC
＝S△ABC ﹣S△OEC
＝S梯形ABEO
＝
＝20，
故选：A．
10．如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，
③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
∵AF≠BF，
∴∠BAF≠∠B，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为 80 ° ．
【分析】根据全等三角形的性质，∠C＝∠F，由三角形的内角和定理求出∠C，即可求出∠F的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C，
∵∠A＝30°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∴∠F＝∠C＝80°，
∴∠F的度数是80°．
故答案为：80°．
12．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则△DEF的周长等于 1 5 ．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝5，CA＝7，
∴AB＝DE＝3，BC＝EF＝5，CA＝DF＝7，
∴△DEF的周长＝3+5+7＝15，
故答案为：15．
13．如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝5，AC＝3，CF＝7，则BD的长为
1 ．
【分析】由全等三角形的性质推出DF＝AC＝3，求出BF＝CF﹣BC＝2，即可得到BD＝DF﹣BF＝1．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝3，
∵BC＝5，CF＝7，
∴BF＝CF﹣BC＝2，
∴BD＝DF﹣BF＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．如图，在锐角三角形ABC中，F、G分别是AB、AC上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且
DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的度数是 100 ° ．
【分析】延长EG交AB于Q，交AD于P，利用全等三角形的性质得到∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝
∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，根据平行线的性质，三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：延长EG交AB于Q，交AD于P，∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，
∴∠PAE＝120°，
∴∠APE+∠E＝60°，
∵DF∥EP，
∴∠APE＝∠D，
∴∠APE＝∠ACF，
∴∠ABG+∠ACF＝60°，
∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，
∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿
射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒
（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 2 ， 6 ， 8 秒．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况 AC＝
BE，AB＝BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
16．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9，BC＝5，则AB的长为 2 ．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
【解答】解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9，BC＝5，
∴AB+CD＝9﹣5＝4，
∴AB＝2，
故答案为：2．
17．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
【分析】（1）由全等三角形的性质可得BC＝EF，等号两边同时减去CF即可得到BF＝EC；（2）由全等三角形的性质可得BC＝EF＝7，再利用三角形三边关系即可求出AC边的取值范围．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
∴BF＝EC；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7﹣3＜AC＜7+3，
即4＜AC＜10．
18．如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点
F．
（1）求证：∠DAB＝∠CAE；
（2）若∠CAE＝40°，求∠DEB的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出∵∠AFD＝
∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠DEB＝180°，求出∠DEB＝∠DAB即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠CAE；
（2）解：由（1）可知，∠DAB＝∠CAE，
∵∠CAE＝40°，
∴∠DAB＝40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝∠DAB＝40°．
19．如图，点B、E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
（1）再写出其他的一组对应边和一组对应角；
（2）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（3）若AF＝8，BE＝2，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质求解即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠A＝∠F，即可判定AC∥DF；
（3）根据全等三角形的对应边相等得到AB＝FE，进而得出AE＝BF，根据线段的和差求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠ABC和∠DEF是对应角，∠C和∠D是对应角，AC和FD是对应边，AB和EF是对应边；（答案
不唯一）
（2）AC∥DF．
理由：因为△ABC≌△FED，
所以∠A＝∠F，
所以AC∥DF．
（3）因为△ABC≌△FED，
所以AB＝FE，
所以AB﹣BE＝FE＝BE，即AE＝BF．
因为AF＝8，BE＝2，
所以AE+BF＝AF﹣BE＝6，
所以AE＝3，
所以AB＝AE+BE＝5．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 3 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
